1、绝密启用前高二文数 1潞城一中 2020-2021 学年第二学期第一次月考高二文科数学试卷考试时间：120 分钟满分：150 分命题人：张晋云审题人：李喜凤注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.计算:1+2i(1-i)2=().A.-1-12iB.-1+12iC.1+12iD.1-12i2.用分析法证明“欲使AB,只需C2，f(8)52，f(16)3，f(32)72，推测当 n2 时，有_.16.已 知 复 数 z 满 足|z+i|+|z-i|=2,则 复 数 z 在 复 平 面 内 所
2、 对 应 的 点 Z 的 轨 迹 为_.三、解答题(共 6 小题,共 70 分)17（本小题满分 10 分）计算：(1)(1232i)(4i6)(2)1i12i1i18（本小题满分 12 分）已知非零向量 a，b，且 ab,求证:|+|+|2.19（本小题满分 12 分）已知复数 zbi(bR)，z21i是实数，i 是虚数单位(1)求复数 z；(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围20（本小题满分 12 分）某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限 x/年35679推销金额 y/万元23345(1)求年推销金额
3、y 关于工作年限 x 的线性回归方程；(2)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b=i=1n(ti-t-)(yi-y)i=1n(ti-t-)2,a=y-bt-.21（本小题满分 12 分）已知点列 An(xn,0),nN*,其中 x1=0,x2=a(a0),A3是线段 A1A2的中点,A4是线段 A2A3的中点,An是线段 An-2An-1的中点(1)写出 xn与 xn-1,xn-2之间的关系式(n3);(2)设 an=xn+1-xn,计算 a1,a2,a3,由此推测数列an的通项公式,并加以证明.22（本小题满分 1
4、2 分）某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含 25周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于 8
5、0 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中 n=a+b+c+d.P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.01k01.3232.0722.7063.8415.0246.635月考数学试卷一、选择题1.【解析】1+2i(1-i)2=1+2i1-2i+i2=1+2i-2i=i(1+2i)2=-1+12i.【答案】B2.【解析】分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立,即,所以是的必要条件.【答案】B3.【答案】A4.【解析】
6、因为22,所以 0sin 21,-1cos 22n2(n2).【答案】f(2n)2n2(n2)16.【解析】设复数 z=x+yi(x,yR),因为|z+i|+|z-i|=2,根据复数的几何意义知,表示点Z(x,y)到 A(0,-1),B(0,1)的距离和为 2,而|AB|=2,故点 Z 的轨迹为线段 AB.三、解答题17.【解析】(1)(1232i)(4i6)124i12(6)32i4i32i(6)2i369i97i.(2)1i12i1i1i12i1i1i1i2i12i2i(12i)2i.18.【解析】由 ab 可得 ab=0,要证|a|+|b|a+b|2,只需证|a|+|b|2|a+b|,只
7、需证|a|2+2|a|b|+|b|22(a2+2ab+b2),只需证|a|2+2|a|b|+|b|22a2+2b2,只需证|a|2+|b|2-2|a|b|0,即(|a|-|b|)20,上式显然成立,故原不等式得证.19.【解析】(1)因为 zbi(bR)，所以z21ibi21ibi21i1i1ib2b2i2b22b22i.又因为z21i是实数，所以b220，所以 b2，即 z2i.(2)因为 z2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限，所以m240，4m0，解得 m0,an是以 a 为首项,以-12为公比的等比数列.故 a
8、n=a-12n-1=a(-2)n-1.22.【解析】(1)由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名所以，样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工人有 600.053(人)，记为 A1，A2，A3；25 周岁以下组工人有 400.052(人)，记为 B1，B2.从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果
9、共有 7 种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率 P 710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中，“25 周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)，“25 周岁以下组”中的生产能手 400.37515(人)，据此可得 22列联表如下：生产能手非生产能手总计25 周岁以上组15456025 周岁以下组152540总计3070100所以得 K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）100（15251545）26040307025141.79.因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
