1、高考资源网（） 您身边的高考专家新安中学2020-2021学年度第四次周考数学理一、单选题1已知全集，则如图阴影部分表示的集合为（ ）ABCD2已知D为三角形ABC的边AB上的一点，且，则实数的值为ABCD3（ ）ABCD4“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5设函数，则函数f（x）的零点所在的区间为（）ABCD6设为奇函数，当时，则（ ）ABCD7在中，满足，则这个三角形是（ ）A正三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形8函数的图象形状大致是（ ）ABCD9函数的单调递增区间是（ ）ABCD10将函数图象向右平移个单位，再把各点的横坐
2、标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法中正确的是（ ）A的周期为B是偶函数C的图象关于直线对称D在上单调递增11已知函数是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当时，有 成立，则不等式x2的解集是 ( )ABCD12已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（ ）ABCD二、填空题13已知函数在处取得极小值，则_14若，则_.15函数在单调递增，则实数的取值范围是_16已知向量，若与夹角为钝角，则m的取值范围是_.（用区间表示）三、解答题17已知函数（1）求的值；（2）求在的值域18在中，角所对的边分别为，且 （1）求角C的大小；（2）若的外接圆直径为1，求的取值范围.19在中
3、，角，的对边分别为，（1）若，求的面积；（2）设向量，且，求角的值20已知函数。（1）讨论函数的单调区间；（2）若在恒成立，求的取值范围。21已知函数，直线是曲线的一条切线（1）求实数a的值；（2）若对任意的x(0，)，都有，求整数k的最大值22已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.参考答案1C2D3A4A5B6A7C8B9C10D11A12C13114151617（）;（）（），（） ，由，得，所以，所以的值域为18（1） （2） （
4、）由题得所以即得所以或（不成立）即所以 （）由，设，所以因为故 由得所以故19(1)；(2).（1），又，所以（2）因为，所以，即，显然，所以，所以或，即或，因为，所以，所以（舍去），即20（）当时，单调递减，单调递增当时，单调递增（），得到令 函数单调递减，单调递增。，即，在单调递减，在，若恒成立，则21（1）1（2）3（1）设切点P(m，mlnmam1)，由f (x)lnx1a 知 f(m)lnm1a.则在点P处的切线l方程为：y(lnm1a)xm1.若与题目中的切线重合，则必有， 解得am1， 所以a的值为1. （2） 令F(x)f(x)k(x1)，则根据题意，等价于F(x)0对任意的正
5、数x恒成立.F (x)lnx2k，令F (x)0，则xek2 .当0xek2 ，则F (x)0，F(x)在（0，ek2）上单减；当xek2 ，则F (x)0，F(x)在（ek2，）上单增.所以有F(x)F(ek2) 0，即ek2k10.当k3，容易验证，ek2k10； 下证：当k4，ek2k10成立. 令h(x)ex2x1，x4,则h (x)ex210，对任意的x4恒成立。于是h(x)在4，）上单增,故h(x)h(4)e250；所以对于任意的x4，ex2x10.综上，k的最大值为3.22（1）；（2）；（3）存在，最大值为.（1），因为曲线在点处的切线方程为，所以，得；（2）因为存在两个不相等的零点.所以存在两个不相等的零点，则.当时，所以单调递增，至多有一个零点当时，因为当时，单调递增，当时，单调递减，所以时，. 因为存在两个零点，所以，解得. 因为，所以.因为，所以在上存在一个零点. 因为，所以.因为，设，则，因为，所以单调递减，所以，所以，所以在上存在一个零点.综上可知，实数的取值范围为；（3）当时，设，则.所以单调递增，且，所以存在使得， 因为当时，即，所以单调递减；当时，即，所以单调递增，所以时，取得极小值，也是最小值，此时， 因为，所以，因为，且为整数，所以，即的最大值为.- 9 - 版权所有高考资源网
