1、2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1设全集I=x|3x3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，则A（IB）等于（）A1B1，2C2D0，1，22设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A43iB4+3iC4+3iD43i3数列an满足，若a2=1，Sn是an的前n项和，则S21的值为（）AB6CD104下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B命题“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”C命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是假命题D已知m、nN，命题“
2、若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题5下列对于函数f（x）=3+cos2x，x（0，3）的判断正确的是（）A函数f（x）的周期为B对于aR，函数f（x+a）都不可能为偶函数Cx0（0，3），使f（x0）=4D函数f（x）在区间内单调递增6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D27已知f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），猜想f（x）的表达式为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=8一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）Ai4Bi4Ci5Di59已知双曲线
3、=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A2xy=0Bx2y=0C4x3y=0D3x4y=010直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（）A，0BCD，011已知f（x）定义域为（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf（x），则不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）12已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则
4、|x1x2|的取值范围为（）ABCD二、填空题13一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为14如图，矩形ABCD中边长AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为15已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x2）0的解集是16已知数列an的前n项和Sn=10nn2，数列bn的每一项都有bn=|an|，则数列bn的前10项和Tn=三、解答题17已知A、B、C是ABC三内角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且，（）求角A（）若18如图，在ABC中，已知ABC=45，O在AB上，且OB=OC=AB，又P0平面ABC
5、，DAPO，DA=AO=PO（I）求证：PB平面COD；（II）求证：PD平面COD19浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛每5人组成一队，编号为1，2，3，4，5，在其中的投掷飞镖比赛中，要求随机抽取3名队员参加，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面为圆形，ABCD为正方形）每队至少有2人“成功”则可获得奖品（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）（）某队中有3男2女，求事件A：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率；（）求某队可获得奖品的概率20椭圆=1（ab0）的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离
6、为2（） 求椭圆的方程；（） 过点M（0，1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足=，求直线l的方程21已知函数f（x）=x3+x22x（aR）（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x1，+）都有f（x）2（a1）成立，求实数a的取值范围（从22/23/24三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）（本小题满分10分）22如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，求PF的长度23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，
7、极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为=sin（）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离24设函数f（x）=|x1|+|xa|，（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果xR，f（x）2，求a的取值范围2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1设全集I=x|3x3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，则A（IB）等于（）A1B1，2C2D0，1，2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由已知中全集
8、I=x|3x3，xZ，我们易将全集I用列举法表示，即I=2，1，0，1，2，根据补集的定义，易求CIB=将集合A=1，2代入即可求出答案【解答】解：I=2，1，0，1，2，CIB=0，1，故A（CIB）=0，1，2故选D【点评】集合有不同的表示方法，当一个集合为元素个数不多的有限数集，宜用列举法，然后根据集合运算的定义，即可进行求解2设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A43iB4+3iC4+3iD43i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】根据复数除法法则可知将分式的分子分母同乘以i，可将复数化成a+bi（a，bR），最后根据共轭复数的定义可求出所求【解答】解： =3i+4=
9、43i复数的共轭复数为4+3i故选C【点评】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及共轭复数的概念，同时考查了计算能力，属于基础题3数列an满足，若a2=1，Sn是an的前n项和，则S21的值为（）AB6CD10【考点】数列的求和；函数的周期性；数列的函数特性【专题】计算题【分析】由于列 an 满足 an+an+1=，a2=1，而相邻两项的和为定值，利用数列的递推关系及第二项的值依次求得，a2=a4=1，发现此数列的所有奇数项为，所有偶数项都为1，利用分组求和即可【解答】解：由数列an满足an+an+1=，a2=1，得，a2=a4=1，发现此数列的所有奇数项为，所有偶数项都为1，利用此数列的
10、特点可知：S21=a1+a2+a21=（a1+a3+a21）+（a2+a4+a20）=11+110=故选C【点评】此题考查了有递推关系及数列的第二项求出数列的前几项，利用分组的等差数列求和公式，还考查了学生的观察能力及计算能力4下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B命题“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”C命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是假命题D已知m、nN，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题【考点】命题的否定；四种命题【专题】计算题；综合题【分析】根据原命题
11、与否命题的关系，可得A选项不正确；根据含有量词的命题否定的规律，得到B选项是正确的；根据原命题与逆否命题真值相同，可知C选项不正确；对于D，得到逆命题后，再根据自然数奇偶性的加减规律，可得D选项也不正确【解答】解：对于A，命题“若p，则q”的否命题是：“若非p，则非q”因此命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，故A项不正确；对于B，命题“xR，p（x）”的否定是：“xR，非p（x）”因此命题“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”，故B项正确；对于C，命题“若x=y，则x2=y2”是真命题，因此它的逆否命题也是真命题，故C项不正确；对于D，命题“若m+n
12、是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题是“若m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数，则m+n是奇数”，显然这是一个真命题，故D项不正确故选：B【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了四种命题及其相互关系和含有量词的命题的否定等知识点，属于基础题5下列对于函数f（x）=3+cos2x，x（0，3）的判断正确的是（）A函数f（x）的周期为B对于aR，函数f（x+a）都不可能为偶函数Cx0（0，3），使f（x0）=4D函数f（x）在区间内单调递增【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接结合所给的函数和三角函数的性质进行求解，注意取值范围问题【解答】
13、解：对于选项A，错在所给函数已经限制了范围：x（0，3），它不再具备周期性了，故选项A错误；对于选项B，不放取a=，则函数f（x+a）是偶函数，故选项B错误；对于选项D，令+2k2x2+2k，+kx+k，x（0，3），单调增区间为，2，3），故选项D错误；只有选项C符合题意，正确，故选C【点评】本题重点考查了三角函数的单调性和奇偶性等知识，属于中档题6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】1作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考
14、查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10【点评】本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义7已知f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），猜想f（x）的表达式为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；综合题【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式【解答】解：f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），数列是以为首项，为公差的等差数列=，f（x）=，故选B【点评】本题主要考查抽
15、象函数求解析式，进而转化为数列研究数列的通项，考查灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，知识的迁移能力，属中档题8一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）Ai4Bi4Ci5Di5【考点】程序框图【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是，可得结论【解答】解：根据程序框图，运行结果如下： i T P第一次循环 2 1 5第二次循环 3 2 1第三次循环 4 3 第四次循环 5 4 退出循环，故判断框内应填入的条件是i5故选C【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律
16、本题属于基础题9已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A2xy=0Bx2y=0C4x3y=0D3x4y=0【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】可用筛选，由4x3y=0得y=x，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=x距离为d=b，所以有：a+c=2b，取a=3，b=4，得4x3y=0，整理得y=x，则c=5，满足a+c=2b故选：C【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础10直线y=kx+3与圆（x3）2+（
17、y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（）A，0BCD，0【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用【专题】压轴题【分析】先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围【解答】解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k；故选A解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，故选A【点评】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用解法2是一种间接解法，选择题中常用11已知f（x）
18、定义域为（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf（x），则不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），构造为g（x+1）g（x21），问题得以解决【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在（0，+）上是减函数，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+
19、1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故选：D【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断12已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1x2|的取值范围为（）ABCD【考点】根与系数的关系；导数的加法与减法法则【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的两
20、个根，由韦达定理得，x1+x2=，x1x2=，于是求=，又a+b+c=0，从而有=+（）+，又f（0）f（1）0，可求得21，代入即可求得的范围，从而得到选项【解答】解：由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2=，x1x2=，=4x1x2=，又a+b+c=0，c=ab代入上式，=+（）+，又f（0）f（1）0，（a+b）（2a+b）0，即2a2+3ab+b20，a0，两边同除以a2得：+3+20；21，代入得，）|x1x2|，）故选A【点评】本题考查根与系数的关系，着重考查韦达定理的使用，难点在于对条件“f（0）f（1）0”的挖掘，充分考察数
21、学思维的深刻性与灵活性，属于难题二、填空题13一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为8【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是以正视图为底面的四棱柱，求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是以正视图为底面的四棱柱，其底面面积S=22=4，高h=2，故几何体的体积V=Sh=8，故答案为：8【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状14如图，矩形ABCD中边长AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为【考点】平面向量
22、数量积的运算【专题】计算题【分析】画出向量在向量上的投影，推出F的位置，使得的最大值，通过E，C的坐标，求出向量的数量积【解答】解：因为=，如图，F在C位置时AP最大，设AB为x轴，AD为y轴，则E（2，），C（2，1）所以的最大值为：（2，）（2，1）=故答案为： 【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量在向量方向上的投影的应用，考查计算能力15已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x2）0的解集是x|x3或x1【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题【分析】根据题意，分析可得不等式f（x2）0等价为f（|x2|）f（1），进而可以将其转化为|x2|1
23、，解可得答案【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上为增函数，f（1）=0，不等式f（x2）0等价为f（|x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集为x|x3或x1，故答案为：x|x3或x1【点评】本题主要抽象函数的应用，涉及利用函数的奇偶性和单调性的运用以及绝对值不等式的解法，解题的关键是依据函数的性质将原不等式转化为|x2|116已知数列an的前n项和Sn=10nn2，数列bn的每一项都有bn=|an|，则数列bn的前10项和Tn=50【考点】数列的求和【专题】分类讨论；转化法；等差数列与等比数列【分析】根据题意可得an是由一个首项为正数，公差为负数的等差
24、数列，an的各项取绝对值后得到一个新数列bn，求出它的前10项和即可，应转化为求数列an的和【解答】解：数列an的前n项和为Sn=10nn2，Sn1=10（n1）（n1）2，（n2）两式相减得an=112n，又n=1时，a1=S1=101=9，满足上式；an=112n，bn=|an|=|112n|；显然n5时，bn=an=112n，Tn=10nn2；n6时，bn=an=2n11，Tn=（a1+a2+a5）（a6+a7+an）=2S5Sn=5010n+n2故Tn=数列bn的前10项和为：T10=1021010+50=50故答案为：50【点评】本题主要考查了数列的通项与求和方法的运用问题，也考查了
25、分析问题与解答问题的能力，是中档题目三、解答题17已知A、B、C是ABC三内角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且，（）求角A（）若【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积的运算；任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦【专题】计算题【分析】（1）利用向量的数量积得到关于角A的三角函数等式，再利用辅助角公式化简求值即可；（2）先利用三角函数正弦的二倍角公式化简所给等式，求得角B的三角函数值，再结合三角形内角和定理即可求得角C的三角函数值【解答】解：（）即，（）由题知，整理得sin2BsinBcosB2cos2B=0cosB0tan2BtanB2=0tanB=2或tanB=1而t
26、anB=1使cos2Bsin2B=0，舍去tanB=2tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=【点评】本小题主要考查三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考查应用、分析和计算能力18如图，在ABC中，已知ABC=45，O在AB上，且OB=OC=AB，又P0平面ABC，DAPO，DA=AO=PO（I）求证：PB平面COD；（II）求证：PD平面COD【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题【分析】（I）根据线面垂直，得到线线平行，然后即可证明线面垂直（II）根据题意，设出OA并表示出OP，OB，DA，然后通过线面垂直得到DA平面A
27、BC，在PDO中，根据勾股定理判定直角三角形，然后得到PDDO，最终综合即可证明线面垂直【解答】证明：PO平面ABCD，ADPO，DAAB，POAB又DA=AO=ABAOD=又AO=PO，OB=OPOBP=ODPB又PB平面OCD，OD平面CODPB平面COD（II）依题意可设OA=a，则PO=OB=OC=2a，DA=a，由DAPO，且PO平面ABC，知DA平面ABC从而PD=DO=a，在PDO中PD=DO=a，PO=2aPDO为直角三角形，故PDDO又OC=OB=2a，ABC=45，COAB又PO平面ABC，CO平面PAB、故COPDCO与DO相交于点OPD平面COD【点评】本题考查直线与平
28、面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定，通过在几何体中建立关系得以证明结论，属于中档题19浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛每5人组成一队，编号为1，2，3，4，5，在其中的投掷飞镖比赛中，要求随机抽取3名队员参加，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面为圆形，ABCD为正方形）每队至少有2人“成功”则可获得奖品（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）（）某队中有3男2女，求事件A：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率；（）求某队可获得奖品的概率【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】（I）假设某队中1，
29、2，3号为男性，4，5号为女性，在从5人中列出抽取3人的所有可能情况，其中事件包括（1，2，3）一种情况，然后求解参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率（II）设事件Ai表示第i个人成功，求出，（i=1，2，3），设事件B表示某队可获得奖品，即至少有2人“成功”求出P（B），即可得到结果【解答】解：（I）假设某队中1，2，3号为男性，4，5号为女性，在从5人中抽取3人的所有可能情况有（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，3，4）（1，3，5）（1，4，5）（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）（3，4，5）共10个基本事件其中事件包括（1，2，3）一种情况，答：“参加投掷飞镖比
30、赛的3人中有男有女”的概率为（II）由图可知，设事件Ai表示第i个人成功，则，（i=1，2，3）设事件B表示某队可获得奖品，即至少有2人“成功”则=，答：某队可获得奖品的概率为【点评】本题考查古典概型概率的求法，对立事件的概率的求法，考查计算能力20椭圆=1（ab0）的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2（） 求椭圆的方程；（） 过点M（0，1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足=，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据圆的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2，建立方程组，可求椭圆的方程；（）设A （
31、x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0），利用=，可得（x1x0，y1）=（x2x0，y2），设直线l的方程为y=kx1（k0），与椭圆方程联立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+18k2=0，由此即可求得直线l的方程【解答】解：（）椭圆的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2，c=，a=2，b=，椭圆的方程为；（）设A （x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0）=，（x1x0，y1）=（x2x0，y2）y1=y2易知直线斜率不存在时或斜率为0时不成立于是设直线l的方程为y=kx1（k0）与椭圆方程联立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+18k2=0y1+y2=y1y2=
32、由可得y2=，y1=代入整理可得：8k4+k29=0k2=1此时为5y2+2y7=0，判别式大于0直线l的方程为y=x1【点评】本题重点考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是联立方程，利用韦达定理进行解题21已知函数f（x）=x3+x22x（aR）（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x1，+）都有f（x）2（a1）成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】（1）运用导函数求解判断，（2）转化为二次函数问题求解，讨论对称轴，单调性【解答】解：（1）当a=3时函数f（x）=x3+x22x，函数f（x
33、）=x3+x22x=x3+x22x，f（x）=x2+3x2，x2+3x20，即1x2x2+3x20即x2，x1所以函数f（x）的单调增区间（1，2），单调递减区间为（，1），（2，+）（2）对于任意x1，+）都有f（x）2（a1）成立，x2+ax22（a1），即x2ax+2a0，=a28a，g（x）=x2ax+2a，当0时0a8，不等式成立当0时，即a8，a0，g（1）0，11a0，综上实数a的取值范围：1a8【点评】本题考查了导数在求解函数单调性中的运用，用二次函数解决最值，恒成立问题（从22/23/24三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分请将
34、答题的过程写在答题卷中指定的位置）（本小题满分10分）22如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，求PF的长度【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，由于点F在直径AB上，不能直接应用切割线定理或相交弦定理，考虑构造相似形求解连接OC后，易证明POCPDF，然后根据相似三角形的性质，结合AB=2BP=4即可得到答案【解答】解：连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件可得CDE=AOC，又CDE=P+PFD，AOC=P+C，从而PFD=C，故PFDPCO，
35、由割线定理知PCPD=PAPB=12，故【点评】本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1射影定理的内容及其证明； 2圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3圆幂定理的内容及其证明；4圆内接四边形的性质与判定23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为=sin（）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程；直线的参数方程
36、【专题】计算题【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线C的极坐标方程：=2 sin（+）化成直角坐标方程：x2+y2xy=0，问题得以解决；（2）先将直线l的参数方程化成普通方程：4x3y+1=0，由（1）得曲线C是以（）为圆心，半径等于的圆，结合点到直线的距离公式及圆的几何性质，可求得M、N两点间的距离【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程化为=sin（）=cos+sin两边都乘以，得2=cos+sin因为x=cos，y=sin，2=x2+y 2代入上式，得方求曲线C的直角坐标方程为：x2+y2xy=0（2）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得普通方程：4x3y+1=0，将
37、圆C的极坐标方程化为普通方程为：x2+y2xy=0，所以（）为圆心，半径等于所以，圆心C到直线l的距离d=所以直线l被圆C截得的弦长为：|MN|=2 =即M、N两点间的距离为【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题24设函数f（x）=|x1|+|xa|，（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果xR，f（x）2，求a的取值范围【考点】绝对值不等式【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】（1）当a=1，原不等式变为：|x1|+|x+1|3，下面利用对值几何意义求解，利用数轴上表示实数左侧的点与表示实数右侧的点
38、与表示实数1与1的点距离之和不小3，从而得到不等式解集（2）欲求当xR，f（x）2，a的取值范围，先对a进行分类讨论：a=1；a1；a1对后两种情形，只须求出f（x）的最小值，最后“xR，f（x）2”的充要条件是|a1|2即可求得结果【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x1|+|x+1|，由f（x）3有|x1|+|x+1|3据绝对值几何意义求解，|x1|+|x+1|3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，1表示的点距离之和不小3，由于数轴上数左侧的点与数右侧的点与数1与1的距离之和不小3，所以所求不等式解集为（，+）（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a（，13，+）【点评】本小题主要考查绝对值不等式、不等式的解法、充要条件等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想
