1、浙江省金华十校2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟，试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集和补集的运算即可求出【详解】由题意可得，所以故选：A【点睛】本题主要考查交集和补集的运算，属于容易题2.已知向量=（1，2），=（2，m），若，则m=A. 1B. 4C. 4D. 1【答案】B【解
2、析】【详解】，1m（2）2=0，m=4故选B3.在中，下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】中，利用三角函数诱导公式逐项验证.【详解】中，A选项，A错误；B选项，B正确；C选项，C错误；D选项，D错误.故选：B【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.4.已知：点，则线段的中垂线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出的中点坐标，及直线的斜率可得中垂线的斜率，然后可得中垂线方程【详解】由已知中点坐标为，即，线段中垂线方程为，化简得故选：A【点睛】本题考查求直线方程，考查两直线垂直的条件，掌握两直线垂直的条件是解题关键5.已知函数是
3、定义域为R的奇函数，则下列函数中一定是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性定义判断【详解】题中各个函数定义域都是，A记，则，为偶函数，A错；B记，则，既不是奇函数，也不是偶函数，B错；C记，则，为偶函数，C错；D记，则，奇函数，D正确，故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇偶性定义是解题关键6.若实数、满足不等式，则的最小值为（ ）A 2B. 3C. D. -1【答案】C【解析】【分析】作出可行域，目标函数可转化为直线，数形结合知当直线过点时取最大值，此时z取最小值.【详解】作出可行域如图所示，目标函数可转化为直线，为直线纵截距，则，数形结合知当直
4、线过点时取最大值，此时取最小值.故选：C【点睛】本题考查简单的线性规划，属于基础题.7.已知，则的最小值为（ ）A. B. 6C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可求出【详解】因为，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题8.已知数列的前项和，则（ ）A. 等比数列B. 是递增数列C. 、成等比D. 、成等比【答案】D【解析】【分析】利用与的关系求出数列的通项公式，即可判断A、B、C，再分别求出、，由即可判断D.【详解】当时，；当时，.所以，不是等比数列，A错误；因为，所以不是递增数列，B错误；因为，所以、不成等比数列，C错
5、误；，因为，则，所以、成等比数列，D正确.故选：D【点睛】本题考查利用与的关系求数列的通项公式、数列的增减性、等比数列的概念与判定，属于中档题.9.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为S，若，则（ ）A. B. C. 的最大值为D. 的最大值为1【答案】C【解析】【分析】由三角形面积公式列出等式可得，可化简判断A错误；结合已知条件利用余弦定理可得，B错误；利用余弦定理及辅助角公式可得，根据三角函数的有界性可求得最大值，C正确；由根据角A的范围可求得的范围从而求得的范围.【详解】在中，故A错误；由余弦定理知，则，所以，故B错误；由可知，即，其中，当时，取得最大值，C正确；，则，所
6、以的最小值为1，D错误.故选：C【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式、辅助角公式、利用三角函数的值域求范围，属于较难题.10.已知数列满足，是数列的前项和，则（ ）A. 是定值，是定值B. 不是定值，是定值C. 是定值，不是定值D. 不是定值，不是定值【答案】A【解析】【分析】按照的奇偶分类讨论，可得以及，再根据等差数列的定义可得，而，即可求出为定值，采用并项求和的方式即可求出也为定值【详解】当，则，即有，作差得，令可得，为定值而也为定值故选：A【点睛】本题主要考查利用数列的递推式判断数列的性质，以及并项求和法的应用，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于较难题非选择题部分（共11
7、0分）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11.1和4的等差中项是_；4和_的等比中项是.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据等差中项和等比中项的定义直接计算即可.【详解】1和4的等差中项是；设和4的等比中项是，所以有，解之得：.故答案为：；.【点睛】本题考查等差中项和等比中项，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.12.已知直线，则当时，直线的倾斜角为_；当变化时，直线过定点_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】将代入直线方程可知，直线的斜率为，即可求出直线的倾斜角；将直线方程化成，由即可解出定点坐
8、标【详解】当时，斜率，所以直线的倾斜角为；直线方程可化为，所以定点满足，解得，即定点坐标为故答案为：；【点睛】本题主要考查利用直线方程求直线的倾斜角，以及利用直线系方程求经过的定点坐标，属于基础题13.若是角终边上一点，则_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据正切函数的定义计算，然后再由两角和的正切公式计算【详解】由已知，故答案为：；【点睛】本题考查正切函数的定义，两角和的正切公式，属于基础题14.在中，点D是的中点，点O是的中点，若，则_；若，则_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由三角形法则可得，再根据中点公式的向量式以及向量数乘的概念可得，即可得到，从而
9、可求出的值；再根据，将代入，利用向量数量积的分配律和数量积的几何意义即可求出【详解】因为，所以，即得；因为，所以，即，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的三角形法则，中点公式的向量式，平面向量基本定理，向量数乘的概念的应用，以及向量数量积的分配律的应用，数量积的计算，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题15.已知函数，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】分别求出函数在各段上的最小值，再比较即可求出【详解】当时，函数单调递增，此时；当时，设，此时，综上可知，函数的最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的最值求法，以及指数复合型函数的值域求法，属于基础题16.已知：，
10、则最小值为_.【答案】【解析】【分析】设，在直角坐标系作出，利用几何意义确定的终点位置，从而由圆上的点到直线距离的最小值结论求解【详解】，不妨设，在直角坐标系中作出，如图，记，则点在过原点与直线平行的直线上，易知直线方程是即，记，则，在以为圆心，半径为的圆上，到直线的距离为，的最小值为即最小值为故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积，向量的模，解题时通过在平面直角坐标系中表示出各向量，利用向量共线与模的几何意义得出两点变化时所形成的图形，从而由直线与圆的知识性质结论这种方法我们称之为解析法17.已知实数，满足：，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】按的正负分类讨论，由得至少有一个正数，然后
11、分全正，一负，二负，然后利用基本不等式可得结论【详解】首先至少有一个正数，（1）如果，则由得，不成立；（2）若中只有一个负数，不妨设，则，又，即，当且仅当，时等号成立；（3）若中有两个负数，不妨设，则，整理得，当且仅当，时等号成立；综上所述，的最大值是故答案为：【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是根据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后利用基本不等式三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知：圆过点，是直线上的任意一点，直线与圆交于、两点.（1）求圆的方程；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设圆的一般方程为
12、，即可根据题意列出三个方程，解出，即可得到圆的方程；（2）联立直线的方程和圆的方程可得、两点的坐标，设，再根据两点间的距离公式表示出，消去，可得关于的二次函数，即可求出最小值【详解】（1）设圆的一般方程为，依题意可得，所以圆的方程为：（2）联立或，不妨设，则，故的最小值为【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，直线与圆的交点坐标的求法，以及两点间的距离公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题19.已知函数，.（1）若，求函数的值域；（2）已知为锐角且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用三角恒等变换将函数的解析式化简，再根据三角函数的性质即可求出函数的值域；（2）由
13、可求出，利用为锐角进而可求出，再将变形成展开即可求出【详解】（1）令，则，即故函数的值域为（2）由，又因为为锐角，所以，即有【点睛】本题主要考查两角和与差的正弦公式的应用，三角函数在闭区间上的值域求法，同角三角函数基本关系的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题20.在锐角中，D为边上一点，且.（1）已知，求的面积；（2）已知：，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意以及在锐角中利用正弦定理得，于是可知为等边三角形，即得，从而求出的面积；（2）在锐角中，根据余弦定理得，可解出，分类讨论，舍去不符合题意的解后，可求出，再根据余弦定理即可求出的长【详解】（1）在锐
14、角中，由以及，可得，又，可得，所以为等边三角形，故，的面积为（2）在锐角中，即，解得或当时，即，此时为钝角三角形，不合题意，舍去；当时，则，在中，由余弦定理可得，故【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题21.已知函数，.（1）求当时，函数的单调区间；（2）若函数有2个零点，求的取值范围.【答案】（1）单调增区间为，减区间为，；（2）【解析】【分析】（1）将代入，可将函数写成分段函数形式，即可根据基本初等函数的性质写出单调区间；（2）先利用绝对值的意义可将函数写成分段函数形式，再分类讨论研究函数的单调性，由零点存在性
15、定理或定义即可求出【详解】（1）当时，由二次函数的性质可知，函数的单调增区间为，减区间为，（2）由绝对值的意义可得，当时，函数在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，若函数有2个零点，则或，或当时，函数在上递减，在上递增若函数有2个零点，则，综上所述，的取值范围为【点睛】本题主要考查分段函数的性质及其应用，由函数的零点个数求参数的取值范围，零点定义以及零点存在性定理的应用，考查学生的分类讨论意识，属于中档题22.已知：公差不为零的等差数列，其前项和为，等比数列的前三项分别是，.（1）求数列的前项和；（2）设，是否存在正整数和实数，使得，按适当顺序排列后可以构成等差数列，若存在，求出所有满足条件
16、的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）和为；（2）存在，的值为或或【解析】【分析】（1）由等差数列前项和公式和等比数列的性质列出关于和公差的方程组，解出后可得，由此可得的首项和公比，得，用错位相减法求数列的前项和；（2）求得，假设存在正整数和实数，使得，按适当顺序排列后可以构成等差数列，再计算相邻两项的差，以确定数列的单调性，前3项递增，从第3项开始向后递减，这样当时，新等差数列中，的顺序可不变（也可相反），计算和，分别解方程，无不小于3的整数解即不存在，最后再讨论和求得的值【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，则由得，设数列的前项和为，两式相减得，；（2）由（1），假设存在正整数和实
17、数，使得，按适当顺序排列后可以构成等差数列，易知时，时，数列中递增，从开始递减，是最大项若，则，按适当顺序排列后可以构成等差数列，的顺序不变（或相反），由于，若，则，无整数解，不可能是新等差数列相邻三项，因此插在，之间，是新等差数列的第2项或第3项，若，不合，舍去，若，则，无整数解时，分别为，则成等差数列，时，分别为，则成等差数列，成等差数列，或综上所述，存在正整数和实数，使得，按适当顺序排列后可以构成等差数列，时，时，或【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，等差数列的前项和公式，等比数列的性质，错位相减法求和，考查数列存在性命题，利用等差数列的定义确定数列的存在性考查了分类讨论思想，逻辑推理能力，分析问题解决问题的能力属于难题
