1、河北省邢台市2019-2020学年高一数学上学期第三次模拟调研选科考试试题（含解析）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题的答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版必修一和必修四第一章.第卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】,，故选2.已知，且，则角的终边位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由，即可得角的
2、终边所在的象限.【详解】解：因为，且，所以，即角的终边位于第三象限，故选：C.【点睛】本题考查了象限角的符号问题，属基础题.3.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由的最小正周期为，将已知条件代入运算即可.【详解】解：由函数，则函数的最小正周期为，故选：B.【点睛】本题考查了正切函数周期的求法，属基础题.4.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：，解得，所以扇形的周长为，故选C.考点：扇形的弧长公式和面积公式.5.已知角终边经过点，则（ ）A. B
3、. C. D. 【答案】B【解析】由于，所以由三角函数的定义可得，应选答案B6.把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】令2k(kZ)，则2k(kZ)取k0的值，k1时，|；k2时，|；k0时，|.本题选择A选项.7.已知，且sin ，则tan ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由sin ， 得cos 所以tan 故答案为B8.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由诱导公式，再求值即可得解.【详解】解：，故选：A.【点睛】本题考查了诱导公式及三角函数求值问题，属基础题.9.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来
4、的2倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变得,再向左平移个单位得,即,选D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10.若在上是单调递增函数，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先考虑是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑.【详解】当时，则，显然在上递增；当时，则是二次函数，因为在上递增，则对称轴且，
5、解得：；综上：的取值范围是，故选C.【点睛】本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现的情况，所以要分类讨论.11.设函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出函数的减区间，再求出参数的范围即可得解.【详解】解：因为函数，由，又，则，又函数在上单调递减，则 ，解得：，即的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查了三角函数单调性问题，重点考查了三角函数的“含零”单调区间，属中档题.12.对于实数，定义运算设.若有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B
6、【解析】【分析】先由定义求出，再根据方程与函数的关系，作出函数的图像与直线的图像，再观察图像间的位置关系求解即可.【详解】解：由定义运算则，函数的图像与直线的位置关系如图所示，由图可知，则，即的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查了分段函数图像的作法，重点考查了方程与函数的关系，属中档题.第卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13._.【答案】【解析】【分析】由，代入求解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，重点考查了运算能力，属基础题.14.若函数是偶函数，则的值为_.【答案】【解析】函数是偶
7、函数，即化简得：即，解得15.已知，则当_时，函数的值最小，最小值为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由正余弦的平方关系可得，再结合二次函数的最值的求法求解即可.【详解】解：因为，又，所以，当，即时，函数取最小值，故答案为：，.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，重点考查了正余弦的平方关系，属基础题,16.已知函数（为常数，的部分图象如图所示，有下列结论：函数的最小正周期为函数在上的值域为函数的一条对称轴是函数的图象关于点对称函数在上为减函数其中正确的是_.（填写所有正确结论的编号）【答案】【解析】【分析】先利用三角函数图像求出三角函数解析式，再结合三角函数的性质逐一判断即可
8、得解.【详解】解：由图可知，则， 又 ，由五点作图法可得，即，又，即，即，即，对于，显然错误；对于，则，即，即正确；对于，令，解得，即函数的一条对称轴是，令，无整数解，即错误；对于，令，解得，即函数的对称中心为，令，无整数解，即错误；对于，令，解得：，即函数的减区间为，又，即正确，综上可得正确，故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数图像求解函数解析式，重点考查了三角函数的性质，属中档题.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系及象限角的符号问题可得的值；（
9、2）先由诱导公式化简，再构造齐次式求解即可【详解】解：（1）因为，所以，故.（2）.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系及象限角的符号问题，重点考查了诱导公式及构造齐次式求解，属中档题.18.（1）求证：；（2）已知，求的值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系，化切为弦，再结合正余弦的平方关系求解即可；（2）由，构造齐次式求解即可.【详解】（1）证明：左边右边，即原等式成立.（2）因为，所以.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了构造齐次式求解，属中档题.19.已知（且）的图象过点，.（1）求的解析式，并判断其奇偶性；（2）写出单调区间，并求出其
10、值域.【答案】（1）；偶函数（2）减区间为，增区间为；值域为【解析】【分析】（1）由已知条件求得，再利用定义法判断函数的奇偶性即可；（2）由函数解析式及复合函数单调区间的求法即可写出函数的单调区间，然后求出其值域即可.【详解】解：（1）由已知（且）的图象过点，得，即.又且，.由得，即定义域为，即函数的定义域关于原点对称.又，为偶函数.（2）由，函数的减区间为，增区间为.，的值域为.【点睛】本题考查了利用定义法判断函数的奇偶性，重点考查了复合函数单调区间的求法及函数的值域的求法，属中档题.20.已知函数的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在上的单调递增区间.【答案】（1）；
11、（2）和.【解析】【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，即可确定函数的解析式；（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；【详解】（1）由函数的图象可知A，周期T16，T16，y2sin（x+），函数的图象经过（2，2），2k，即，又|，；函数的解析式为：y2sin（x）（2）由已知得，得16k+2x16k+10，即函数的单调递增区间为16k+2，16k+10，kZ当k1时，为14，6，当k0时，为2，10，x（2，2），函数在（2，2）上的递增区间为（2，6）和2，2）【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性
12、质21.已知函数.（1）判断的单调性并用定义证明；（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.【答案】（1）在上是增函数；证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用定义法：设，再判断的符号即可判断；（2）原命题等价于，再解不等式即可得解.【详解】解：（1）在上是增函数.证明：设，且，.，.又，即，在上是增函数.（2）解：由（1）知上单调递增，当时，.，即，解得.又，.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性，重点考查了不等式恒成立问题，属中档题.22.如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.（）试确定点距离地面的高度（单
13、位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；（）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，由题点的起始位置在最高点知，又由题知在内转过的角为，即，所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，化简得.（2）当时，解得，又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有 点距离地面超过.【点睛】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的坐标系，得出相应的函数的模型，作出正确的示意图，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等），解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角，本题属于中档题
