1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合，则等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：集合，,，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则的虚部为（ ）A B C D【答案】D考点：复数的代数运算.3已知，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：,，故选A. 考点：同角三角函数之间的关系及诱导公式.4下列说法中，不正确的是（ ）A已知，命题“若，则”为真命题；B命题“”的否定是：“”；C命题“或”为假命题，则命题和命题均为假命题；D“”是“”的充
2、分不必要条件【答案】B考点：1、特称命题的否定及真值表；2、充分条件与必要条件.5执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A-1 B1 C0 D-2014【答案】C考点：程序框图及循环结构.6点在内（含边界）运动，且，则的最大值为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】试题分析：不妨设是互相垂直的单位向量，建立坐标系，画出点所在可行域如图，根据线性规划可知目标函数，在点处取得最大值为，故选C.考点：1、平面向量基本定理；2、线性规划可行域与最优解.7已知函数，若有，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以,，故选B.考点：对数函数的性质.Com8将函数的图
3、象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A1 B2 C D4【答案】C考点：1、三角函数图象的平移变换；2、三角函数的周期性.9如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若此点落在阴影部分的概率为，则的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，是与面积有关的几何概型，构成试验的全部区域是矩形，面积为：.记“向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分” 为事件，则构成事件的区域即为阴影部分,面积为由几何概型的计算公式可得，故选B.考点：1、几何概型概率公式；2、定积分的几何意义.【方法点睛】本题主要考查定积分的几何意义及几何概
4、型概率公式，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数.10已知三菱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三菱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A B C D【答案】A考点：1、棱锥的体积公式；2、球的表面积公式.11某公司安排6位员工在“五一劳动节（5月1日至5月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中甲不在1日值班，乙不在3日值班，则不同的安排方法
5、种数为（ ）A30 B36 C42 D48【答案】C【解析】试题分析： 由于甲乙有特殊条件，所以对甲乙进行分类讨论. 若甲值班第二天，若乙值班第一天，则安排剩下四人方法有种；若乙值班第二天，则安排剩下四人在第一天和第三天，共有方法种，故甲值班第二天共有方法种；若甲值班第三天，若乙值班第一天，则安排剩下四人方法有种；若乙值班第二天，共有方法种，故甲值班第三天共有方法种. 综上，共有方法,故选C.考点：分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解
6、答这类问题，理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12已知平面图形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形面积的最大值为（ ）A B C D【答案】A考点：1、余弦定理的应用；2、两角和的余弦公式.【方法点睛】本题主要考查余弦定理及、两角和的余弦公式，属于难题. 在解与三角形、三角函数有关的问题时往往需要综合运用两角和与差三角函数公式、正弦定理、余弦定理，运用余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（
7、2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件，以便在解题中直接应用. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13的展开式的常数项为_【答案】【解析】试题分析：的展开式中第项为令可得故展开式中的常数项为，故答案为 .考点：二项展开式定理的应用.14已知，若与的夹角为，则的值为_【答案】考点：向量的运算及向量夹角的余弦公式.15如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为_ 【答案】考点：1、空间几何体的三视图；2、圆锥的基本性质.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.
8、三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.16设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，得的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：设由题意存在唯一整数使得在下方，由于，可得在递减，在递增，又因为所以必有，即，故答案为.考点：1、不等式的整数解；2、数形结合思想的应用.【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思
9、想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）某学习小组研究高三年级800名学生期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得到结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有100人（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该学生的语文成绩和外语成绩有关系；（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从高
10、三年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为，求的分布列和期望附：0.0100.0050.0016.6357.78910.828【答案】（1）能在犯错概率不超过的前提下认为该校学生的语文成绩和外语成绩有关系；（2）分布列见解析，.（2），的分布列为 .考点：1、独立性检验的应用；2、二项分布及其期望.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点，且（1）证明：平面平面；（2）在棱上是否存在点，使二面角的余弦值为【答案】（1）证明见解析；（2）点为的中点. (2)如图建坐标系：，设，设面的一个法向量为，面的一
11、个法向量为，点为的中点 .考点：1、线面垂直、线面垂直的判定定理；2、空间向量夹角余弦公式.19.（本小题满分12分）设数列的前项和分别为，（1）求数列的通项公式；（2）证明：【答案】（1）；（2）证明见解析.试题解析：（1）.（2）当时，. 时：左 当，左.考点：1、公式的应用；2、二项式定理及等比数列求和.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的动点，点在轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)运用抛物线的定义，可得轨迹为抛物线，进而得到方程；(2)设
12、，求得直线的方程，运用直线与圆相切的条件：，求得的关系，求得的面积关于的函数，结合基本不等式，即可得到最小值.考点：1、抛物线的定义及标准方程；2、三角形面积公式及基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义及标准方程、三角形面积公式及基本不等式求最值，属于难题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求面积最大值的.21.（本小题满分
13、12分）已知函数，当时，（1）求函数的最值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.试题解析：（1） ，.恒成立，在单调递增， （2）令，要使恒成立，则，下面证明充分性：由（1）知：，令，在恒成立，在单调递减，在单调递减，考点：1、用导数求函数的最值；2、不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；讨论参数.本题（2）是利用方法求得的范围的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（
14、本小题满分10分）.Com如图，已知是圆的直径，是圆上的两个点，于交于，交于，（1）求证：是劣弧的中点；（2）求证：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）要证明是劣弧的中点，即证明弧与弧相等，即证明，根据已知中是圆的直径，于，我们易根据同角的余角相等，得到结论；(2) 由已知及(1) 的结论，我们易证明及均为等腰三角形，即，进而得到结论.试题解析：解：（1），是圆的直径，为劣弧的中点 （2），同理可证：， .考点：1、圆周角定理；2、等腰三角形的性质.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知点曲线上任意一点，求点到曲线的距离的取值范围【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由得，将代入得到 ，（2）设，到曲线的距离，当时，当时，所以 .考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化及点到直线距离公式.24.（本小题满分10分） 设函数 （1）解不等式； （2）若对一切实数均成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）.考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立求参数范围.
