1、专练20应用动力学和能量观点分析电磁感应问题1如图1所示，倾角为53的斜面上相继分布着宽度为L的电场和宽度为L的磁场，电场的下边界与磁场的上边界相距为L(即二者之间有段无电磁场区域)，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B.电荷量为q的带正电小球(视为质点)通过长度为4L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，组成总质量为m的“ ”形装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动，且其速度为v01 m/s；当小球运动到电场的下边界时速度刚好为0.已知L1 m，E6106 N/C，R0.1 ， m0
2、.8 kg，sin 530.8，g取10 m/s2.不计一切摩擦，求：图1 (1)磁感应强度的大小；(2)小球所带的电荷量；(3)经过足够长时间后，小球到达的最低点与电场上边界的距离解析(1)线框下边离开磁场时做匀速直线运动，则有E感BLv0IF安BIL根据平衡条件：mgsin 0解得B0.8 T.(2)从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界，根据动能定理：qELmgsin 2L0mv代入数据解得：q2.2106C.(3)经足够长时间后，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，设小球运动的最低点到电场上边界的距离为x.根据动能定理：qExmgsin (Lx
3、)0代入数据得：x m答案(1)0.8 T(2)2.2106C(3) m2相距L1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m11 kg的金属棒ab和质量为m20.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图2(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为0.75，两棒总电阻为1.8 ，导轨电阻不计ab棒在方向竖直向上，大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放(g取10 m/s2)图2(1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小(
4、2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热(3)判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象解析(1)经过时间t，金属棒ab的速率vat此时，回路中的感应电流为I对金属棒ab，由牛顿第二定律得FBILm1gm1a由以上各式整理得：Fm1am1gat在图线上取两点：t10，F111 N；t22 s，F214.6 N代入上式得a1 m/s2，B1.2 T.(2)在2 s末金属棒ab的速率vtat2 m/s所发生的位移sat22 m由动能定理得WFm1gsW安m1v又QW安联立以上方程，解得
5、QWFm1gsm1v40 J1102 J122 J18 J.(3)cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动当cd棒速度达到最大时，有m2gFN又FNF安F安BILIvmat0整理解得t0 s2 sfcd随时间变化的图象如图所示答案见解析3(2014蚌埠三县第二次联考)如图3所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成53角，导轨间接一阻值为3 的电阻R，导轨电阻忽略不计在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d0.5 m导体棒a的质量为m10.1 kg、电阻为R16 ；导
6、体棒b的质量为m20.2 kg、电阻为R23 ，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场(sin 530.8，cos 530.6，g取10 m/s2，a、b电流间的相互作用不计)，求：图3(1)在b穿越磁场的过程中a、b两导体棒上产生的热量之比；(2)在a、b两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量；(3)M、N两点之间的距离解析(1)，29(2)设整个过程中装置上产生的热量为Q由Qm1gsin dm2gsin d，可解得Q1.2 J(3)设a进入磁场的速度大小为v1，此时电路
7、中的总电阻R总1 7.5 b进入磁场的速度大小为v2，此时电路中的总电阻R总2 5 由m1gsin 和m2gsin ，可得又由v2v1a得v2v18由上述两式可得v12 (m/s)2，vvM、N两点之间的距离s m答案(1)29(2)1.2 J(3) m4如图4所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接已知导轨相距为L，磁场的磁感应强度为B，R1、R2和ab杆的电阻值均为r，其余电阻不计，板间距为d、板长为4d，重力加速度为g，不计空气阻力如果ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电荷量为q的微粒恰能沿两板
8、中心线射出，如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距其左端为d的C处图4(1)求ab杆匀速运动的速度大小v；(2)求微粒水平射入两板时的速度大小v0；(3)如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围解析(1)设ab杆匀速运动的速度为v，则ab杆产生的电动势为EBLv两板间的电压为U0Eab杆向左匀速运动时：mg由式得：v(2)ab杆向右匀速运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为v0，向下运动的加速度为a，经时间t射到C点，有：mgma微粒做类平抛运动有：dv0tat2由得：v0(3)要使带电微粒能从两板间射出，设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1，应有：a1tt1由得：a1若a1的方向向上，设ab杆运动的速度为v1，两板电压为：U1BLv1又有：mgma1联立式得：v1所以ab杆向左匀速运动时速度的大小范围为v答案见解析方法技巧巧用功能关系以及能量守恒思想(1)在电磁感应现象中，当安培力是变力时，无法直接求安培力做的功，这时要用功能关系和能量守恒的观点来分析问题(2)一个注意点：在应用能量守恒观点解决电磁感应问题时，一定要分析清楚能量的转化情况，尤其要注意电能往往只是各种形式能转化的中介