1、 高三限选内容综合测试(二)一. 选择题:1. 下列各函数的微分,正确的个数有( ) (1) ; (2) ; (3) ; (4) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42. 的值为( ) (A) 无法求 (B) 0 (C) (D) 23. 等于( ) (A) (B) (C) (D) 4. 复数分别对应复平面内的点,且,线段的中点对应的复数为,则等于( ) (A) 10 (B) 25 (C) 100 (D) 2005. 若a0,则的值是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 1或 (D) 0或或16. 三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是( )
2、(A) (B) (C) (D) 7. 由定积分的几何意义知,的值等于( ) (A) (B) (C) 1 (D) 8. 已知,则为( ) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不确定9. 下列命题中不正确的是( )(A) 复数,则数对唯一确定;(B) 若,则的充要条件是的实部等于0;(C) 是两个复数,则一定是实数;(D) 是复数z的五次方根,则也是z的五次方根.10. 设随机变量,则等于( ) (A) 1 (B) 2 (C) (D) 411. 有下列叙述: 与都称为的导数,它们有相同的意义; 是的导数; 是在时的函数值. 其中正确的个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
3、12. 下列定积分的值为负值的个数是( ) (1) ; (2) ; (3) ; (4) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 313. 已知等差数列,公差,且n100,则的值是( ) (A) 不存在 (B) (C) 1 (D) 不确定14. 满足条件的复数z对应的点在复平面内组成的区域图形为图中的( )二. 填空题:1. 求下列极限: (1)=_ (2) =_2. 求曲线与直线所围成的图形的面积_.3. =_.4. 某班的78名学生已编号为1,2,78,为了解数学教师批改作业的情况,教务处收去了学号能被5整除的15名同学的数学作业本,这里运用了_抽取方法.5. 设P是曲线上一点,过P的曲
4、线的切线与两坐标所围成的三角形的面积为_.6. 用变量代换法求定积分=_.7. 已知复数z满足,且,则复数=_.8. 已知,则此数列的各项的和=_.9. 用简单随机抽样方法从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的概率都等于_.10. 函数在上的最大值最小值分别是_.三. 解答题:1. 有12个零件,其中9个正品,3个次品,每次从中任取5个,其中至少含有4个正品就算符合要求,有放回地取11次,问符合要求的平均次数是多少?2. 求曲线与直线y=x,y=2x所围成的图形的面积.3. 设首项为1,公比为的等比数列的前n项和为,且,n=1,2,求.4. 已知 .求(1)复数z在复
5、平面内的对应点Z的轨迹; (2)的最大值和最小值; (3)的取值范围.5. 将长为72cm的铁丝截成十二段,搭成一个正四棱柱的几何模型,使其体积最大,问应怎样截法?6. (95上海高考题)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)有两个相等的实根,且.(1) 求y=f(x)的表达式;(2) 若直线(0t1)把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积二等分,求t的值.解答:一. 选择题:1. B (1); (2); (3); (4). (1)(3)错误,(2)(4)正确.2. C 根据,且为常数.3. C 4. C 依题意,又由和 ,可得.5. D 当0a1时, .6. B 由题意可得,三次函
6、数的导数在和时,小于0,在(1,3)时大于0,在x=1,x=3时,等于0,原函数为.7. A 定积分的几何意义为圆心是原点,半径为1的圆面积的,即.8. A .9. A r=0时,z的幅角是任意的,不是唯一确定的.10. A 因为, .11. B 是函数的导函数,是在点时的导数值.12. C 由定积分的几何意义,可知(2)(3)的值为负值.13. C =1+0=114. B 令, 或. 或,可得z的对应点Z(a,b)的区域.二. 填空题:1. ; 2. 18; 由解得y=-2,y=4,在区间-2,4上, , 3. 2; 4. 系统抽样;5. 2; 设,则切线斜率, 切线方程,则得到x轴,y轴截
7、距为, 6. ; 7. 或; 令,则, 代入已知式, 化简得 8. ; , .9. ; .10. 3,-8; ;令y=0,x=1,比较f(-1),f(1),f(2)的值可得.三. 解答题:1. 解: 设符合要求的次数为. 每次取5个,符合要求的概率为: P=P“至少有4个正品” =P“恰有4个正品、一个次品”+“恰有5个正品” .即符合要求的平均次数为7次.2. 解: 由与分别得曲线与两直线交点的横坐标为 . 如图, 3. 解: 当时,则,. 当时,则. 若0q1时, .4. 解: (1)设复数z在复平面内对应点z的坐标为(x,y),则 得. ,轨迹是以(-2,-2)为圆心,半径r=1的圆; (2)可认为(1)中圆上点到原点(0,0)的距离, (3). 5. 解: 设四棱柱底面的边长为x cm,则侧棱长为(cm)正四棱柱体积为,令得x=0(舍), x=6,当0x6时, ,在x=6处,V有最大值: .把铁丝截成6cm长的十二段,体积最大.6. 解: (1)设,则. 又已知, . 方程f(x)=0有两个相等实根. 判别式 (2)由题意
