1、8.9曲线与方程一、选择题1到两定点A(0，0)，B(3，4)距离之和为5的点的轨迹是()A椭圆 BAB所在的直线C线段AB D无轨迹2已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)0上，则方程f(x，y)f(x0，y0)0表示一条()A过点P且平行于l的直线B过点P且垂直于l的直线C不过点P但平行于l的直线D不过点P但垂直于l的直线3平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C满足OC12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆 C圆 D双曲线4方程(x2y24)0的曲线形状是()A B C D5如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧
2、面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段答案：1.C 2.A 3.A 4.C 5.A二、 填空题6已知两点M(4，0)，N(1，0)，点P满足MNMP6|，则点P的轨迹方程为_7设P是圆x2y2100上的动点，点A(8，0)，线段AP的垂直平分线交半径OP于M点，则点M的轨迹为_8曲线C是平面内与两个定点F1(1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2 (a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不
3、大于a2.其中，所有正确结论的序号是_答案：6.1 7.椭圆 8.三、解答题9如图所示，从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程解析：设动点P的坐标为(x， y)，点Q的坐标为(x1，y1)，则N点的坐标为(2xx1，2yy1)点N在直线xy2上，2xx12yy12，又PQ垂直于直线xy2.1，即xyy1x10，由、联立，解得又Q在双曲线x2y21上，xy1，即1，整理得2x22y22x2y10，这就是所求动点P的轨迹方程10已知抛物线y22px经过点M(2，2)，椭圆1的右焦点恰为抛物线的焦点，且椭圆的离心率为.(1)求抛物线与椭圆的方程；(2)若
4、P为椭圆上一个动点，Q为过点P且垂直于x轴的直线上的一点，(0)，试求Q的轨迹解析：(1)因为抛物线y22px经过点M(2，2)，所以(2)24p，解得p2.所以抛物线的方程为y24x，其焦点为F(1，0)，即椭圆的右焦点为F(1，0)，得c1.又椭圆的离心率为，所以a2，可得b2413，故椭圆的方程为1.(2)设Q(x，y)，其中x2，2，设P(x，y0)，因为P为椭圆上一点，所以1，解得y3x2.由可得2，故2.得x22y23，x2，2当2，即时，得y212，点Q的轨迹方程为y2，x2，2，此轨迹是两条平行于x轴的线段；当2，即0，即时，得到1，此轨迹表示长轴在x轴上的椭圆满足x2，2的部
5、分11定长为3的段线AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且AM2.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)设过F(0，)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于G、H两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DG，DH为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明解析：(1)设A(x1，0)，B(0，y1)，M(x，y)，则|AB|3，即x21.(2)存在满足条件的点D.设满足条件的点D(0，m)，则0m.设l的方程为ykx(k0)，代入轨迹方程，得(k24)x22kx10.设G(x1，y1)，H(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)2.以DG、DH为邻边的平行四边形为菱形，(DGDH)GH.DGDH(x1，y1m)(x2，y2m)(x1x2，y1y22m)，设GH的方向向量为(1，k)，(DGDH)GH0，2mk0，即m.k20，m，0m.存在满足条件的点D.
