1、一、选择题1【2014届青岛市高三4月统一质量检测数学（理）】已知（），其中为虚数单位，则（ ）A B C D【答案】A 【解析】2【2014届湖北省天门市高三4月调研考试数学（理）】设在（）上单调递增；，则p是q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D以上都不对【答案】A【解析】3【2014届山东省济南市高三3月模拟考试数学（理）】已知，对，使成立，则a的取值范围是( )(A)-1，+) (B) (C)(0，1 (D)(-，l【答案】B【解析】4【2014届四川省成都七中高三4月适应性训练（1）数学（理）】设且.若对恒成立,则的取值范围是（）A. B. C. D.5【201
2、4届上海市闵行区高三下学期教育质量调研数学（理）】已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）6【2014届四川省树德中学高三3月阶段性考试数学（理）】设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B1 C2 D【答案】A【解析】7【2014届湖北省黄冈市重点中学高三第二学期3月月考数学（理）】函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】8【2014届河北省衡水中学高三下二调考试数学（理）】设锐角的三内角、所对边的边长分别为、，且 ，, 则的取值范围为（
3、）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，由正弦定理：，又，为锐角三角形，即，.【考点定位】1.正弦定理；2.三角函数最值.9【2014届湖北省七市高三联合考试数学（理）】已知双曲线的两个焦点为、，其中一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且满足（其中为坐标原点），若、成等比数列，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【考点定位】1、余弦定理；2、双曲线的定义和标准方程；3、等比中项. 10【2014届四川省资阳市高三4月模拟考试数学（理）】已知实数，执行右图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】11【201
4、4届上海交大附中高三总复习数学（理）】某个几何体的三视图如图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示，则该几何体的表面积为()A9214 B8214 C9224 D8224【答案】A【解析】观察三视图可知，该几何体是长方体与一个半圆柱的组合体，根据所标注的尺寸可以计算出表面积为(454544)24522259214.【考点定位】1、三视图；2、几何体的表面积.12【2014届福建省福州一中高三上期期末考试数学（理）】已知集合且=直线，=平面，若，有四个命题其中所有正确命题的序号是（）A B C D【答案】D【解析】13【2014届陕西省西北工大附中高三第六次模拟考试数学（理）】已知椭圆的左焦点为与过原
5、点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率A B C D14【2014届湖北省八市高三下学期3月联考数学（理）】我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A12 B18 C24 D4815【2014届湖北黄冈市重点中学高三3月月考数学（理）】在ABC中，则角A的最大值为（ ） A B C D 二、填空题16【2014届四川省成都树德中学高三3月阶段性考试数学（理）】已知实数满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】17【2014届河北省唐山一中高三下学期调研考试数学（理）】如右图，在直角梯
6、形ABCD中，AB/DC,ADAB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是_ .【答案】6【解析】18【2014届哈师大东北师大辽宁实验中学高三第一次联合模拟考试数学（理）】已知函数，给出下列五个说法：；若，则；在区间上单调递增；函数的周期为.的图象关于点成中心对称.其中正确说法的序号是 .【答案】【解析】【考点定位】三角函数及其性质.三、解答题19【2014届浙江省高三高考模拟冲刺（提优卷）（二）数学（理）】设的三内角所对的边长分别为，且，A=，（1）求三角形ABC的面积；（2）求的值及中内角B,C的大小.【答案】（1）；（2）；【解析】【考
7、点定位】1余弦定理；2三角形面积；3正弦定理；4两角和差公式。20【2014届安徽省“皖西七校”高三联合考试数学（理）】已知函数的部分图象如图所示，其中点A为最高点，点B,C为图象与轴的交点，在中，角对边为，且满足.（1）求的面积；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将化为，即=，利用两【考点定位】1.正余弦定理；2.两角和与差的正余弦公式；3.的图像与性质.21【2014届上海市六校高三下学期第二次联考数学（理）】在中，角、所对的边长分别为、，且（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围【答案】(1)或；（2）【解析】，接下来我们只要把作为一个
8、整体，求出它的范围，就可借助于正弦函数求出的取值范围了的取值范围是. 12分【考点定位】（1）余弦定理；（2）二倍角公式与降幂公式，三角函数的取值范围22【2014届山东省济南市高三3月模拟考试数学（理）】一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；(2)从袋中有放回地取球求恰好取5次停止的概率P2；记5次之内(含5次)取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望【答案】(1) (2) 【解析】 (2) 从袋中有放回地取球，每次取到红球的概率 ，取到白球的概率是 连续有放回地取 次，
9、相当于次独立重复试验； 求恰好取5次停止的概率P2；说明前四次有两次发生，第五次一定发生；记5次之内(含5次)取到红球的个数为，随机变量的所以可能取值集合是 由次独立重复试验概率公式即可求出随机变量分布列，并由数学期望的公式计随机变量的分布列是0123的数学期望是 12分【考点定位】1、古典概型；2、独立重复试验；3、离散型随机变量的分布列与数学期望.23【2014届陕西省西北工大附中高三上期第四次适应性考试数学（理）】某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规
10、定：两项技术指标都达标的零件为合格品（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望【答案】（1）一个零件经过检测为合格品的概率是；（2）分布列为，其中，数学期望【解析】分布列为，其中，. 【考点定位】概率分布、数学期望与方差.24【2014届山东省日照市高三3月第一次模拟考试数学（理）】已知数列是首项为，公比的等比数列，设.（1）求证数列的前n项和；（2）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2) 或.【解析】试题分析：试题解析：(1)由题意知，所以，故，（2）因为所以当时，,当,所以当时，取最大
11、值是,又,所以即 12分【考点定位】等差数列与等比数列错位相减法恒成立最值25【2014届福建省福州市高三上学期期末质量检测数学（理）】在数列中，（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）求的前n项和【答案】(1) ； (2) 【解析】 - 得： 【考点定位】1.构造的思想求数列通项.2.错位相减法的应用.3.归纳推理的数学思想.26【2014届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学（理）】如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面为等腰直角三角形，且 ，分别为底边和侧棱的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）所以二面角的余弦值为
12、【解析】因为，分别是，的中点，所以是的中位线. 所以，且又因为是的中点，且底面为正方形，所以，且.所以，且所以四边形是平行四边形所以又平面，平面，所以平面 4分（2）证明：因为平面平面，且平面平面，所以平面所以，（3）易得，设平面的法向量为，则【考点定位】线面平行的判定，线面垂直的判定，二面角的求法27【2014届湖北省八市高三下学期3月联考数学（理）】如图甲，ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点线段AG交线段ED于F点，将AED沿ED翻折，使平面AED平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。（1）求证BC平面AFG；（
13、2）求二面角BAED的余弦值【答案】(1)详见解析， (2) 【解析】则，所以，0) 6分【考点定位】线面垂直判定，空间向量求二面角28【2014届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学（理）】椭圆c：（ab0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.【答案】（1）；（2）证明详见解析【解析】试题分析：（1）由已知可得，解出a，b即可.（2）设P(1,t),则直线，联立直线PA方程和椭圆方程可得，同理得到 即，
14、可知所以，则 6分同理得到 8分29【2014届上海崇明县高三第一学期期末考试数学（理）】已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.(1)求圆的标准方程；(2)设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.(3)在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题解析：(1)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则所以，圆的方程为联立方程得因为，解得，且又因为点到直线的距离 .（当且仅当即 时取到最大值）面积的最大值为.【考点定位】（1）圆的方程；（2）动点转移法求轨迹方程；（3）直线与椭圆相交，面积的最值问题.30【2014届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（理）】已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程【答案】（1）；（2）.【解析】又圆的半径，的面积=，化简得：，得k=1，r =，圆的方程为 .（12分）【考点定位】1.椭圆的定义和方程；2.圆的方程；3.点到直线的距离公式.
