1、 三 角 形班级 姓名 一、选择题已知ABC 的一个外角为,则ABC 一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形D钝角三角形或锐角三角形如图,一块试验田的形状是三角形(设为ABC),管理员从边BC上的一点D 出发,沿DCCAABBD 的方向走了一圈回到D 处,则管理员从出发到回到原处在途中身体转过了()ABCD(第题)(第题)如图,ABC 是等边三角形,P 是ABC 的平分线BD 上一点,PEAB 于点E,线段BP 的垂直平分线交BC 于点F,垂足为Q若BF,则PE 的长为()AB C D已知小明家距离学校千米,而小蓉家距离小明家千米如果小蓉家到学校的距离是d 千米,则d 满足()AdB
2、dCdDd若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有()A对B对C对D对(第题)(第题)如图,在 RtABC 中,ABAC,D、E 是斜边BC 上两点,且DAE,将ADC 绕点A 顺 时 针 旋 转 后,得 到 AFB,连 接 EF,下 列 结 论:AED AEF;ABEACD;BEDCDE;BEDCDE其中正确的是()ABCD如图,ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到DEC,如果 DCBC,那么AB 等于()ABCD(第题)(第题)如图,在 RtABC 中,ACB,A,BC,将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后,得到EDC,此时点 D
3、在边AB 上,斜边 DE 交边AC 于点F,则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为()A,B,C,D,二、填空题如图,ABAD,BAEDAC,要使ABCADE,可补充的条件是 (写出一个即可)(第题)(第题)(第题)如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线相交于点O,过点O 作EFBC 交AB于点E,交 AC 于点F,过点O 作ODAC,垂足为 D下列四个结论:BOCA;以点E 为圆心、BE 为半径的圆与以点F 为圆心、CF 为半径的圆外切;设ODm,AEAFn,则SAEF mn;EF 不能成为ABC 的中位线其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上)如图,一副三角板叠放在一起,
4、则图中的度数是 (第题)如图,已知线段 AB,分别以 A、B 为圆心,大于AB 长为半径画弧,两弧相交于点C、Q,连接CQ 与AB 相交于点D,连接 AC、BC那么:()ADC 度;()当线段 AB,ACB时,ACD 度,ABC 的面积为 如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,和的和总是保持不变,那么与的和是 度(第题)(第题)在 RtABC 中,C,AD 平分BAC 交BC 于点D若 BC,且 BDDC,则点 D 到边AB 的距离是 三、解答题如图,CECB,CDCA,DCAECB,求证:DE
5、AB(第题)三角形中位线定理,是我们非常熟悉的定理()请你在横线上,完整地叙述出这个定理:;()根据这个定理画出图形,写出已知和求证,并对该定理给出证明(第题)如图,锐角ABC 的两条高BD、CE 相交于点O,且OBOC()求证:ABC 是等腰三角形;()判断点O 是否在BAC 的角平分线上,说明理由 如图,在ABC和ADE 中,点E 在边BC上,BACDAE,BD,ABAD()求证:ABCADE;()如果AEC,将ADE 绕着点A 旋转一个锐角后与ABC 重合,求这个旋转角的大小(第题)如图,在ABC 中,D 是边BC 上的点(不与点 B、C 重合),F、E 分别是AD 及其延长线上的点,C
6、FBE请你添加一个条件,使BDECDF(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明()你添加的条件是:;()证明:(第题)如图,分别过点C、B 作ABC 的边BC 上的中线AD 及其延长线的垂线,垂足分别为E、F求证:BFCE(第题)小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,点 A、B、C 在同一直线上,EFAD,AEDF,C,E,量得DE,试求BD 的长(第题)三 角 形B D C D B B A CACAE(或填CE 或BD)()()DCAECB,DCAACEBCEACE DCEACB 在DCE 和ACB 中,DCAC,DCEACB,CECB
7、,DCEACB(SAS)DEAB()三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半()如图,已知 DE 是ABC 的中位线求证:DEBC,DE BC(第题)证明:延长 DE 到点F,使 EFDE,连接CF AECE,AEDCEF,ADECFE ADCF,ADECFE ADCF ADBD,BDCF 四边形BCFD 是平行四边形 DEBC,DE BC()OBOC,OBCOCB ABCACB ABC 是等腰三角形()RtBOERtCOD,ODOE 点O 在BAC 的平分线上()BACDAE,ABAD,BD,ABCADE()ABCADE,AC 与AE 是一组对应边 CAE 是旋转角 AEAC,AEC,ACEAEC CAE()BDDC(或 D 是线段BC 的中点),FDED,CFBE 中任选一个即可()以BDDC 为例进行证明:CFBE,FCDEBD又 BDDC,FDCEDB,BDECDF CEAD,BFAD,CEDBFD又 AD 是边BC 上的中线,BDCD又 BDFCDE,BDFCDE BFCE过点F 作FH AB 于点 H 在 RtDEF 中,EDF,E,DE,DFE,DFDEtanEtan EFAD,FDHDFE在 RtFDH 中,FH DF,HD,又 AF,C,HBFH BDHDHB
