1、1若等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a14，则公差d等于()A1B1C2D3解析：选C.由题意可得S33a13d123d6，解得d2，故选C.2已知等差数列an，且3(a3a5)2(a7a10a13)48，则数列an的前13项之和为()A24 B39C104D52解析：选D.因为an是等差数列，所以3(a3a5)2(a7a10a13)6a46a1048，所以a4a108，其前13项的和为52，故选D.3(2016陕西省五校模拟)等差数列an中，如果 a1a4a739，a3a6a927，则数列an前9项的和为()A297 B144C99D66解析：选C.由等差数列的性质可知，2(a2a5
2、a8)(a1a4a7)(a3a6a9)392766，所以a2a5a833，所以数列an前9项的和为663399.4已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8C7或8D8或9解析：选C.由题意可知数列an是首项为5，公差为的等差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或8，故选C.5(2016杭州重点中学联考)设Sn为等差数列an的前n项和，若a40，a5|a4|，则使Sn0成立的最小正整数n为()A6 B7C8D9解析：选C.在等差数列an中 ，因为a40，a
3、5|a4|，所以a50，a5a40，S77a40，S84(a4a5)0.所以使Sn0成立的最小正整数n为8，故选C.6已知Sn是等差数列an的前n项和，S100并且S110，若SnSk对nN*恒成立，则正整数k构成的集合为()A5 B6C5，6D7解析：选C.在等差数列an中，由S100，S110，得S100a1a100a5a60，S110a1a112a60，故可知等差数列an是递减数列且a60，所以S5S6Sn，其中nN*，所以k5或6.7设Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_解析：由题意知解得所以a5a4d1(2)1.答案：18(2016福州模拟)若数列an满足a115
4、，且3an13an4，则an_解析：由3an13an4，得an1an，所以an是等差数列，首项a115，公差d，所以an15(n1).答案：9(2016东北三校联考)已知正项数列an满足a12，a21，且2，则a12_解析：因为2，所以，所以为等差数列，且首项为，公差为，所以(n1)，所以an，所以a12.答案：10已知数列an是首项为a，公差为1的等差数列，bn，若对任意的nN*，都有bnb8成立，则实数a的取值范围为_解析：依题意得bn1，对任意的nN*，都有bnb8，即数列bn的最小项是第8项，于是有.又数列an是公差为1的等差数列，因此有即由此解得8a7，即实数a的取值范围是(8，7)
5、答案：(8，7)11(2016无锡质检)已知数列an的前n项和Sn是n的二次函数，且a12，a22，S36.(1)求Sn；(2)证明：数列an是等差数列解：(1)设SnAn2BnC(A0)，则解得A2，B4，C0，故Sn2n24n.(2)证明：当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn12n24n2(n1)24(n1)4n6，a12也满足故an4n6(nN*)因为an1an4，所以数列an成等差数列1已知数列an是等差数列，且0，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时n的值为_解析：由0得a6(a7a6)0，又数列an的前n项和Sn有最小值，所以公差d0，则a60，a70，a7a60
6、，所以S1111a60，S126(a7a6)0，即Sn取到最小正数时n的值为12.答案：122(2016宿州模拟)已知函数f(x)x22(n1)xn25n7(nN*)(1)设函数yf(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列；(2)设函数yf(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列bn，求bn的前n项和Sn.解：(1)证明：因为f(x)x22(n1)xn25n7x(n1)23n8，所以an3n8，因为an1an3(n1)8(3n8)3，所以数列an为等差数列(2)由题意知，bn|an|3n8|，所以当1n2时，bn83n，Snb1bn；当n3时，bn3n8，Snb1b2b3bn521(3n8)7.所以Sn3各项均为正数的数列an满足a4Sn2an1(nN*)，其中Sn为an的前n项和(1)求a1，a2的值(2)求数列an的通项公式解：(1)当n1时，a4S12a11，即(a11)20，解得a11.当n2时，a4S22a214a12a2132a2，解得a23或a21(舍去)(2)a4Sn2an1，a4Sn12an11.得aa4an12an12an2(an1an)，即(an1an)(an1an)2(an1an)因为数列an各项均为正数，所以an1an0，an1an2，所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列所以an2n1.
