1、二次函数基础训练1已知一个函数图象经过(1，4)，(2，2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是(D)A. 正比例函数 B. 一次函数C. 反比例函数 D. 二次函数2设二次函数y1a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的图象与一次函数y2dxe(d0)的图象交于点(x1，0)，若函数yy2y1的图象与x轴仅有一个交点，则(B)A. a(x1x2)d B. a(x2x1)dC. a(x1x2)2d D. a(x1x2)2d3当xm或xn(mn)时，代数式x22x3的值相等，则xmn时，代数式x22x3的值为_3_(第4题图)4如图，在平面
2、直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_1_5对于两个二次函数y1，y2，满足y1y22x22x8.当xm时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y2的表达式y2x23，y2(x)23(要求：写出的表达式的对称轴不能相同)6抛物线y2x24x3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的表达式是y2x24x3(第7题图)7如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)若抛物线yx2k与扇形OAB的边界总有两个公共点
3、，则实数k的取值范围是2k解：由图可知，AOB45，直线OA的表达式为yx，联立消掉y，得x22x2k0，(2)2412k0，即k时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.点B的坐标为(2，0)，OAOB2，点A的坐标为(，)，交点在线段OA上当抛物线经过点B(2，0)时，4k0，解得k2，要使抛物线yx2k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是2k.8某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？
4、下面是两位学生争议的情境：(第8题图)请根据上面的信息，解决问题：(1)设ABx(m)(x0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)ABx(m)，可得BC6932x(722x)(m)(2)小英说法正确，理由如下：矩形面积Sx(722x)2(x18)2648，722x0，x36，0x36，当x18时，S取最大值，此时x722x，面积最大的不是正方形9在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按
5、29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围)(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？解：(1)设y与x满足的函数表达式为ykxb.由题意，得解得故y与x满足的函数表达式为y3x108.(2)每天获得的利润为p(3x108)(x20)3x2168x21603(x28)2192.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大拓展提高10某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而
6、当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_22_元时，该服装店平均每天的销售利润最大11如图，已知直线yx3分别交x轴，y轴于点A，B，P是抛物线yx22x5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线yx3于点Q，则当PQBQ时，a的值是1，4，42，42(第11题图)(第12题图)12如图，抛物线yx22x3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点(1)求A，B，C三点的坐标(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过
7、点Q作QNx轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)若FG2DQ，求点F的坐标解：(1)由抛物线yx22x3可知点C(0，3)，令y0，则0x22x3，解得x3或x1，点A(3，0)，B(1，0)(2)由抛物线yx22x3(x1)24可知，对称轴为直线x1，设点M的横坐标为m，则PMm22m3，MN(m1)22m2，矩形PMNQ的周长2(PMMN)2(m22m32m2)2m28m22(m2)210，当m2时矩形的周长最大点A(3，0)
8、，C(0，3)，可求得直线AC的函数表达式为yx3，当x2时，y231，则点E(2，1)，EM1，AM1，SAMEM.(3)点M的横坐标为2，抛物线的对称轴为x1，点N应与原点重合，点Q与点C重合，DQDC，把x1代入yx22x3，得y4，点D(1，4)DQDC.FG2DQ，FG4，设点F(n，n22n3)，则点G(n，n3)，点G在点F的上方，(n3)(n22n3)4，解得n4或n1.点F(4，5)或(1，0)(第13题图)13如图，抛物线ya(x1)2c与x轴交于点A(1，0)和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P(1，3)处(1)求原抛物线的函数表达式(2)学校举行班徽设计比赛，
9、九年级(5)班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618)请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少(参考数据：2.236，2.449，结果可保留根号)解：(1)点P与点P(1，3)关于x轴对称，点P的坐标为(1，3)设抛物线的表达式为ya(x1)23，其过点A(1，0)，0a(11)23，解得a1.抛物线的函数表达式为y(x1)23，即yx22x2.(2)CDx轴，P(1，3)在CD上，C，D两点纵坐标均为3.由(x1)233，解得x11，x21，C，D两点的坐标分别为(1，3)，(1，3)，CD2.“W”图案的高与宽(CD)的比(或约等于0.6124)