1、二次函数yax2bxc的图象和性质 基础题知识点1二次函数yax2bxc的图象和性质1 二次函数yx24x5的图象的对称轴为()Ax4 Bx4Cx2 Dx22抛物线yx22x1的顶点坐标是()A(1，0) B(1，0)C(2，1) D(2，1)3在二次函数yx22x1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()Ax1Cx14二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是()A3 B1C2 D35已知二次函数yax2bxc的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为()Ay轴 B直线xC直线x2 D直线x6二次函数yax2bxc(a
2、0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是()A函数有最小值B对称轴是直线xC当x，y随x的增大而减小D当1x07若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy1y3y28函数yx22x1，当y0时，x_；当1x2时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)9已知抛物线yax2bxc与x轴的公共点是(4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线_10写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴(1)yx23x2；(2)yx2x4.知识点2二次函数yax2b
3、xc的图象变换11把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为()Ayx22x2 Byx22x2Cyx22x4 Dyx22x412在同一平面直角坐标系内，将函数y2x24x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A(3，6) B(1，4)C(1，6) D(3，4)中档题13在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()Ay2(x2)22 By2(x2)22Cy2(x2)22 Dy2(x2)2214已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当5x0时
4、，下列说法正确的是()A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值615设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为()A1 B1C. D.16二次函数yx2bx3的图象经过点(3，0)(1)求b的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数yx2bx3的图象17如图，抛物线yax25ax4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式综合题18已知二次函数yx22mxm21.
5、(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由参考答案基础题1. D2.A3.A4.D5.D6.D7.B8.1增大9.x110.(1)a1，b3，c2，x，.抛物线开口向上，顶点坐标为(，)，对称轴是直线x.(2)a，b1，c4，x1，.抛物线开口向下，顶点坐标为(1，)，对称轴是直线x1.11.B12.C中档题13.B14.B15.A16.(1)将(3，0)代入函数解析式，得93
6、b30.解得b4.(2)yx24x3(x2)21，顶点坐标是(2，1)，对称轴为直线x2.(3)图略17.(1)把点C(5，4)代入抛物线yax25ax4a，得25a25a4a4，解得a1.该二次函数的解析式为yx25x4.yx25x4(x)2，顶点坐标为P(，)(2)答案不唯一，如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为y(x3)24(x)2，即yx2x2.综合题18.(1)将点O(0，0)代入二次函数yx22mxm21中，得0m21.解得m1.二次函数的解析式为yx22x或yx22x.(2)当m2时，二次函数解析式为yx24x3(x2)21，C(0，3)，顶点坐标为D(2，1)(3)存在连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PCPD最短设经过C、D两点的直线解析式为ykxb(k0)，则将C(0，3)，D(2，1)两点坐标代入解析式中可得解得y2x3.令y0，可得2x30，解得x.当P点坐标为(，0)时，PCPD最短