1、湖南省常德市临澧县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知角终边上一点，则值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求得.【详解】由题意可得，所以.故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.2.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函
2、数；故选D考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知函数的图象关于点对称，则可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得，根据三角函数的图象与性质可求得.【详解】由题意可得，所以，解得，当时，.故选：B【点睛】本题考查正弦型函数的对称性，属于基础题.4.化简后等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系化简式子，再根据正、余弦函数的图象与性质去绝对值即可.【详解】.故选：A【点睛】本题考查同角三角函数的关系及正、余弦函数的图象与性质，属于基础题.5.若，则函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】D【解
3、析】【分析】根据对数函数和根式函数成立的条件及三角函数的图象与性质即可求得函数的定义域.【详解】，又，所以函数的定义域是.故选：D【点睛】本题考查函数的定义域，涉及根据三角函数值的范围求角的范围，属于基础题.6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式可得sin2（x），再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案【详解】解：sin（2x）sin2（x），只需将函数sin2（x）的图象向右平移个单位即可得到函数ysin2x的图象故选B【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移，三
4、角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则7.已知，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】所给等式两边同时平方可得，代入的展开式求出，两式联立可求出，即可求得.【详解】等式两边同时平方可得，所以，又，且，所以，联立可得，所以.故选：D【点睛】本题考查利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题.8.函数的最小值为( )A. 2B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数的图象与性质即可求得函数的最小值.【详解】，令，得，因为在上单调递减，所以，所以函数的最小值为.故选：D【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，涉及一元二次
5、函数的图象与性质，属于基础题.9.已知，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，结合及，得，又，所以，所以故选D考点：1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用，重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本关系并结合已知条件可求出的值，然后运用拆角公式并结合两角差的正弦公式即可计算出所求的结果.10.函数的图象如图，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由一次函数过点列出式子可求出k，再根据
6、时函数图象周期求出，再代入特殊点即可求出.【详解】由图象知过点，所以，时函数图象周期，所以，因为函数过点，所以，解得，所以.故选：A【点睛】本题考查根据函数图象确定函数解析式，属于基础题.11.把函数的图象向右平移个单位后得到的函数的对称轴与函数的对称轴完全相同，则可能的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出平移变换后的函数解析式为，再根据题意可知可由平移半个周期的整数倍得到，列出等式求解即可.【详解】函数的图象向右平移个单位后得到函数，因为函数与的对称轴完全相同，所以，解得，当时，.故选：B【点睛】本题考查三角函数的平移变换，余弦函数的图象与性质，属于基础题.12.
7、已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，则（舍去），当时，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是_【答案】【解析】【分析】先求出扇形的半径，再求这个圆心角所夹的扇形的面积.【详解】设扇形的半径为R,由题得.所以扇
8、形的面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的半径和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为_.【答案】【解析】【分析】对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维即可求得解析式.【详解】函数图象上的所有点沿x轴向右平移个单位的到函数，的图象上的每一点的纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的倍的到函数，故函数的解析式为.故答案为：【点睛】本题考查的图象变换规律，注意逆向思维的应用，属于基础题.15.已知函数，若直线与函数的
9、图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_.【答案】(0,1)【解析】【分析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0k1.故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.16.函数在区间上所有零点之和为_.【答案】8【解析】【分析】作出函数和的图象，根据两函数图象的对称性即可得解.【详解】函数在区间上所有零点之和等价于函数和在区间上所有交点的横坐标之和，作出函数和的图象如图所
10、示：因为函数和的图象都关于点对称，因此两图象的交点也关于点对称，由图象知它们在上有4个交点，因此在上也有4个交点，且对应点的横坐标之和为2，所以函数在区间上所有零点之和为8.【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点，属于中档题.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三角函数诱导公式化简函数解析式即可；（2）由利用三角函数诱导公式即可求得，进而求得，代入即可得解.【详解】（1）；（2）因为，所以，又是第三象限角，所以，
11、所以.【点睛】本题考查三角函数诱导公式，同角三角函数的平方关系，属于基础题.18.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数商的关系化简等式解方程即可；（2）利用化简等式，分子分母同时除以得到关于的式子，代入（1）中所得值即可.【详解】（1）因为，所以；（2）.【点睛】本题考查利用同角三角函数的关系化简求值，注意“1”的巧妙用处，属于基础题.19.已知函数的最小正周期为.（1）求的单调增区间和对称轴； （2）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由周期公式求出可得函数解析式，再根据余弦型函数的单调性及对称性
12、即可求解； （2）由（1）所得结果判断函数在上的单调性即可求得最值.【详解】（1）由题意知，解得，所以，令，解得，所以的单调增区间为，令，解得，所以的对称轴为；（2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以时，.【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，涉及周期性、单调性与对称性，属于基础题.20.已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由正切函数的二倍角公式及同角三角函数之间的关系，集合可得结果；(2)先利用同角三角函数之间的关系求得，在根据两角和的正弦公式可得试题解析：(1),，及.(2),.21. （已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间
13、上的最大值和最小值；（II）若,求的值.【答案】函数在区间上的最大值为2，最小值为-1【解析】试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2） 先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式22.已知函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有.（1）求的解析式；（2）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图象的最大值确定A，确定周期从而求出，再根据及列出方程组即可求得；（2）不等式恒成立等价于恒成立，利用换元法求出的最值，根据不等式恒成立的条件求解即可.【详解】（1）由图像得，因为，所以，所以，解得，则，因为，所以，则，或，因为，所以，则，联立可得：，联立可得，又，所以，则；（2），令，当时，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，若对于任意，不等式恒成立，则恒成立，即对于任意的，恒成立， 所以，则.【点睛】本题考查根据函数图象确定正弦型函数的解析式，含有三角函数的二次型函数的最值的解法，不等式恒成立求参数问题，属于中档题.
