1、第11章 第4节一、选择题1对于事件A和事件B，通过计算得到2的观测值24.514，下列说法正确的是()A有99%的把握说事件A和事件B有关B有95%的把握说事件A和事件B有关C有99%的把握说事件A和事件B无关D有95%的把握说事件A和事件B无关答案B解析由独立性检验知有95%的把握说事件A与B有关2某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得i52，i228，i2478，iyi1849，则y与x的回归方程是()A.11.472.62xB.11.472.62xC.2.6211.47xD.11.472.62x答案A3假设有两个分类变量X
2、与Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()Aa5，b4，c3，d2Ba5，b3，c4，d2Ca2，b3，c4，d5Da2，b3，c5，d4答案D解析可以由公式2分别计算2的观测值，用2的大小来决定X与Y有关系的可能性的大小4某卫生机构对366人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有_的把握认为糖尿病患者与遗传有关系()A99.9%B99.5%C99% D97.5%
3、答案D解析可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据列联表中的数据，得到2的观测值为26.0675.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系5下列关于2的说法中正确的是()A2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B2的值越大，两个事件的相关性就越大C2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D2的观测值的计算公式为2答案C解析2值是用来判断两个分类变量是否有关系的一个随机变量，并不是适应于任何独立问题的相关性检验6在吸烟与患肺病
4、这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A若2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D以上三种说法都不正确答案C解析通过2的观测值对两个变量之间的关系作出的判断是一种概率性的描述，是一种统计上的数据，不能把这种推断结果具体到某一个个体上7为调查中学生近视情况，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中
5、学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A期望与方差 B排列与组合C独立性检验 D概率答案C8(2011南通模拟)对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程bxa必过样本中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系答案C解析C中应为R2越大拟合效果越好二、填空题9若两个分类变量x与y的列联表为：y1y2x1515x24010则变量y与
6、x有关系的可能性应为_答案0.999解析218.8210.828，故有99.9%的把握认为x与y有关系10有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有_的把握认为多看电视与人变冷漠有关系答案99.9%解析首先算得2的值，然后查表可得概率11已知两个变量x和y线性相关，5次试验的观测数据如下：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是_答案0.575x14.9解析由线性回归参数公式可求出b0.575，a14.9，回归方程为0.575x14.9.三、
7、解答题12调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789分析利用表中的数据通过公式计算出2统计量，可以用它的值的大小来推断独立性是否成立解析由公式23.688922.706，有90%把握认为有关系13考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460试按照原试验目的作统计分析推断解析假设种子灭菌与黑穗病没有关系，则有a26，b184，c50，d20
8、0，ab210，cd250，ac76，bd384，n460，代入公式求得24.804.因为24.8043.841，因此我们有95%的把握认为种子灭菌与小黑穗病有关系14在调查的180名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲是否与性别有关，你所得到的结论在什么范围内有效？分析本题应首先作出调查数据的22列联表，并进行分析，最后利用独立检验作出判断解析根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲不色盲合计男38442480女6514520合计449561000根据22列联表所给的数据可以有227.1.由227.16.635，所以我们有99%的把握
9、认为性别与患色盲有关系这个结论只对所调查的480名男性和520名女性有效点评在利用2统计量进行独立性检验时，应该熟练掌握计算公式，注意准确地代入数据和计算，牢记临界值，将计算结果与临界值进行比较，得出相应的结论，并且结论都是概率性的描述15假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性关系，试求：(1)回归直线方程bxa的回归系数；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？解析(1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.04，
10、5，i290，iyi112.3.其中，b1.23，ab51.2340.08，(2)回归直线方程为y1.23x0.08.当x10时，1.23100.0812.38(万元)，即估计用10年时，维修费约为12.38万元教师备课平台一、关于抽样方法的问题抽样方法的本质就是研究如何从总体中抽取样本，使所抽取的样本能够更充分地反映总体的情况我们学习了三种抽样方法，即简单随机抽样、系统抽样、分层抽样例1某中学有教职工300人，其中教学人员220人，管理人员50人，后勤服务人员30人，为了了解职工的收入情况，从中抽取一个容量为30的样本，分别按下述三种方法抽取：将300人从1至300编上号，再用白纸做成130
11、0号的签300个放入箱内拌匀，然后从中抽30个签，与签号相同的30个人被选出将300人从1至300编上号，按编号顺序分成30组，每组10人，110号，1120号，先从第一组中用抽签方式抽出k号，其余组(k10n)号(n1,2，29)亦被抽到，如此抽取30人按30300110的比例，从教学人员中抽取22人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需，他们合在一起恰好30人问：(1)上述三种方法中，总体、个体、样本分别是什么？(2)上述三种方法中各自采取何种抽取样本的方法？解析(1)这三种抽取方式中，其总体都是该中学300名职工的收入，其个体都是该中学各个职工的
12、收入，其样本为所抽取的30名职工的收入(2)第一种为简单随机抽样，第二种为系统抽样，第三种为分层抽样二、关于用样本估计总体的问题用样本估计总体，主要包括用样本的频率分布估计总体的分布，用样本的数字特征去估计总体的数字特征两部分内容，这两部分是从不同角度对收集到的样本数据进行加工、整理，并分析、判断样本数据的分布状况和数字特征，进而对总体进行估计例2甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士
13、的射击情况解析(1)甲(86786591047)7乙(6778678795)7(2)由方差公式：s2(x1)2(x2)2(xn)2得s甲23.0，s乙21.2.(3)甲乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当又因为s甲2s乙2，说明甲战士射击情况波动大因此乙战士比甲战士射击情况稳定三、关于独立性检验的问题独立性检验的步骤是：考察需抽样调查的背景问题，确定所涉及的变量是否为两个分类变量；根据样本数据制作22列联表；通过图形直观判断两个分类变量是否相关；计算统计量2，并查表分析例3为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8
14、件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关？分析由题目可获取以下主要信息：甲在生产现场和不在生产现场时，产品中的合格品和次品数量；共调查统计了1500件产品解答本题的关键是准确把握数据并作出22列联表，然后具体分析解析(1)22列联表如下：合格品数次品数合计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510合计1475251500由列联表可得|adbc|982174938|12750，相差较大，可在某种程度上认为“
15、质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”(2)由22列联表中数据，计算得到2的观测值为213.09710.828，因此在犯错误不超过0.001的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关四、关于回归分析的问题回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的常用方法，采用回归分析思想解决实际问题的基本步骤如下：明确对象，即在两个变量中，确定哪个变量是x，哪个变量是y；画散点图；选择模型，即通过观察、分析散点图确定回归方程的类型，如果观察到数据呈线性相关，则选用线性回归方程ybxa；估算方程，即按一定的规则估计回归方程的参数，如最小二乘法原理例4想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日
16、都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的身高数据有时可以用线性回归分析，下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)求出年龄和身高之间的线性回归直线方程(2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异(316岁之间)?(3)如果身高相差20cm，其年龄相差多少(316岁之间)?解析(1)设年龄x与身高y之间的回归直线方程为ybxa，由公式b6.314，ab 72，所以y6.314x72.(2)如果年龄相差5岁，则预报变量变化6.314531.57.即身高相差约31.6cm.(3)如果身高相差20cm，年龄相差x3.1683(岁)
