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《状元桥》2017年高考数学(理)一轮总复习达标训练:8.9曲线与方程 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:1054945 上传时间:2024-06-04 格式:DOC 页数:5 大小:82KB
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资源描述

1、8.9曲线与方程一、选择题1到两定点A(0,0),B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()A椭圆 BAB所在的直线C线段AB D无轨迹2已知定点P(x0,y0)不在直线l:f(x,y)0上,则方程f(x,y)f(x0,y0)0表示一条()A过点P且平行于l的直线B过点P且垂直于l的直线C不过点P但平行于l的直线D不过点P但垂直于l的直线3平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(1,3),若点C满足OC12(O为原点),其中1,2R,且121,则点C的轨迹是()A直线 B椭圆 C圆 D双曲线4方程(x2y24)0的曲线形状是()A B C D5如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在侧

2、面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持APBD1,则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段答案:1.C 2.A 3.A 4.C 5.A二、 填空题6已知两点M(4,0),N(1,0),点P满足MNMP6|,则点P的轨迹方程为_7设P是圆x2y2100上的动点,点A(8,0),线段AP的垂直平分线交半径OP于M点,则点M的轨迹为_8曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2 (a1)的点的轨迹给出下列三个结论:曲线C过坐标原点;曲线C关于坐标原点对称;若点P在曲线C上,则F1PF2的面积不

3、大于a2.其中,所有正确结论的序号是_答案:6.1 7.椭圆 8.三、解答题9如图所示,从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程解析:设动点P的坐标为(x, y),点Q的坐标为(x1,y1),则N点的坐标为(2xx1,2yy1)点N在直线xy2上,2xx12yy12,又PQ垂直于直线xy2.1,即xyy1x10,由、联立,解得又Q在双曲线x2y21上,xy1,即1,整理得2x22y22x2y10,这就是所求动点P的轨迹方程10已知抛物线y22px经过点M(2,2),椭圆1的右焦点恰为抛物线的焦点,且椭圆的离心率为.(1)求抛物线与椭圆的方程;(2)若

4、P为椭圆上一个动点,Q为过点P且垂直于x轴的直线上的一点,(0),试求Q的轨迹解析:(1)因为抛物线y22px经过点M(2,2),所以(2)24p,解得p2.所以抛物线的方程为y24x,其焦点为F(1,0),即椭圆的右焦点为F(1,0),得c1.又椭圆的离心率为,所以a2,可得b2413,故椭圆的方程为1.(2)设Q(x,y),其中x2,2,设P(x,y0),因为P为椭圆上一点,所以1,解得y3x2.由可得2,故2.得x22y23,x2,2当2,即时,得y212,点Q的轨迹方程为y2,x2,2,此轨迹是两条平行于x轴的线段;当2,即0,即时,得到1,此轨迹表示长轴在x轴上的椭圆满足x2,2的部

5、分11定长为3的段线AB两端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且AM2.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设过F(0,)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于G、H两点,问:线段OF上是否存在一点D,使得以DG,DH为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明解析:(1)设A(x1,0),B(0,y1),M(x,y),则|AB|3,即x21.(2)存在满足条件的点D.设满足条件的点D(0,m),则0m.设l的方程为ykx(k0),代入轨迹方程,得(k24)x22kx10.设G(x1,y1),H(x2,y2),则x1x2,y1y2k(x1x2)2.以DG、DH为邻边的平行四边形为菱形,(DGDH)GH.DGDH(x1,y1m)(x2,y2m)(x1x2,y1y22m),设GH的方向向量为(1,k),(DGDH)GH0,2mk0,即m.k20,m,0m.存在满足条件的点D.

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