1、2018-2019届第一学期高三数学第一次阶段检测时间：2018.10.20 满分：160分 命题人：白奕波 审核：金立亚一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知全集，则 2复数是虚数单位的实部为 3已知命题则命题的否定是 4函数的定义域是，则函数的定义域为 5若，点的坐标为，则点的坐标为 6已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.以上命题中，正确命题的序号是 7等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 8已知向量，设，若，则实数k的值为 9已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为，且，成等差数
2、列若其对角线长为，则的最大值为 10将函数图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到函数的图像，若，则的值是 11已知平面上三个向量，满足，则的最大值为 12已知函数，且函数与的图像关于点对称，若恒成立，则的取值范围为 13若数列满足，则称数列为凹数列已知等差数列的公差为，且数列是凹数列，则的取值范围为 14设是定义在上的偶函数，都有，且当时，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知向量，设函数，且的最小正周期为 求的单调递增区间； 先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的
3、2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围16（本题满分14分）在如图所示的几何体中， 四边形是正方形，面，且，. 若与交于点，求证:； 求证：平面.17（本题满分14分）已知函数（）.(1)求的最小正周期和单调增区间；(2)在中，角的对边分别是，角为锐角，若， 的面积为，求边的值.18（本题满分16分）如图，扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB的圆心角为，半径OA为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段BD组成，其中D点在线段OB上(不包括端点)，且.设. 用表示CD的
4、长度，并写出的取值范围； 当为何值时，观光道路最长？19（本题满分16分）已知函数，且定义域为. 求关于x的方程在上的解； 若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围； 若关于x的方程在上有两个不同的解，求k的取值范围.20（本题满分16分）已知非零数列满足，. 求证：数列是等比数列； 若关于的不等式有解，求整数的最小值； 在数列中，是否存在首项、第项、第项，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的、；若不存在，请说明理由.高三文科数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 2 3 4 5 6 72或1 8 92 10 11 12 13 14 二、解答题：
5、（本大题共6道题，计90分）15（本小题满分14分）解：， 2分又， 4分故的单调递增区间是，7分9分， 11分 ，的取值范围为.14分16（本题满分14分）证明：如图，取中点，连， 在中，因为分别是的中点，且，2分 又由已知得，且， ，四边形是平行四边形， 5分 又， 7分 设，在四边形中，即，10分又面，面，又，面， 12分，平面. 14分17（本题满分14分）解：(1)f(x)=sin2x +sin2x + ( sin2x-cos2x) (或者f(x)=sin2x +sin2x - sin(x+) cos (x+) ) =+sin2x - cos2x ( =+sin2x - sin(2x
6、+) =sin2x - cos2x + =2sin(2x -)+ 4分所以f(x)的最小正周期为p 由2kp-2x -2kp+( kZ)，可得kp-xkp+( kZ)，所以f(x)单调增区间为kp-，kp+( kZ). 7分(2)由 f(A)+ f(-A) =2得， 2sin(2A -)+-2sin(2A+)+=2，化简得cos2A =-，又因为0A，所以解得A= . 10分由题意知，SDABC =bc sinA=2，解得bc=8， 由余弦定理得，a2 = b2+c2 -2bccosA=( b+c) 2-2bc(1+cosA)=25，故a = 5. 14分18（本题满分16分）解：解：(1)
7、在OCD中，由正弦定理，得2分又CDAO，CO1，AOC，所以，. 4分因为ODOB，所以，所以.所以，的取值范围为.7分设道路长度为，则， 9分，11分由，得.又，所以.当时， ，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减 ，14分所以当时，达到最大值，观光道路最长答：当时，观光道路最长 16分19（本题满分16分）解： ，+3即当时，此时该方程无解2分当时，原方程等价于：此时该方程的解为. 综上可知：方程+3在（0，2）上的解为. 4分， 5分 可得：若是单调递增函数，则 7分 若是单调递减函数，则 ，综上可知：是单调函数时的取值范围为.9分解法一：当时， 当时，若k=0则无解，的解为故不合
8、题意 11分若则的解为，（）当时，即时，方程中故方程中一根在内另一根不在内， 设，而则 又，故， 13分（II）当时，即或时，方程在有两个不同解，而，则方程必有负根，不合题意. 15分综上，. 16分法二、，即 ，故整理得，分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图像法做，必须画出草图，再用必要文字说明）利用该分段函数的图像得.20（本题满分16分）解：由，得，即，2分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列；4分由可得，故，5分设，则，所以单调递增， 8分则，于是，即，故整数的最小值为， 10分由上面得，则设，要使得，成等差数列，即，即，得，12分， ，故s为偶数，r为偶数， 14分，或，. 16分
