1、第三章直线与方程3.2直线的方程课前预习巧设计名师课堂一点通创新演练大冲关读教材填要点小问题大思维考点一考点二课堂强化课下检测3.2.1直线的点斜式方程考点三直线的点斜式和斜截式点斜式斜截式已知条件点P(x0，y0)和斜率k斜率k和在y轴上的截距b方程图形适用范围不适合的直线不适合与x轴垂直的直线yy0k(xx0)ykxb与x轴垂直 1直线的斜截式方程与点斜式方程有何联系？提示：直线的点斜式方程yy0k(xx0)，可化为ykx(y0kx0)(其中(y0kx0)R)，即为直线的斜截式方程，即两种形式可以互化，但都不能表示与x轴垂直的直线 2直线在y轴上的截距和直线与y轴的交点到原点的距离有什么关
2、系？提示：直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为0.当截距非负时，它等于直线与y轴的交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数 3过点(x0，y0)的直线，当它的倾斜角为0和90时，直线的点斜式方程分别是什么？提示：当倾斜角为0时，直线的点斜式方程为yy0；当倾斜角为90时，直线的方程为xx0当倾斜角为90时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示 例1 写出下列直线的点斜式方程(1)经过点(2，5)，倾斜角为45；(2)直线yx1绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转90后得直线l，求直线l的点斜式方程；(3)经过点C(1，1)，且
3、与x轴平行；(4)经过点D(1，1)，且与x轴垂直自主解答(1)因为倾斜角为45，所以斜率ktan 451，所以直线的方程为y5x2；(2)直线yx1的斜率k1，所以倾斜角为45.由题意知，直线l的倾斜角为135，所以直线l的斜率ktan 1351.又点P(3，4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y4(x3)(3)由题意知，直线的斜率ktan 00，所以直线的点斜式方程为y(1)0，即y1.(4)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x1，该直线没有点斜式方程求直线的点斜式方程的步骤例2根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，
4、在y轴上的截距是2；(3)经过点(3，4)且在两坐标轴上的截距相等 1斜截式方程ykxb的特点左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距2已知直线的斜率和与y轴交点的坐标时，常用斜截式写出直线的方程，较直线方程的点斜式更为方便2直线l与直线l1：y2x6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程解：由直线l1的方程可知它的斜率为2，它在y轴上的截距为6，所以直线l的斜率为2，在y轴上的截距为6.由斜截式可得直线l的方程为y2x6.例3 当a为何值时，(1)两直线yax2与y(a2)x1互相垂直？(2)两直线
5、yx4a与y(a22)x4互相平行？自主解答(1)设两直线的斜率分别为k1、k2，则k1a，k2a2.两直线互相垂直，k1k2a(a2)1.解得a1.当a1时，两条直线互相垂直设直线l1和l2的斜率k1，k2都存在，其方程分别为l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，那么l1l2k1k2且b1b2；k1k2且b1b2两条直线重合；l1l2k1k21.解：(1)l1的方程化为y3x5，则直线l1的斜率k13，直线l1在y轴上的截距b15，l2的方程为y3x，则直线l2的斜率k23，直线l2在y轴上的截距b20，k1k2，b1b2，l1l2.直线l过点(2，2)，且与x轴和直线yx围成的三角形的面积为2，求直线l的方程错解 设直线l的方程为y2k(x2)，即ykx2k2.正解 当直线l的斜率不存在时，l的方程为x2，经检验符合题目的要求当直线l的斜率存在时，由错解可得直线l的方程为 错因 错解忽略了直线点斜式方程的适用条件本题需对直线l的斜率是否存在进行讨论
