1、第4节二次函数与幂函数学生用书课时冲关七基础训练组1(2019呼和浩特市模拟)已知点在幂函数f(x)(a1)xb的图像上，则函数f(x)是( )A定义域内的减函数B奇函数C偶函数 D定义域内的增函数解析：B点在幂函数f(x)(a1)xb的图像上，a11，解得a2，2b，解得b3，f(x)x3，函数f(x)是定义域上的奇函数，且在(，0)，(0，)上是减函数2(2019唐山市一模)已知a3，b2，cln 3，则( )Aacb BabcCbca Dbac解析：Da3，b24，又yx在(0，)上单调递减ba1，又cln 31，则bac，故选D.3幂函数yxm24m(mZ)的图像如图所示，则m的值为(
2、)A0B1 C2D3解析：Cyxm24m (mZ)的图像与坐标轴没有交点，m24m0，即0m0时，函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a0时，函数f(x)的图像的对称轴为x，函数f(x)在区间1，)上单调递减，1，得3a0.综上可知，实数a的取值范围是3,05(2018黔东南州一模)二次函数yx24x(x2)与指数函数yx的交点个数有( )A3个 B2个C1个 D0个解析：C因为二次函数yx24x(x2)24(x2)，且x1时，yx24x3，yx2，则在坐标系中画出yx24x(x2)与yx的图像：由图可得，两个函数图像的交点个数是1个6若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值
3、为1，则实数a等于_解析：函数f(x)x2axa的图像为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得，f(0)a，f(2)43a，或解得a1.答案：17已知幂函数yxm22m3(mN)的图像与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m_.解析：由题意知m22m3为奇数且m22m30，由m22m30得1m3，又mN，故m1,2.当m1时，m22m31234(舍去)当m2时，m22m3222233，m2.答案：28(2019潍坊市模拟)已知二次函数f(x)ax22xc的值域为0，)，则的最小值为_解析：由二次函数f(x)ax22xc的值域为0，)，可得判别式44ac0，即有ac1，且a0，c0，所以2
4、236，当且仅当，即有c，a3，取得最小值6.答案：69已知关于x的二次方程x22mx2m10，求m为何值时？(1)方程一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内；(2)方程两根均在区间(0,1)内解：设f(x)x22mx2m1.(1)函数f(x)的零点分别在区间(1,0)和(1,2)内，由图可知，m.所以当m时，方程一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内(2)函数f(x)的两零点均在区间(0,1)内，由图可知，m1.所以当xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围解：(1)由题意知解得所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间
5、为(，1(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1在区间3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)2知g(x)在区间3，1上是减函数，则g(x)ming(1)1，所以k1，即k的取值范围是(，1)能力提升组11关于x的二次方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是()A3m0 B0m3Cm0 Dm3解析：A由题意知由得3m0，故选A.12设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联
6、区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为()A. B.C. D.解析：B由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图像如图所示，结合图像可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图像有两个交点13(2019长沙市模拟)定义运算：xy，例如：343，(2)44，则函数f(x)x2(2xx2)的最大值为_解析：由x22xx2，得x2x，解得x0或x1，由y2xx20，得0x2，由y2xx20，得x2，由x2(2xx2)0，解得0x2，由
7、x2(2xx2)0，解得x2，即当0x2时，f(x)x2，当x2时，f(x)2xx2.作出对应的函数图像图像可知当x2时，函数f(x)取得最大值f(2)4.答案：414已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间解：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，则函数在4,2)上为减函数，在(2,6上为增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)(4)24(4)335.(2)函数f(x)x22ax3的对称轴为xa，要使f(x)在4,6上为单调函数，只需a4或a6，解得a4或a6.(3)当a1时，f(|x|)x22|x|3其图像如图所示：又x4,6，f(|x|)在区间4，1)和0,1)上为减函数，在区间1,0)和1,6上为增函数
