1、计数原理与排列组合学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 由0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位偶数共有（）个.A. 20B. 32C. 40D. 522. 7个相同的小球放入A，B，C三个盒子，每个盒子至少放一球，共有种不同的放法A. 60种B. 36种C. 30种D. 15种3. 手机上有一款绘图软件, 软件中提供了红、黄、绿三种基本颜色,每种颜色都有0255种色号,在手机上绘图时可以分别从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种颜色,那么在手机上绘图时可配成的颜色种数为（ ）A. B. C.
2、D. 4. 算盘是中国古代的一项重要发明现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）A. 8B. 10C. 15D. 165. 已知，那么n的值是 （ ）A. 12B. 13C. 14D. 156. 有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（）A. 1512种B. 1346种C. 912种D. 756种7. 方形是中国古代城市建筑最基本的形态,它体现的是中国文化中以纲常伦理为代表
3、的社会生活规则,中国古代的建筑家善于使用木制品和竹制品制作各种方形建筑.如图,用大小相同的竹棍构造一个大正方体(由8个大小相同的小正方体构成),若一只蚂蚁从A点出发,沿着竹根到达B点,则蚂蚁选择的不同的最短路径共有（ )A. 48种B. 60种C. 72种D. 90种8. 若，则（）A. 1B. C. D. 不存在9. 将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，则不同的站法有（ ）A. 1860种B. 3696种C. 3648种D. 3600种二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 11. 现有甲乙两类零件共8件，其中甲类6件，乙类2件，若从这8件
4、零件中选取3件，则甲乙两类均被选到的方法共有种.(用数字填写答案)12. 如图所示，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为13. 从0,1,3,5,7,9中任取两个数做乘法,可以得到个不同的积;从中任取两个数做除法,可以得到个不同的商.14. 世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种.15. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围
5、是(3.1415926，3.1415927)，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”若把“祖率”小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6随机排列，整数部分3不变，则得到的所有不同小数的个数为三、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题12.0分)从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法.甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】74411.【答案】3612.【答案】26013.【答案】111914.【答案】3615.【答案】252016.【答案】解：(1)甲、乙2人必须跑中间两棒,则有种排法,余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列,有种排法,根据分步乘法计数原理,知不同的排法种数为=60.(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒,则需要从甲、乙2人中选出1人,有种选法,然后在第一棒和第四棒中选一棒,有种结果,另外6人中要选3人在剩余的三个位置上排列,有种排法,根据分步乘法计数原理,知不同的排法种数为=480.
