1、3.2一元二次不等式及其解法第一课时一元二次不等式的解法课前预习巧设计名师课堂一点通创新演练大冲关第三章不等式考点一考点二N0.1 课堂强化N0.2 课下检测考点三返回读教材填要点1一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式22二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系b24ac000)的图象没有实数根x|xx2或xx1x|x1x0.2当a0时，若方程ax2bxc0有两个不等实根，且0的解集是什么？提示：借助函数f(x)ax2bxc的图象可知，不等式的解集为x|x0(a0)的解集，就是二次函数yax2bxc(a0)的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合，ax
2、2bxc0)的解集，就是二次函数yax2bxc(a0)的图象在x轴下方的点的横坐标x的集合研一题 例1解不等式：(1)x2x60；(2)25x210 x10；(3)x2x4；(4)2x2x10的解集为x|x3或x0；(2)x22x1；(3)x20(x5)(x3)0 x3，不等式的解集是x|x3(2)x22x1x22x10(x1)20 x1，不等式的解集是xR|x1(3)x22x2x22x20.(2)24240，方程x22x20无解不等式x20，即(x2)(x3)0.解得3x2，原不等式的解集为x|3x0.自主解答 原不等式可变形为(xa)(xa2)0，则方程(xa)(xa2)0的两个根为x1a
3、，x2a2，(1)当a0时，有aa2，xa2，此时原不等式的解集为x|xa2；(2)当0aa2，即xa，此时原不等式的解集为x|xa；(3)当a1时，有a2a，即xa2，此时原不等式的解集为x|xa2；(4)当a0时，有x0；原不等式的解集为x|xR且x0；(5)当a1时，有x1，此时原不等式的解集为x|xR且x1；综上可知：当a1时，原不等式的解集为x|xa2；当0a1时，原不等式的解集为x|xa；当a0时，原不等式的解集为x|xR且x0；当a1时，原不等式的解集为x|xR且x1悟一法解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式0，0，0；第三层次是根的大小的讨论简记为“一a、二、三两根大小”通一类3解关于x的不等式x(xa1)a.解：原不等式即为x2(a1)xa0，即(xa)(x1)1，则1xa，此时不等式的解集为x|1xa；若a1，则不等式为(x1)20，无解；若a1，则ax1，此时不等式的解集为x|ax1，原不等式的解集为x|1xa；若a1，则原不等式的解集为；若a1，原不等式的解集为ax1.点击此图片进入NO.1 课堂强化点击此图片进入NO.2 课下检测
