1、福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高二数学3月月考试题(满分150分，考试时间120分钟)第卷(选择题共60分)一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若CA30，则n的值为()A4 B5 C6 D72(xy)10的展开式中x6y4的系数是()A840 B840 C210 D2103在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（ ）A4种B12种C18种D24种4安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种 B18种 C24种
2、D36种5(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12 B16 C20 D246（2020浙江台州高二期中）若，则（ ）A3 B4 C5 D67如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式共有()A11种 B12种 C20种 D21种8杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（ ）A5050B4851C4950D5000二、 多项选择题：本大题共4个小题，每
3、小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为( )ABCD10下列问题属于排列问题的是（ ）A. 从10个人中选2人分别去种树和扫地；B从10个人中选2人去扫地；C从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；D从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数11已知复数，则以下说法正确的是（ ）A复数的虚部为B的共轭复数CD在复平面内与对应的点在第二象限12(多选)对于二项式(nN*)，有以下四种判断，其中正确的是()A存在nN*，展开式中有常数项B对任意nN*，
4、展开式中没有常数项C对任意nN*，展开式中没有x的一次项D存在nN*，展开式中有x的一次项第卷(非选择题共90分)三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_14从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)15 若对任意的xA，则A，就称A是“具有伙伴关系”的集合集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_16.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种（用
5、数字作答）.四、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)计算:(1);(2).18. (本小题满分12分)已知复数，（）当时，求的值；（）若是纯虚数，求a的值；（）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围19(本小题满分12分)3男3女排成一队，求在下列条件下不同的站法种数？(1)3女生不相邻；(2)3男生排在一起，3女生排在一起；(3)3男生顺序固定；(4)甲不站左端，乙不站右端20(本小题满分12分)17.已知展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项.（1）求展开式的第2项；（2）若的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54
6、，求a的值.21(本小题满分12分)7本不同的书分给5人，每人至少1本，共有多少种不同的分法？22.（本小题满分12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表.福清西山学校高中部2020-2021学年第二学期3月月考高二数学答案(满分150分，考试时间120分钟)第卷(选择题共60分)一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，
7、只有一项是符合题目要求的1. 若CA30，则n的值为()A4 B5 C6 D7答案B2(xy)10的展开式中x6y4的系数是()A840 B840 C210 D210答案A3在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（ ）A4种B12种C18种D24种答案D4安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种 B18种 C24种 D36种答案D解析由题意可得，其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为CCA36(种)，或列式为CCC3236(种)故选D.5(2019全国)(12x2)(1x)4
8、的展开式中x3的系数为()A12 B16 C20 D24答案A6（2020浙江台州高二期中）若，则（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】令可得：，令可得：，两式相加可得：，所以，故选：B7如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式共有()A11种 B12种 C20种 D21种答案D解析根据题意，设5个开关依次为1,2,3,4,5，若电路接通，则开关1,2与3,4,5中分别至少有1个闭合，对于开关1,2，共有224(种)情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个闭合的有413(种)情况，对于开关3,4,5，共有2228(种)情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个闭合的有817(种)情
9、况，则电路接通的情况有3721(种)故选D.8杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（ ）A5050B4851C4950D5000【答案】B【解析】依据二项展开式系数可知，第行第个数应为，故第100行第3个数为故选：.二、 多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错
10、的得0分9.给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为( )ABCD【答案】ACD【解析】易知选项ABCD中的点对应的复数分别为,因此ACD中的点对应的复数为虚数.故选：ACD10下列问题属于排列问题的是（ ）A. 从10个人中选2人分别去种树和扫地；B从10个人中选2人去扫地；C从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；D从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数【答案】AD11已知复数，则以下说法正确的是（ ）A复数的虚部为B的共轭复数CD在复平面内与对应的点在第二象限【答案】CD【解析】，复数的虚部为，的共轭复数，复平面内与对应的点的坐标为，在第二象限.故选：CD.
11、12(多选)对于二项式n(nN*)，有以下四种判断，其中正确的是()A存在nN*，展开式中有常数项B对任意nN*，展开式中没有常数项C对任意nN*，展开式中没有x的一次项D存在nN*，展开式中有x的一次项答案AD解析二项式n的展开式的通项为Tk1Cx4kn，可知，当n4k(kN*)和n4k1(kN*)时，展开式中分别存在常数项和一次项第卷(非选择题共90分)四、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_答案16514从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)答案
12、16解析方法一按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种故所求选法共有CCCC26416(种)方法二间接法从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故所求选法共有CC20416(种)15若对任意的xA，则A，就称A是“具有伙伴关系”的集合集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_答案1516.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作答）.答案630 四、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程
13、或演算步骤17. (本小题满分10分)计算:(1);(2).【答案】(1) ;(2).【解析】(1)(2).18. (本小题满分12分)已知复数，（）当时，求的值；（）若是纯虚数，求a的值；（）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围【答案】（）；（）1；（）【解析】（）由题意；（）由题意为纯虚数，则，所以；（），对应点，它是第二象限点，则，解得19(本小题满分12分)3男3女排成一队，求在下列条件下不同的站法种数？(1)3女生不相邻；(2)3男生排在一起，3女生排在一起；(3)3男生顺序固定；(4)甲不站左端，乙不站右端解(1)先站3男生，3女生再插空，共有AA144(种)不同的站法(
14、2)3男生相邻，捆绑在一起，3女生相邻，捆绑在一起再排这两组，共有AAA72(种)不同的站法(3)3男生顺序固定，只有1种方法，方法一故共有A120(种)不同的站法方法二故共有120(种)不同的站法(4)间接法：共有AAAA504(种)不同的站法反思感悟排队问题，主要掌握好相邻捆绑，不相邻插空、定序问题、正难则反(间接法)等几个解题方法20(本小题满分12分)17.已知展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项.（1）求展开式的第2项；（2）若的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值.20、（本小题满分10分）解：（1）由得，令为常数项，则，常数项 2分又展开式的各项系数之和等于由题
15、意得，展开式的第二项为 5分（2）由二项式系数的性质知，展开式中二项式系数最大的项是中间项， 8分. 10分21.(本小题满分12分)7本不同的书分给5人，每人至少1本，共有多少种不同的分法？解第一步，先把7本不同的书分成5组，有11113或11122两种情况，有140(种)方法第二步，再把这五组分配给5人有A120(种)方法故共有14012016 800(种)不同的分法22.（本小题满分12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表解(1)先选后排，可以是2女3男，也可以是1女4男，先选有CCCC种情况，后排有A种情况，则符合条件的选法数为(CCCC)A5 400.(2)除去该女生后，先选后排，则符合条件的选法数为CA840.(3)先选后排，但先安排该男生，则符合条件的选法数为CCA3 360.(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C种情况，再安排该男生有C种情况，选出的3人全排有A种情况，则符合条件的选法数为CCA36022. .
