1、18.2 勾股定理的逆定理第18章 勾股定理课程讲授新知导入随堂练习课堂小结知识要点1.勾股定理的逆定理2.勾股数3.勾股定理的逆定理的应用新知导入想一想：问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？新知导入想一想：古埃及人用如图的方法画直角：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）把一根长绳上打13个等距的结,然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角
2、便是直角.课程讲授1勾股定理的逆定理问题1.1：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=4,b=6,c=8;(3)a=6,b=8,c=10.课程讲授1勾股定理的逆定理(1)a=3,b=4,c=5;345直角三角形 (2)a=4,b=6,c=8;486钝角三角形 (3)a=6,b=8,c=10.6810直角三角形课程讲授1勾股定理的逆定理问题1.2：这三组数都满足a2+b2=c2吗？在这三组数据中，（1）（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=4,b=6,c=8;(3)a=6,b=8,c
3、=10.课程讲授1勾股定理的逆定理已知：如图，在ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a+b=c，求证：C=90.ABCABC证明：如图，作ABC,使C=90，AC=b，BC=a，则AB=a+b=c，即AB=c.在ABC和ABC中，BC=a=BC，AC=b=AC，AB=c=AB，ABCABC.C=C=90.课程讲授1勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角.特别说明：课
4、程讲授1勾股定理的逆定理例1根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断ABC是不是直角三角形.如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=7，b=24，c=25;(2)a=7，b=8，c=11.解:(1)最大边为c=25，a2+b2=72+242=625，c2=625，a2+b2=c2.ABC是直角三角形.最大边c所对的角是直角.(2)最大边为c=11，a2+b2=72+82=113，c2=121，a2+b2c2.ABC不是直角三角形.课程讲授1勾股定理的逆定理例2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n,c=n2+1(n1).求证：ABC为直角三角形.证明:a2+b2=(n2-1)2
5、+(2n)2 =n4-2n2+1+4n2 =n4+2n2+1 =(n2+1)2=c2,ABC为直角三角形.（勾股定理的逆定理）课程讲授1勾股定理的逆定理在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)(ab)c2，则()AA为直角BB为直角 CC为直角DABC不是直角三角形A练一练：课程讲授2勾股数问题1：下面这三组数都满足a2+b2=c2吗？(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=5,b=12,c=13;(3)a=7,b=24,c=25;(4)a=9,b=40,c=41;(5)a=11,b=60,c=61.满足满足满足满足满足课程讲授2勾股数定义：能够成为直角三角形三边长度的三个正整
6、数，称为勾股数.以下这些数都是勾股数：3，4，55，12，138，15，1720，21，29课程讲授2勾股数下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A练一练：课程讲授4勾股定理的逆定理的应用知点例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？课程讲授4
7、勾股定理的逆定理的应用知点分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道 “海天”号的航向了.解：根据题意，PQ=161.5=24，PR=121.5=18，QR=30.因为 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2，所以 QPR=90.由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45.因此2=45，即“海天”号沿西北方向航行.课程讲授4勾股定理的逆定理的应用知点归纳：解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.用数学几何知识解决生活实际问题的关键是：建模思想，即将实际问题转化为数学问题；这里要特别
8、注意弄清实际语言与数学语言间的关系.课程讲授4勾股定理的逆定理的应用知点练一练：如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6 min后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行40 n mile，乙巡逻艇每小时航行30 n mile，航向为北偏西37，求甲巡逻艇的航向课程讲授4勾股定理的逆定理的应用知点练一练：AC400.14(n mile)，BC300.13(n mile)因为AB5 n mile，所以AB2BC2AC2，所以ACB90.因为CBA903753，所以CAB37.所以甲巡逻艇的航向为北偏东53.解
9、：随堂练习1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,3 D.1,2,3C随堂练习2.将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定A随堂练习3.在ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm,则SABC等于()A.54cm2B.108cm2C.180cm2D.90cm2A随堂练习4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.DABCEF解:由题意可知ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理，知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25，BE2+EF2=BF2.BEF是直角三角形.课堂小结勾 股 定 理的 逆 定 理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.勾股数勾股定理的逆定理的应用能够成为直角三角形三条边长的三个正整数建模思想，即将实际问题转化为数学问题
