1、宜三中2014级高二上期1月月考试题数 学 一、选择题(每题5分,共12题)1命题“存在R,0”的否定是A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.对任意的R, 0 D.对任意的R, 02设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是A.若,则 B.若,则4题图正视图俯视图侧视图55635563C.若,则 D.若,则3正方体的内切球与其外接球的体积之比为 A. 1 B. 13 C. 13 D. 194某几何体的三视图如图所示,它的体积为A. B. C. D. 5 若条件p:|x+1|4,条件q:x25x6,则p是q的 A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必
2、要条件6袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于A. B. C. D.7过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则A. B. C.6 D.8设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l, P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|=A. B. 8 C. D. 169执行如图所示的程序框图,若输出K的值为8,则判断框可填入的条件是()A.s B.s C.s D.s (10题图)10如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等
3、边三角形,则双曲线的离心率为 A.B. C. D.11如图,在长方体中,AB=6,AD=4,。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,。若,则截面 的面积为( )A. B. C. D. 16 12已知椭圆C:(ab0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k0)的直线于C相交于A、B两点,若. 则k =A.1 B. C. D.2二、填空题(每题5分,共4题)13某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_ _ _ 根在棉花纤维的长度小于20m
4、m。14已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为 15如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为.(15题图) (16题图)16如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是_三、解答题(共6题,第17题10分,其余各题每题12分)17某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率()从该
5、小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率18命题p:关于x的不等式对一切恒成立; 命题q:函数在上递增若为真,而为假,求实数的取值范围。19在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,、分别为的中点。()证明:;()(理)求二面角-的大小 (文) 求与所成的角 ()求点到平面的距离20已知椭圆=1()的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)若过点(3,0)的直线L与椭圆交于P,Q两点,若OPOQ(O为坐标原点),求直线L的方程21如图,在三棱柱中,,在底面ABC的射影为BC的中点,D为的中点.(1)证明:;(2)求直线和平面所成的角的正弦值.22已知椭圆()的半焦距为,坐标原点O到经过两点,的直线的距离为(I)求椭圆的离心率;(II)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程