1、平潭新世纪学校2020-2021学年高一下学期数学补习下（2）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知向量，若与垂直，则（ ）A1BC2D42已知向量， 若，则等于（ ）ABCD3如图，在平行四边形中，E是的中点，则=（ ）A B C D4若向量，则向量与的夹角等于（ ）ABCD5已知等边三角形的边长为6，点满足，则（ ）ABCD6向量在向量上的射影为（ ）ABCD7如图，、是半径为1的圆的两条直径，则的值是（ ）A B C D8长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，设和所成角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则等于（ ）
2、ABCD二、多选题9已知是边长为2的等边三角形，分别是、上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（ ）A B C D在方向上的投影为10已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是则第四个顶点的坐标为（ ）ABCD三、填空题11已知向量，若，则向量在上的投影为_.12若向量=(1，1)与向量=(1，x)的夹角为锐角，则x的取值范围是_.13如图，某班体重为70kg的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊的夹角为，拉力大小均为，若使身体能向上移动，则拉力的最小整数值为_N（取重力加速度大小为，）14如图，在四边形ABCD中，B=60，AB=3，BC=6，且，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为
3、_四、解答题15已知点及，求：（1）若点在第二象限，求的取值范围,（2）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由16如图，在四边形中， （1）若为等边三角形，且， 是的中点，求；（2）若， ， ，求参考答案1C【分析】利用两向量垂直的条件，列出方程，求得，再结合模的公式，即可求解.【详解】由与垂直，可得，解得，所以.故选：C.2A【分析】先由求出x，再计算的值.【详解】， 且，即x=-4故选：A3C【分析】先用表示，再结合可得正确的表示形式.【详解】因为，故，故选：C.4C【分析】先利用坐标运算计算向量与的坐标，再根据向量积的定义式求解夹角的余弦值，即得结果.【详解】向
4、量，则，故，,则向量与的夹角满足，故.故选：C.5C【分析】根据，变形转化得到，再利用数量积运算求解.【详解】因为，所以，所以，所以，故.故选：C.6C【分析】根据向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】向量在向量上的射影为.故选：C7B【解析】试题分析：，故选B.8B【分析】由题意知由向量数量积的定义可得选项.【详解】由题意知有即所以，故选：B9BCD【分析】以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.【详解】由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，设，所以，解得：，即O是CE中点，所以选项B正确
5、；，所以选项C正确；因为，所以选项A错误；，在方向上的投影为，所以选项D正确.故选：BCD10ABC【分析】设平行四边形的四个顶点分别是，分类讨论点在平行四边形的位置有：，将向量用坐标表示，即可求解.【详解】第四个顶点为，当时，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，解得，此时第四个项点的坐标为第四个顶点的坐标为或或故选:ABC.11【分析】根据题意求出，求出，再直接求出投影即可.【详解】由题意，得，解得，所以，所以，所以在上的投影为.故答案为：.12【分析】设向量与向量的夹角为，由结合夹角为锐角求解.【详解】设向量与向量的夹角为，则因为夹角为锐角，所以，即 ，
6、所以 且 解得 或 ，故答案为：13405【分析】根据向量的加法运算，两个拉力的合力大于体重即可【详解】设是两个拉力，合力为，由于，在菱形中知，所以，所以的最小整数为405故答案为：40514【分析】首先以点为原点，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标表示，配方求出最值即可.【详解】，则，如图，建立平面直角坐标系， ，当且仅当时，取得最小值，所以的最小值为.故答案为：15（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）首先写出向量的坐标，即点的坐标，根据点在第二象限，列不等式求的取值范围；（2）若是平行四边形，只需满足，验证是否存在. 试题解析：(1) ,3分由题意得解得 .(2)若四边形要是平行四边形，只要, 而，由此需要,但此方程无实数解，所以四边形不可能是平行四边形.16(1)11,(2) 【分析】（1）直接利用向量的线性运算和数量积求出结果（2）利用向量的线性运算和向量的模求出结果【详解】（1）因为ABC为等边三角形，且ADBC，所以DAB=120 又AD=2AB，所以AD=2BC，因为E是CD的中点，所以：=，=又，所以，=，=11（2）因为AB=AC，AB=2，所以：AC=2因为：，所以：所以：又=4所以：所以：=故：
