1、第 章数 列2.4 等比数列第2课时 等比数列的性质1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案 1915年，波兰数学家谢尔宾斯基(WSierpinski)创造了一个美妙的“艺术品”，被人们称为谢尔宾斯基三角形，如图所示如果我们来看一看图中那些白色三角形的个数，并把它们按面积大小，从小到大依次排列起来，可以得到一列数：1,3,9,27,81，我们知道，这些数构成等比数列，那么等比数列具有哪些独特的性质呢？1等比数列的项与序号的关系(1)两项关系 通项公式的推广：anam_(m、nN*)(2)多项关系 项的运算性质 若mnpq(m、n、p、qN*)，则aman_ 特别地，若mn2p(m
2、、n、pN*)，则aman_qnmapaqa 3等比数列的运算数列的性质(1)若an是公比为q的等比数列，则 can(c是非零常数)是公比为_的等比数列；|an|是公比为_的等比数列(2)若an、bn分别是公比为q1、q2的等比数列，则数列anbn是公比为_的等比数列an1ank1cq|q|q1q2 4等比数列的单调性(1)当a10，q1或a10,0q0,0q1或a11时，等比数列an为递_数列；(3)当q1时，数列an是常数列；(4)当q0，a3a553互动探究学案命题方向1等比数列的性质例题1512251或64D命题方向2等比数列的设项技巧例题2 分析求四个数，给出四个条件，若列四个方程组
3、成方程组虽可解，但较麻烦，因此可依据条件减少未知数的个数设未知数时，可以根据前三个数成等差来设，也可以依据后三个数成等比来设，还可以依据中间(或首尾)两数之积来设，关键是要把握住未知量要尽量少，下一步运算要简捷3,6,12,24 分析(1)四个数成等比数列，可用第一个数与公比q表示各数，然后按所给条件列方程组求解(2)三个数适当排列，不同的排列方法有6种，但这里不必分成6种，因为若以三个数中哪一个数为等比中项分类，则只有三种情况，因此对于分类讨论问题，恰当的分类是解决问题的关键4,2,8(2)由已知，可设这三个数为ad，a，ad，则adaad6，a2，这三个数可表示为2d,2,2d，若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6，或d0(舍去)此时三个数为4,2,8 若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6，或d0(舍去)此时三个数为8,2，4 若2为等比中项，则22(2d)(2d)，d0(舍去)综上可知此三数为4,2,8忽视等比数列中奇数项符号相同、偶数项符号相同而致错例题3方程思想在等比数列中的应用例题4C 解析当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列两个等比数列的积一定是等比数列BB 解析a8a11a9a10a5a14，a8a9a10a11(a5a14)225567课时作业学案
