1、【同步教育信息】一.教学内容： 正态分布二. 重点、难点： 1. 正态分布其总体密度曲线近似为函数： 2. 正态曲线由上述函数所得到的曲线 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交； （2）曲线关于直线对称； （3）曲线在时位于最高点； （4）在上为增函数，在上为减函数。 （5）越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越瘦高。 3. 对于正态分布有，其中的值需查表获得。【例题分析】 例1. 正态总体为为标准正态总体，其概率密度函数为： （1）证明为偶函数； （2）求最大值； （3）写出它的单调区间，并证明。 解：（1）任取，有 为偶函数 （2） （3）可分解为 时，随x变大，t变大，则也变大 在上为增区间
2、 时，随x变大，t变小，也变小 在上为减函数。 小结：了解标准正态曲线的函数性质，有助于研究正态分布。 例2. 一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64克，但因随机性误差，每袋具体重量有波动，据以往统计资料认为：袋装糖果的重量服从正态分布，试问随机地抽取一袋糖果时其重量超过65克的概率是多少？不到62克概率是多少？ 解：令 所以超过65克的概率为25.14%，不足62克的概率为9.18% 小结：非标准正态分布，应转化为标准分布，然后查表求值。 例3. 地铁车门的高度是按照确保99.6%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高，问车门应设计多高？ 解：，即 例4. 假设
3、数学会考的成绩近似服从正态分布N（70，10），现知第100名的成绩为60分，试问第20名学生成绩为多少分？ 解：设 说明60分和60分以上同学占全体学生的84.13%，则（人） 所以前20名的比例约为 设第20名学生成绩为m， 第20名成绩为79.6分【模拟试题】一. 选择题： 1. 在生产过程中的质量控制图主要依据是（ ） A. 工艺要求 B. 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生原理 C. 生产条件的要求 D. 企业标准 2. 某厂生产的零件外直径，今从该厂上午、下午生产的零件中抽取一个，测得外直径为7.9mm、7.5mm，则可认为（ ） A. 上、下午生产情况均正常 B. 上、下午生产
4、情况均异常 C. 上午生产情况正常，下午生产情况异常。 D. 上午生产情况异常，下午生产情况正常。 3. 如果随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. ，则（ ） A. 0.8413B. 0.4406C. 0.6826D. 0.5671 5. 若，则（ ） A. 0.9544B. 0.7621C. 0.7371D. 0.6424二. 解答题： 1. ，求。 2. （1）求； （2）求； （3）求常数b，使。 3. 某次抽样调查结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的考生占总数的2.3%，求考生的数学成绩在60分至84分之间的概率。 4. 随机变量服从正态分布N（108，3） （1）求； （2）求常数a使； （3）求常数a使。【试题答案】一. 选择题： 1. B 提示：小概率事件一旦发生，机器出故障的可能性就非常大了。 2. C 提示：正常情况为7.55到8.45之间。 3. B 提示： 4. C 提示： 5. A 提示： 二. 解答题： 1. 查表得 同理 查表得 2. （1） （2） （3） 查表得 3. 设 4. （1） （2） （3） 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
