1、第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为x_，在vt图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于_的大小2当物体做匀变速直线运动时，其位移的表达式为x_，公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值，当物体做减运动时，a取负值3若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x_.在vt图象中，图象与时间轴所围成的_表示物体的位移4一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A物体的末速度一定与时间成正比B物体的位移一定与时间的平方成正比C物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若
2、为匀减速运动，速度和位移都随时间减小5从静止开始做匀加速直线运动的物体，第2 s内通过的位移为0.9 m，则()A第1 s末的速度为0.8 m/sB第1 s内通过的位移是0.45 mC加速度为0.6 m/s2D前3 s内的位移是1.2 m【概念规律练】知识点一位移公式xv0tat2的应用1在公式vv0at和xv0tat2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是()A匀加速直线运动中a取负值B匀加速直
3、线运动中a取正值C匀减速直线运动中a取正值D无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值2某质点的位移随时间变化的关系式为x4t2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是()A4 m/s和2 m/s2 B0和4 m/s2C4 m/s和4 m/s2 D4 m/s和03由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：(1)汽车在第1 s末的速度为多大？(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？知识点二利用vt图象分析物体的运动4如图1所示为某物体做直线运动的vt图象，求8 s内物体的位移的大小图15某人骑自行车在平直道路上行进，图2中的实线记录了自行车开
4、始一段时间内的vt图象某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是()图2A在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B在Ot1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C在t1t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D在t3t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动【方法技巧练】一、利用平均速度公式分析物体的运动6我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()Avt B.C2vt D不能确定二、多过程问题的分析方法7一质点从A点由静止开始，先以加速度a12 m/s2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a
5、23 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达B点时恰好静止若质点运动的总时间为t10 s求A、B间的距离8某一做直线运动的物体其vt图象如图3所示，根据图象求：图3(1)物体距出发点最远的距离；(2)前4 s物体的位移大小；(3)前4 s内通过的路程1一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为()A. B.C. D.t2某物体运动的速度图象如图4所示根据图象可知 ()图4A02 s内的加速度为1 m/s2B05 s内的位移为10 mC第1 s末与第3 s末的速度方向相同D第1 s末与第5 s末加速度方向相同3一个做匀加速直线运动的物体，初速度v
6、02.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为()A0.5 m/s2 B1.0 m/s2C1.5 m/s2 D2.0 m/s24若一质点从t0开始由原点出发沿直线运动，其速度时间图象如图5所示，则该质点()图5At1 s时离原点最远Bt2 s时离原点最远Ct3 s时回到原点Dt4 s时回到原点5图6是某物体做直线运动的vt图象，由图象可得到的正确结果是()图6At1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2Bt5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2C第3 s内物体的位移为1.5 mD物体在加速过程的位移比减速过程的位移大6一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，
7、当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为()A11 B34C31 D437如图7所示是两个物体A和B由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的速度时间图象由图象可知，A、B出发的情况为()图7AA、B同时开始运动BA、B的初速度均为零C开始时A的速度变化比B快D开始一段时间内，A在B前面题号1234567答案8.某物体以v01.2 m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5 s内物体的位移为2.1 m求物体的加速度和8 s内的位移9汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度
8、；(2)刹车后前进9 m所用的时间；(3)刹车后8 s内前进的距离10汽车以15 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离求：(1)在反应时间内汽车行驶的距离；(2)刹车后汽车行驶的距离第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系课前预习练1vt位移2v0tat23.at2面积4C5.C课堂探究练1B据vv0at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，v减小xv0tat2也是如此，故当v0取正值时，匀加速直线运动
9、中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确2C3(1)0.8 m/s(2)1.2 m解析(1)由xat2得a m/s20.8 m/s2，所以汽车在第1 s末的速度为v1at0.81 m/s0.8 m/s.(2)汽车在前2 s内通过的位移为xat20.822 m1.6 m，所以第2 s内汽车的位移为：x2xx1.6 m0.4 m1.2 m.点评(1)解此类问题时，可以画草图帮助分析(2)对于运动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法(3)运动学问题中利用位移公式解题时，往往容易忽视公式中物理量的方向，公式xv0tat2中，v0、a、x都是矢量(4)求第n秒
10、内的位移要用公式xnxnxn1，而同学们往往求成前n秒的位移4见解析解析物体在前2 s内做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a115 m/s2，所以前2 s内的位移x1a1t1522 m30 m.物体在25 s内做匀速直线运动，速度的大小v230 m/s，则这3 s内物体的位移x2v2t2303 m90 m.物体在58 s内做匀减速直线运动，初速度v230 m/s，加速度a210 m/s2，则这3 s内物体的位移x3v2t3a2t303 m(10)32 m45 m所以物体在这8 s内的位移xx1x2x330 m90 m45 m165 m 5BD在vt图象中斜率表示加速度的大小，图线与横轴围成的
11、面积的数值表示位移的大小在t1时刻，虚线的斜率小于实线的斜率，故虚线反映的加速度比实际的小，A错；在Ot1时间内，虚线围成的面积大于实线围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，B正确；在t1t2时间内，虚线围成的面积比实线围成的面积小，故C错；在t3t4时间内，虚线平行于t轴，故反映的是匀速直线运动，D正确点评(1)在vt图象中，图线的斜率表示物体的加速度，而图象5时间轴所围的面积的数值表示这段时间内物体所发生的位移的大小(2)利用vt图象分析直线运动问题要比利用其他方法更直观、更简便6B因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则xttt.B选项正确760 m解析设加速阶段时间为t1，减速阶
12、段时间为t2，取a1的方向为正方向：加速阶段的末速度v为：va1t1，由题知减速阶段初速度也为v，则有：0va2t2，又：t1t210 s，由并代入数据可得：t16 s，t24 s，v12 m/s，运动的总位移x为：xt1t260 m.方法总结(1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速
13、度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移x、加速度a、时间t之间的联系8(1)6 m(2)5 m(3)7 m课后巩固练1B2AC由图象可知02 s内的加速度a m/s21 m/s2，A对；05 s内的位移x m7 m，B错；第1 s末与第3 s末的速度都为正，C对；第1 s末加速度为正，第5 s末加速度为负，D错3B4BD做直线运动的速度时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大t1 s时，所围成图形为OAB，t2 s时，为OAC.很显然SOACSOAB，所以t2 s时位移大，离原点最远；当t3 s时，所围图形为OAC和CDE，由于CDE
14、在t轴以下位移为负，则S合应为SOACSCDE0，t4 s时，S合SOACSCDF0，即位移为零，质点回到原点，故选B、D.5B6B汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最大时间，由vv0at得，t s4 s，即刹车后，汽车运动4 s,6 s内的位移即4 s内的位移，因为x2v0t1at，得x2202 m(5)22 m30 m，x4204 m(5)16 m40 mx6，所以x2x634.7ABCDt0时，二者速度皆为零开始运动后的一段时间内，aAaB，因此vAvB.故A、B、C、D都正确80.2 m/s216 m解析设物体的加速度为a，在第4 s末物体速度v4为：由vv0at得：v41.24a，
15、由xv0tat2得：2.1v41a12.联立解得：a0.2 m/s2，设物体在8 s内的位移为x8，由xv0tat2得：x81.28 m0.282 m16 m.9(1)16 m2 m/s2(2)1 s(3)25 m解析(1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由vv0at得a m/s22 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反再由xv0tat2可求得x16 m，也可以用平均速度求解，xt16 m.(2)由位移公式xv0tat2，可得910t(2)t2，解得t11 s(t29 s不符合实际，舍去)，即前进9 m所用时间为1 s.(3)设汽车刹车所用最长时间为t，则汽车经过时间t速度变为零由速度公式vv0at可得t5 s，即刹车5 s汽车就已停止运动，在8 s内位移即为5 s内位移xv0tat2(105) m(2)52 m25 m.10(1)12 m(2)22.5 m解析(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为x1v0t1150.8 m12 m.(2)由开始制动到速度为零的时间t2 s3 s.汽车制动后做匀减速直线运动，位移x2v0t2at(153532) m22.5 m.
