1、数 学选修1-1 人教A版新课标导学新课标导学第三章导数及其应用3.3 导数在研究函数中的应用3.3.3 函数的最大(小)值与导数1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案1函数yf(x)在闭区间a，b上取得最值的条件如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是_的曲线，那么它必有最大值和最小值2求函数yf(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤(1)求函数yf(x)在_内的极值(2)将函数yf(x)的_与端点处的_比较，其中_的一个是最大值，_的一个是最小值一条连续不断(a，b)各极值函数值f(a)、f(b)最大最小ABC13互动探究学案命题方向1利用导数求函数的最大值与最小值命题方向
2、2含参数的函数最值问题解析f(x)6x212x6x(x2)，令f(x)0，得x0或x2.又f(0)a，f(2)a8，f(2)a40.f(0)f(2)f(2)，当x2时，f(x)mina4037，得a3.当x0时，f(x)max3.规律方法已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值，通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以解决命题方向3综合应用问题思路分析本题主要考查导数的几何意义，极值的逆用和不等式的恒成立问题，求解第(2)小题的关键是求出函数f(x)在1,2上的最大值规律方法对于根据不等式恒成立求参数的问题，可采
3、用分离参数法，即将参数移至不等式的一端，化成mf(x)或mf(x)的形式，然后利用导数求出函数f(x)的最值，则由结论mf(x)max或mf(x)min即可求出参数m的取值范围(一)f(2)c16，(二)f(2)0，(三)c16可能是极大值，也可能是极小值，需依据解题过程和条件判断第二步，建联系，确定解题步骤先求f(x)，利用极值条件建立a、b的方程组，解方程组求a、b；从而得到f(x)解析式；再解不等式f(x)0(或f(x)0，f(x)在(，2)上为增函数，当x(2,2)时，f(x)0，f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16，由题设条件知16c28得c12，此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)c164，因此f(x)上3,3的最小值为f(2)4.用导数求最值时，注意极值与端点值的比较CA32 课 时 作 业 学 案
