1、规范演练15曲线运动运动的合成与分解抓基础1一质点做曲线运动，速率逐渐减小关于它在运动过程中P点的速度v和加速度a的方向，下列描述准确的图是()ABCD解析：题图A中，加速度方向与速度方向夹角小于90，质点做加速运动，故A错误；题图B中，加速度的方向不能沿曲线的切线方向，应与力同向指向曲线内侧，故B错误；题图C中，加速度方向与速度方向夹角大于90，质点做减速运动，故C正确；题图D中，速度方向应该沿曲线的切线方向，故D错误答案：C2小船过河时，船头偏向上游与河岸成角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是()A减小角，增
2、大船速vB增大角，增大船速vC减小角，保持船速v不变D增大角，保持船速v不变解析：由题意可知，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，如图所示，为保持航线不变，且准时到达对岸，则减小角，增大船速v，可知，A正确，B、C、D均错误答案：A3.如图所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的()A直线PB曲线QC曲线R D无法确定解析：当合速度的方向与合力(或合加速度)的方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度方向与合力方
3、向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向蜡块的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故B正确，A、C、D错误答案：B4(2019荆州模拟)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为v，以海岸为参考系，不计阻力关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是()A帆船沿北偏东30方向航行，速度大小为2vB帆船沿东偏北60方向航行，速度大小为vC帆船沿东偏北30方向航行，速度大小为2vD帆船沿东偏南60方向航行，速度大小为v解析：由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以v的风速向北吹来，当以海岸为参考系时
4、，实际速度v实2v，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为，则sin ，30，即帆船沿北偏东30方向航行，选项A正确答案：A5由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/s C西偏北方向，2
5、.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s解析：设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知vvv22v1vcos 30，代入数据解得v21.9103 m/s.选项B正确答案：B6(2019德州测试)民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A运动员放箭处离目标的距离
6、为B运动员放箭处离目标的距离为C箭射到固定目标的最短时间为D箭射到固定目标的最短时间为解析：当放出的箭垂直于马运动方向发射时，箭在空中飞行时间最短，所以最短时间，故C正确，D错误；箭在沿马运动方向上的位移为xv1td，所以放箭处离目标的距离为 ，故A、B错误答案：C7.(2019南京模拟)在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90，如图所示则此过程中，物体受到的恒力可能是()AF1 BF2CF3 DF4解析：合外力的方向指向轨迹曲线的内侧，A项错误；若恒力为F2，把速度沿平行于F2和垂直于F2方向分解，垂直于F2方向的分速度不可能为零，B项错误；若恒力为
7、F4，力与速度的方向相反，物体应做匀减速直线运动，D项错误；只有F3可能是物体受到的恒力，C项正确答案：C8(2019河北保定一中检测)一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点处开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是() 图甲图乙A物体在03 s内做直线运动B物体在34 s内做直线运动C物体在34 s内做曲线运动D物体在03 s内做变加速运动解析：物体在03 s，x方向做匀速直线运动，y方向做初速度为0的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动的曲线运动，且加速度恒定，则选项A、D错误；物体在34 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3
8、 s末的合速度与合加速度方向相反，则做匀减速直线运动，故选项B正确，C错误答案：B提素养9.(多选)(2019江苏淮安、宿迁测试)小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头始终垂直指向河的对岸，水流速度方向保持与河岸平行，若小船的运动轨迹如图所示，则()A越接近河岸水流速度越大B越接近河岸水流速度越小C小船渡河的时间会受水流速度变化的影响D小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响解析：从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由于水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A错误，B正确；由于船身方向垂直于河岸，无论
9、水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，即船渡河的时间不会受水流速度变化的影响，选项C错误，D正确答案：BD10(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：由题意知此恒力即为质点所受合外力，若原速度与该恒力在一条直线上，则质点做匀变速直线运动，质点单位时间内速率的变化量总是不变的；原速度与该恒力不在一条直线上，则质点做匀变速曲线运动，速度与恒力间夹角逐渐减小，质点单位时间内速度的变化量是不
10、变的，但速率的变化量是变化的，A、D项错误，B项正确；由牛顿第二定律知，质点加速度的方向总与该恒力方向相同，C项正确答案：BC11(2019山东潍坊联考)河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船4 m/s，则下列说法中正确的是()A小船渡河的轨迹为直线B小船在河水中的最大速度是5 m/sC小船在距离南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度D小船渡河的时间是160 s解析：水流的速度与其到较近河岸的距离有关，而做变速运动，小船垂直河岸的速度恒定，小
11、船的合运动为曲线运动，选项A错误；根据v水x(m/s)，小船在河中央时水流速度最大，即为v水3 m/s，故小船的最大速度vmax5 m/s，选项B正确；无论小船在距南岸200 m处还是在距北岸200 m处，水速均为v水1.5 m/s，其小船的合速度大小相等，选项C错误；小船渡河的时间t200 s，选项D错误答案：B12.(2019石家庄质检)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B球的速度大小为v2，则()Av2v1 Bv2
12、2v1Cv2v1 Dv2v1解析：球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11v1sin 30v1，球B此时速度方向与杆成60角，因此v21v2cos 60v2，沿杆方向两球速度相等，即v21v11，解得v2v1，C项正确答案：C13一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v25 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度为v25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)若船在静水中的速度为v21.5 m/s，欲使船渡河的航程最
13、短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析：(1)若v25 m/s，欲使船在最短时间内渡河，船头应垂直于河岸方向，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度为v25 m/s.t s36 s，v合 m/s，xv合t90 m.(2)若v25 m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图乙中的v2方向垂直于河岸过河则要求v0，有v2 sin v1，得30.所以当船头与上游河岸成60角时航程最短xd180 m，t s24 s.(3)若v21.5 m/s，与(2)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为，则航程x.欲使航程最短，需最大，如图丙所示由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线为合速度方向，欲使v合与河岸下游方向的夹角最大，应使v合与圆相切即v合v2.由sin ，得37所以船头应朝与上游河岸成53角方向t s150 sv合v1cos 2 m/sxv合t300 m.答案：(1)船头垂直于河岸36 s 90 m(2)船头与上游河岸成60角24 s180 m(3)船头与上游河岸成53角150 s300 m
