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2022届高三数学7月中学生标准学术能力诊断性测试试题 理(PDF)答案.pdf

上传人:高**** 文档编号:1050063 上传时间:2024-06-04 格式:PDF 页数:6 大小:392.49KB
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资源描述

1、 第 1 页 共 6 页 中学生标准学术能力诊断性测试 2021 年 7 月测试 理科数学 参考答案 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A C C D B D A A B 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13 2(或90)141 1510.5 16 0 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分)解析:(1)在 ABC 中,2222cos=+ACABBCAB BCABC,

2、22512240=+=BCBCBCBC,解得2=BC4分 1121sin122222ABCSAB BCABC=.5 分(2)90=BAD,5cos5=CAD,5sin5=BAC,2sin(cos)222 5510sinsin425510=BBCABACCACBA.6分 在 ABC 中,sinsin=ACABABCBCA,sin5sin=ABABCACBCA,ACD 中,2222cos=+CDACADAC ADCAD,21352=+ADAD,4=AD.10 分 18(12 分)解析:第 2 页 共 6 页 (1)男生人数为:111205511 13=+,所以女生人数为1205565=,于是可完成

3、 2 2列联表,如下:了解 不了解 总计 男生 30 25 55 女生 40 25 65 合计 70 50 120 .3 分 根据列联表中的数据,得到2k 的观测值:22120(30 2525 40)6000.5992.70655 65 50 701001k=,所以没有90%的把握认为“精准脱贫政策了解与性别有关”.6 分(2)根据分层抽样比例关系可知男生抽307370=人,女生抽 4 人7 分 依题可知 的可能取值为 0,1,2,3,并且 服从超几何分布,34337()(0,1,2,3)=kkC CPkkC,即0343371(0)35=C CPC,12433712(1)35=C CPC,21

4、433718(2)35=C CPC,3043374(3)35=C CPC.10 分 可得分布列为 0 1 2 3 P 135 1235 1835 435 可得11218412()0123353535357=+=E.12 分 19(12 分)解析:(1)121+=+nnnSSa,121+=+nnnSSa,121+=+nnaa,第 3 页 共 6 页 1121+=+nnaa,又11=a,112+=a,1+na是首项为 2,公比为 2 的等比数列6 分(2)由(1)知112 22+=nnna,2=1nna,()()111221121212121+=nnnnnnnnaa,122311111112121

5、21212121+=+nnnT 111121+=n,1CFh h,则()1,2,Fh.3 分(1)证明:依题意,(1,0,0)=AB是平面 ADE 的法向量,又(0,2,)=BFh,可得0=BF AB,又因为直线BF平面 ADE,BF 平面 ADE.6 分(2)依题意,()1,1,0=BD,()0,2,=BFh,设(,)=x y zm为平面 BDF 的法向量,则00=BDBFmm即020+=+=xyyhz 不妨令1=y,可得21,1,=hm,()1,0,2=EB,()0,1,2=ED 第 4 页 共 6 页 设()1111,x y z=n为平面 EBD 的法向量,则由1100EBED=nn,得

6、:11112020=xzyz,取()12,2,1=n,由题意,有()1112241cos,343 2hh=+m nm nmn,解得87=h 所以线段CF 的长为 87.10 分 111882 1332721=C BDFFBDCBDCVVSCF.12 分 21(12 分)解析:(1)当1=a时,()1eln=xf xx,定义域为0 x x,()11e=xfxx.2 分 令()()11e=xh xfxx,()121e0 xhxx=+,()h x 在()0,+上单调递增,又()01e10=h.4分()0,1 x,()0h x,()0h x,()0fx,()f x 为增函数,()f x 增区间为()1

7、,+,减区间为()0,1 (2)当0a时,()11ee=xxaxafxxx,令()1e=xg xx,则()()11 e0=+xgxx,()1e=xxg x在()0,+单增,且()()0,g x+因此,存在唯一的00 x满足0 10e=xxa,且当00 xx 时,1e0 xxa,即()0 xx 时,1e0 xxa,即()0fx 因此()0f x为()f x 在()0,+上的极小值,也是最小值.9 分 下证:()0 f xa,即证0 10elnln xaxaaa,0 10e=xxa,0 10e=xax,001lnln=xax,于是()0000010eln1llnn=+=+xaaaaxaxaaaxx

8、ax 002lnln=a axaaaaaax,不等式()f xa 得证12 分 22(12 分)解析:(1)根据椭圆对称性,必过点 A,B,又 C 纵坐标为1,椭圆必不过C,所以过 A,B,D 三点 将()0,3D,()2,1A代入椭圆方程得22231411bab=+=,解得:26=a,23=b.3 分 所以C 的方程为22163+=xy.4 分(2)设()11,M x y,()22,N xy,若直线 MN 与 x 轴不垂直,设直线 MN 的方程为=+ykxm,代入22163+=xy得()222124260+=kxkmxm,由0 得22630+km 于是122412+=+kmxxk,21 22

9、2612=+mx xk.8 分 由AMAN 知0=AM AN,故()()()()121222110+=xxyy,可得()()()()221 21212140+=kx xkmkxxm,将代入上式可得:()()()22222264121401212+=+mkmkkmkmkk,整理得()()231210+=kmkm,第 6 页 共 6 页 若 210+=km则 MN 的方程为12=+ykxk,此时直线过点(2,1)与点 A 重合,舍去 210+km,故 2310+=km,此时0,于是 MN 的方程为2133=yk x,所以直线 MN 过点21,33P.11 分 若直线 MN 与 x 轴垂直,可得()11,N xy,由0=AM AN得()()()()111122110+=xxyy,又2211163+=xy,可得2113840+=xx,解得12=x(舍去),123=x,此时直线 MN 过点21,33P.12 分

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