1、第3节三角函数的图象与性质 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域1、8、12三角函数的单调性6、10、11、13、16三角函数的周期性4、5、7三角函数的奇偶性、对称性2、3、9、14、15A组一、选择题1.(2013福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-)在0,上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于(C)(A)0 (B)3+(C)3-(D)解析:x0,(2x-)-,cos(2x-)-,1,f(x)-,3,M+N=3-.故选C.2.y=sin(x-)的图象的一个对称中心是(B)(A)(-,0)(B)(-,0)(C)(,0) (D)(,0)解析:令
2、x-=k,kZ得x=+k,kZ,于是(-,0)是y=sin(x-)的图象的一个对称中心.故选B.3.使函数f(x)=sin(2x+)为R上的奇函数的值可以是(C)(A)(B)(C)(D)解析:要使函数f(x)=sin(2x+)为R上的奇函数,需=k,kZ.故选C.4.(2013揭阳二模)设函数f(x)=cos(2-x)+cos(-x),则函数的最小正周期为(C)(A)(B)(C)2(D)4解析:函数f(x)=cos x+sin x=2sin(x+),故其最小正周期为2,故选C.5.(2013洛阳市模拟)已知函数f(x)=2sin(x+)(0)的图象关于直线x=对称,且f()=0,则的最小值是(
3、B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:设函数的周期为T,则T的最大值为4(-)=,2.故选B.6.(2013佛山质检(二)函数f(x)=sin(x+),x-1,1,则(A)(A)f(x)为偶函数,且在0,1上单调递减(B)f(x)为偶函数,且在0,1上单调递增(C)f(x)为奇函数,且在-1,0上单调递增(D)f(x)为奇函数,且在-1,0上单调递减解析:f(x)=sin(x+)=cos x,f(x)是-1,1上的偶函数,又由f(x)在-1,0上单调递增,在0,1上单调递减,可得应选A.二、填空题7.(2013年高考江苏卷)函数y=3sin(2x+)的最小正周期为.解析:T=.答案:8.函
4、数f(x)=sin x+cos x的值域是.解析:f(x)=sin x+cos x=2sin,又x,x+,2sin-1,2.答案:-1,29.函数y=2sin(3x+)的一条对称轴为x=,则=.解析:函数y=sin x的对称轴为x=+k(kZ),又函数的一条对称轴为x=,3+=+k(kZ),=+k(kZ),又|0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x0,时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.解:(1)x0,2x+,.sin(2x+)-,1,-2asin(2x+)-2a,a.f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=
5、2,b=-5.(2)由(1)得f(x)=-4sin(2x+)-1,由-+2k2x+2k得-+kx+k,kZ,由+2k2x+2k得+kx+k,kZ,f(x)的单调递增区间为+k,+k(kZ),单调递减区间为-+k,+k(kZ).B组14.(2013广州市毕业班综合测试(二)若函数y=cos(x+)(N*)的一个对称中心是(,0),则的最小值为(B)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:依题意得cos(+)=0,(+1)=k+,=6k+2(其中kZ).又是正整数,因此的最小值是2,故选B.15.(2013广州市高三调研)已知函数f(x)=(1-cos 2x)cos2 x,xR,则f(x)是(C)(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为的偶函数解析:因为f(x)=(1-cos 2x)cos2 x=2sin2 xcos2 x=sin2 2x=,所以最小正周期T=,且是偶函数,故选择C.16.若函数f(x)=sin x(0)在区间0,上单调递增,在区间,上单调递减,则=.解析:因为当0x,即0x时,函数是增函数;当x,即x时,函数是减函数,=,=.答案:
