1、第二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(广西中考)将抛物线yx2向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为(B)Ay(x2)2 By(x2)2Cyx22 Dyx222关于二次函数yx22x1的图象，下列判断正确的是(D)A图象开口向上 B对称轴是直线x1C图象有最低点 D顶点坐标为(1，2)3(兰州中考)下表是一组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x23x50的一个近似根是(C)x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16A.1 B1.1 C1.2 D1.34如果在二次函数的表达式yax2bxc中，a0
2、，b0，c0，那么这个二次函数的图象可能是(C)5若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)为二次函数yx24xm的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(B)Ay1y2y3 By3y2y1Cy3y1y2 Dy1y3y26已知二次函数yax24ax4，当x分别取x1，x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1x2时，y的值为(C)A6 B5 C4 D37如图，RtAOB中，ABOB，且ABOB3，设直线xt截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(D)8(北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分
3、，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系yax2bxc(a0)如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(B)A10 m B15 m C20 m D22.5 m,第8题图),第9题图),第10题图)9在同一坐标系下，抛物线y1x24x和直线y22x的图象如图所示，那么不等式x24x2x的解集是(B)Ax0 B0x2Cx2 Dx0或 x210(资阳中考)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，OAOC，则由抛物线的特征写出如下含有a，b，c三个字母的等式或不等式：1；acb10；ab
4、c0；abc0.其中正确的个数是(A)A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(每小题3分，共18分)11若yxm223x2是二次函数，则m的值是2或2.12. 二次函数yx(x6)的图象的对称轴是直线x3.13(孝感中考)如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的解是x12，x21.,第13题图),第15题图),第16题图)14已知抛物线yax22axc，那么点P(3，4)关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是(1，4)15(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900 m
5、(篱笆的厚度忽略不计)，当AB150m时，矩形土地ABCD的面积最大16(湖州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx(a0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线yax2(a0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是2.三、解答题(共72分)17(6分)函数y(kx1)(x3)，当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？解：y(kx1)(x3)kx23kxx3kx2(3k1)x3，k0时，y是x的一次函数，k0时，y是x的二次函数18(6分)已知抛物线ymx2(m3)x3的顶点在x轴上，求m的值解：ymx2(m3)x3的顶点在x轴上
6、，方程mx2(m3)x30有两个相等的实数根，0，即(m3)212m0，解得m319(6分)某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系(如图)，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是yx22x3，求柱高OA及喷出的水流距柱子OA多远时达到最大高度，最大高度是多少米？ 解：yx22x3(x1)24，当x0时，y3，即OA3 m，当x1时，y取得最大值，此时y4，即喷出的水流距柱子OA有1 m时达到最大高度，最大高度是4 m20(
7、6分)已知二次函数y(x2)24.(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，直接写出当y0时x的取值范围解：(1)列表如下：描点、连线图略x01234y03430(2)由图象可知：当y0时，x的取值范围是0x421(8分)已知在平面直角坐标系内，抛物线yx2bxc经过点A(2，0)，B(0，6)(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线向下平移几个单位后经过点(4，0)？请通过计算说明解：(1)把A(2，0)，B(0，6)代入yx2bxc得解得所以抛物线的表达式为yx25x6(2)把x4代入yx25x6，得y162062.故抛物线向下平移2个单位后经过点(4，0)22(8分)已
8、知二次函数y2x28x6.(1)把它化成ya(xh)2k的形式为：_；(2)直接写出抛物线的顶点坐标：_，对称轴：_；(3)求该抛物线于坐标轴的交点坐标解：(1)y2(x2)22(2)(2，2)x2(3)y2x28x6，当y0时，2x28x60，解得x11，x23，抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)；当x0时，y6，抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)23(10分)(金华中考)如图，抛物线yax2bx(a0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上设A(t，0)，当t2时，AD4.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形
9、ABCD的周长有最大值？最大值是多少？解：(1)设yx2x(2)由抛物线的对称性得BEOAt，AB102t，当xt时，ADt2t，矩形ABCD的周长2(ABAD)2(102t)(t2t)t2t20(t1)2，0，当t1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为24(10分)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润收
10、入成本)；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)设ykxb，将(50，100)，(60，80)代入得解得y2x200 (40x80)(2)W(x40)(2x200)2x2280x80002(x70)21800，当x70时，W取得最大值为1800，答：W与x之间的函数表达式为W2x2280x8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元25(12分)(达州中考)如图，抛物线经过原点O(0，0)，点A(1，1)，点B(，0)(1)求抛物线解析式；(2)连接OA，过点A作ACOA交抛物线于C，连接OC，求AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过
11、点M作MNOM交x轴于点N.问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由解：(1)yx2x(2)延长CA交y轴于D，如图1，A(1，1)，OA，DOA45，AOD为等腰直角三角形，OAAC，ODOA2，D(0，2)，易得直线AD的解析式为yx2，解方程组得或则C(5，3)，SAOCSCODSAOD25214(3)存在如图2，作MHx轴于H，AC4，OA，设M(x，x2x)(x0)，OHMOAC，当时，OHMOAC，即，解方程x2x4x得x10(舍去)，x2(舍去)，解方程x2x4x得x10(舍去)，x2，此时M点坐标为(，54)；当时，OHMCAO，即，解方程x2xx得x10(舍去)，x2，此时M点的坐标为(，)，解方程x2xx得x10(舍去)，x2，此时M点的坐标为(，)；MNOM，OMN90，MONHOM，OMHONM，当M点的坐标为(，54)或(，)或(，)时，以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的AOC相似
