1、规范练(一)三角函数与解三角形1已知函数f(x)sin xsin2(0)的最小正周期为.(1)求的值及函数f(x)的单调递增区间；(2)当x0，时，求函数f(x)的最值解(1)f(x)sin xsin xcos xsin ，因为f(x)的最小正周期为，所以2，所以f(x)sin ，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)0x，2x，当2x，即x时，f(x)的最大值为1，当2x，即x时，f(x)的最小值为.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A，sin B3sin C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积解(1)因为A
2、，所以BC，故sin 3sin C，所以cos Csin C3sin C，即cos Csin C，得tan C.(2)由，sin B3sin C，得b3c.在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos A9c2c22(3c)c7c2，又a，c1，b3，所以ABC的面积为Sbcsin A.3已知向量m(cos A，sin A)，n(cos B，sin B)，mncos 2C，其中A，B，C为ABC的内角(1)求角C的大小；(2)若AB6，且18，求AC，BC的长解(1)mncos Acos Bsin Asin Bcos (AB)，因为ABC，所以cos (AB)cos Ccos 2C，即2
3、cos2Ccos C10，故cos C或cos C1.又0C，所以C.(2)因为18，所以CACB36，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcos ，及AB6和得，ACBC12，由解得AC6，BC6.4已知向量m(sin x,1)，n(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域解(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAAsin .因为A0，由题意知A6.(2)由(1)得f(x)6sin .将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin 6sin 的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin 的图象；因此g(x)6sin .因为x，所以4x，故g(x)在上的值域为3,6
