1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十五正 态 分 布(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对得3分,有选错的得0分)1.(多选题)如图是正态分布N的正态曲线图,可以表示图中阴影部分面积的式子有()A.-PB.P-C.P-D.-P【解析】选ACD.因为正态分布曲线的对称轴为=0,=1,在y轴左右两侧面积各占,P=P,故A,C,D正确.2.某校有1 000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,2)(0),试卷满分150分,统计结果显示数学
2、成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为()A.150B.200C.300D.400【解析】选C.因为P(X120)=,P(90X120)=1-=,所以P(90X105)=,所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1 000=300.3.已知随机变量,且N,若P(-3-1)=P,则=()A.4B.2C.1D.0【解析】选C.因为N(,2),若P(-3-1)=P(35),则=1.4.红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触,降低潜在的病毒感染风险,为防控新冠肺炎疫情,某厂生产的红外线自动测温门,其测量体温误差服从正态分
3、布N(0.1,0.32),从已经生产出的测温门中随机取出一件,则其测量体温误差在区间(0.4,0.7)内的概率为()(附:若随机变量服从正态分布N(,).则P(-+)0.682 7,P(-2+2)0.954 5)A.0.317 4B.0.271 8C.0.135 9D.0.045 6【解析】选C.由红外线自动测温门测量体温误差服从正态分布N(0.1,0.32),得=0.1,=0.3.所以测量体温误差在区间(0.4,0.7)内的概率为:P(0.40.7)=P(+0,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的,则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数
4、为()A.480B.240C.120D.60【解析】选C.因为XN(a0),所以P(X110)=,人数为600=120.6.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入由曲线C(曲线C为正态分布N的概率密度曲线)与直线x=-1、y=1、x=0及y=0所围成的封闭区域内的点的个数的估计值为()(附:若XN(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P(-3X+3)0.997 3)A.2 718B.1 359C.430D.214【解析】选D.由正态分布3原则可知,封闭区域的面积为P(-1X0)=P(-3X-2)=0.021 4,正方形的面积为1,因此,落入封闭区
5、域的点的个数的估计值为10 0000.021 4=214.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知随机变量服从正态分布N(4,2),若P(2)=0.3,则P(26)=.【解析】因为随机变量服从正态分布N(4,2),所以其对称轴方程为x=4,又P(6)=P(2)=0.3,则P(26)=1-20.3=0.4.答案:0.48.一年时间里,某校高一学生经常利用课余时间参加社区志愿者公益活动,据统计,他们参加社区志愿者公益活动时长X(单位:时)近似服从正态分布N(50,2),且P(30X70)=0.7,该校高一学生中参加社区志愿者公益活动超过30小时的人数有1 275,估计该校高一年级学生人数为.【解
6、析】由P(30X30)=1-0.15=0.85.所以估计该校高一年级学生人数为1 2750.85=1 500.答案:1 500三、解答题9.(10分)某厂包装白糖的生产线,正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布N(500,52)(单位:g).(1)求正常情况下,任意抽取一包白糖,质量小于485 g的概率约为多少?(2)该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖,称得其质量均小于485 g,检测员根据抽检结果,判断出该生产线出现异常,要求立即停产检修,检测员的判断是否合理?请说明理由.附:XN(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P(-3X+3)0.997 3.
7、【解析】(1)设正常情况下,该生产线上包装出来的白糖质量为X g,由题意可知XN(500,52).由于485=500-35,所以根据正态分布的对称性与3原则可知,P(X485)=1-P(500-35X500+35)0.002 7=0.001 35. (2)检测员的判断是合理的.因为如果生产线不出现异常的话,由(1)可知,随机抽取两包检查,质量都小于485 g的概率约为0.001 350.001 35=0.000 001 822 5=1.822 510-6,几乎为零,但这样的事件竟然发生了,所以有理由认为生产线出现异常,检测员的判断是合理的.(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多
8、选题全部选对得5分,选对但不全对得3分,有选错的得0分)1.已知随机变量服从正态分布N(2,2),P(4)=0.2,则P(04)=()A.0.8B.0.6C.0.3D.0.2【解析】选B.因为随机变量N(2,2),P(4)=0.2,所以正态曲线关于x=2对称,又0与4关于x=2对称,且P(4)=0.2,所以P(0)=P(4)=0.2,所以P(04)=1-P(0)-P(4)=0.6.2.若服从正态分布N(10,2),若P(11)=0.9,则P(|-10|1)=()A.0.1B.0.2C.0.4D.0.8【解析】选D.因为随机变量服从正态分布N(10,2),所以正态曲线的对称轴是x=10,因为P(
9、11)=0.9,所以P(11)=1-0.9=0.1,所以P(|-10|1)=2(0.5-0.1)=0.8.3.(多选题)甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(1,)、N(2,),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法正确的是()A.乙类水果的平均质量2=0.8 kgB.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小0.8D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数2=1.99【解析】选AB.因为由图象可知,甲图象关于直线x=0.4对称,乙图象关于直线x=0.8对称,所以1=0.4,2=0.8,故A正确,C错误;因为甲图象比乙图象更“瘦高
10、”,所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右,故B正确;因为乙图象的最大值为1.99,即=1.99,所以21.99,故D错误.4.某校高二学生在一次学业水平合格考试的数学模拟测试中的成绩服从正态分布N,若该校高二学生有1 000人参加这次测试,则估计其中成绩少于60分的人数为()参考数据:若随机变量Z服从正态分布N,则P(-Z+)0.682 7,P(-2Z+2)0.954 5,P(-3Z+3)0.997 3.A.23B.28C.68D.95【解析】选A.由P0.954 5,得P=P0.954 5,所以P(Z88)=1-P(60Z88)=0.022 75,从而成绩少于60分的人数约为
11、1 0000.022 75=22.7523.二、填空题(每小题5分,共20分)5.理查德赫恩斯坦(Richard J.Herrnstein),美国比较心理学家和默瑞(Charles Murray)合著正态曲线一书而闻名,在该书中他们指出人们的智力呈正态分布.假设犹太人的智力X服从正态分布N(120,52),从犹太人中任选一个人智力落在130以上的概率为.(附:若随机变量X服从正态分布N(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5)【解析】因为X服从正态分布N(120,52),所以正态分布曲线的对称轴方程为=120,则P(X130)=P(X120+10)(1-0.954
12、 5)=0.022 75.答案:0.022 756.若某班40名同学某次考试数学成绩X(满分150分)近似服从正态分布N,已知P=0.35,则可估计该班120分以上的人数约为.【解析】因为考试的成绩X服从正态分布N,所以考试的成绩X关于x=90对称,因为P=0.35,所以P=P=0.35,所以P=0.15,所以该班数学成绩在120分以上的人数约为400.15=6.答案:67.下列命题中,正确命题的序号为.已知随机变量服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=;将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(1)=p,则P(-10)=-p;某人在10次射击中,击中目标的次数为X,XB(10,0.8),则当X=8时概率最大.【解析】根据二项分布的数学期望和方差的公式,可得E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得p=,所以错误的;根据数据方差的计算公式可知,将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变,所以是正确的;由正态分布的图象的对称性可得P(-15)=+P(55)=.显然第二个方案“利润超过5万元”的概率比较大,故他应该选择第二个方案.关闭Word文档返回原板块
