1、专练 17 应用动力学和能量观点分析电磁感应问题 1如图 1 所示，倾角为 53的斜面上相继分布着宽度为 L 的电场和宽度为 L 的磁场，电场的下边界与磁场的上边界相距为 L(即二者之间有段无电磁场区域)，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为 B.电荷量为 q 的带正电小球(视为质点)通过长度为 4L 的绝缘轻杆与边长为 L、电阻为 R 的正方形单匝线框相连，组成总质量为 m 的“”形装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动，且其速度为 v01 m/s；当小球运动到电场的下边界时速度刚好为 0.已知 L
2、1 m，E6106 N/C，R0.1，m0.8 kg，sin 530.8，g 取 10 m/s2.不计一切摩擦，求：图 1(1)磁感应强度的大小；(2)小球所带的电荷量；(3)经过足够长时间后，小球到达的最低点与电场上边界的距离解析(1)线框下边离开磁场时做匀速直线运动，则有E 感BLv0IE感RF 安BILB2L2v0R根据平衡条件：mgsin B2L2v0R0解得 B0.8 T.(2)从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界，根据动能定理：qELmgsin 2L012mv20代入数据解得：q2.2106C.(3)经足够长时间后，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场
3、的下边界重合，设小球运动的最低点到电场上边界的距离为 x.根据动能定理：qExmgsin(Lx)0代入数据得：x1617 m答案(1)0.8 T(2)2.2106C(3)1617m2相距 L1.5 m 的足够长金属导轨竖直放置，质量为 m11 kg 的金属棒 ab 和质量为 m20.27 kg 的金属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图 2(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同ab 棒光滑，cd 棒与导轨间的动摩擦因数为 0.75，两棒总电阻为 1.8，导轨电阻不计ab 棒在方向竖直向上，大小按图(b)所示规律变化的外力
4、 F 作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由静止释放(g 取 10 m/s2)图 2(1)求出磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度的大小(2)已知在 2 s 内外力 F 做功 40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热(3)判断 cd 棒将做怎样的运动，求出 cd 棒达到最大速度所需的时间 t0，并在图(c)中定性画出 cd 棒所受摩擦力 fcd 随时间变化的图象解析(1)经过时间 t，金属棒 ab 的速率 vat此时，回路中的感应电流为 IERBLvR对金属棒 ab，由牛顿第二定律得FBILm1gm1a由以上各式整理得：Fm1am1gB2L2R at在图线上取两点：t1
5、0，F111 N；t22 s，F214.6 N代入上式得 a1 m/s2，B1.2 T.(2)在 2 s 末金属棒 ab 的速率 vtat2 m/s所发生的位移 x12at22 m由动能定理得 WFm1gxW 安12m1v2t又 QW 安联立以上方程，解得 QWFm1gx12m1v2t 40 J1102 J12122 J18 J.(3)cd 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当 cd 棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动当 cd 棒速度达到最大时，有 m2gFN又 FNF 安F 安BILIERBLvmRvmat0整理解得 t0 m2gRB2L2
6、a0.27101.80.751.221.521 s2 sfcd 随时间变化的图象如图所示答案 见解析3(2014蚌埠三县第二次联考)如图 3 所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成 53角，导轨间接一阻值为 3 的电阻 R，导轨电阻忽略不计在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为 d0.5 m导体棒 a 的质量为 m10.1 kg、电阻为 R16；导体棒 b 的质量为 m20.2 kg、电阻为 R23，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好现从图中的 M、N 处同时将 a、b 由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当 a 刚出磁场时 b 正
7、好进入磁场(sin 530.8，cos 530.6，g 取 10 m/s2，a、b 电流间的相互作用不计)，求：图 3(1)在 b 穿越磁场的过程中 a、b 两导体棒上产生的热量之比；(2)在 a、b 两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量；(3)M、N 两点之间的距离解析(1)R1R221，I1I213，Q1Q2I21R1tI22R2t29(2)设整个过程中装置上产生的热量为 Q由 Qm1gsin dm2gsin d，可解得 Q1.2 J(3)设 a 进入磁场的速度大小为 v1，此时电路中的总电阻R 总 1633337.5 b 进入磁场的速度大小为 v2，此时电路中的总电阻R 总
8、 2363635 由 m1gsin B2L2v1R总1 和 m2gsin B2L2v2R总2，可得v1v2m1R总1m2R总234又由 v2v1a dv1得 v2v180.5v1由上述两式可得 v2112(m/s)2，v22169 v21M、N 两点之间的距离 sv222av212a 712 m答案(1)29(2)1.2 J(3)712 m4如图 4 所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆 ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接已知导轨相距为 L，磁场的磁感应强度为 B，R1、R2 和 ab 杆的电阻值均为 r，其余电阻不计，板间距为 d、板长为 4d，重力加速度为
9、 g，不计空气阻力如果 ab 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为 m、带电荷量为q 的微粒恰能沿两板中心线射出，如果 ab 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到 B板距其左端为 d 的 C 处图 4(1)求 ab 杆匀速运动的速度大小 v；(2)求微粒水平射入两板时的速度大小 v0；(3)如果以 v0 沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论 ab 杆向左匀速运动的速度范围解析(1)设 ab 杆匀速运动的速度为 v，则 ab 杆产生的电动势为EBLv两板间的电压为 U013EBLv3 ab 杆向左匀速运动时：qU0d mg由式得：v3mgdqBL (2)ab
10、 杆向右匀速运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为 v0，向下运动的加速度为 a，经时间 t 射到 C 点，有：qU0d mgma微粒做类平抛运动有：dv0td212at2由得：v0 2gd (3)要使带电微粒能从两板间射出，设它在竖直方向运动的加速度为 a1、时间为t1，应有：d212a1t21 t14dv0 由得：a1g8 若 a1 的方向向上，设 ab 杆运动的速度为 v1，两板电压为：U113BLv1又有：qU1d mgma1联立式得：v121mgd8qBL 所以 ab 杆向左匀速运动时速度的大小范围为21mgd8qBL v27mgd8qBL 答案 见解析方法技巧巧用功能关系以及能量守恒思想(1)在电磁感应现象中，当安培力是变力时，无法直接求安培力做的功，这时要用功能关系和能量守恒的观点来分析问题(2)一个注意点：在应用能量守恒观点解决电磁感应问题时，一定要分析清楚能量的转化情况，尤其要注意电能往往只是各种形式能转化的中介
