1、湖北省八校 黄冈中学 华师一附中 鄂南高中 黄石二中 孝感高中 荆州中学 襄樊四中 襄樊五中20062007学年度高三第一次联考数学试题（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，若对于运算“”：“若，则”，则运算“”可以是 （）A加法 B减法 C除法 D乘法2“或是假命题”是“非为真命题”的 （）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知在区间上的反函数是其本身，则可以是 （）A
2、BC D4若向量，则数列是 （）A等差数列 B既是等差又是等比数列 C等比数列 D既非等差又非等比数列 5设，若，且，则的取值范围是 （）ABC D6数列中，且数列是等差数列，则等于 （）ABYCYCD57已知二面角的大小为50，、是两条异面直线，则下面的四个条件中，一定能使和所成的角为50的是 （）A B C D8设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 （） A4 B C D59曲线在区间上截直线与所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是 （）A B C D10如图，所在的平面和四边形所在的平面垂直，且， ， ，则点在平面内的轨迹是 （ ）A圆的一
3、部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11函数的定义域为，值域为，则=_12如果，则把变量_的值增加1会使的值增加最大（填入中的某个字母）13已知l是曲线的切线中倾斜角最小的切线，则l的方程是 14已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 （用含有的式子表示）.15如图，在平面斜坐标系中，平面上任一点在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2（其中e1、e2
4、分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）. 若P点的斜坐标为（3，4），则点P到原点O的距离|PO|=_三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）、为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，且（1）求角；（2）若，三角形面积，求的值17（本小题满分12分）箱中装有15张大小、重量都一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为的卡片反面标的数字是（卡片正反面用颜色区分）（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率18（本小题
5、满分12分） 如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上（1）若，求证：直线平面；（2）若，二面角平面角的大小为，求的值.19（本小题满分12分）设,其导函数的图像经过点,且f(x)在时取得极小值8，（1）求的解析式；（2）若对都有恒成立，求实数m的取值范围20（本小题满分13分）已知过定点A(0,p)(p0)，圆心在抛物线C：x2=2py上运动，MN为圆在x轴上所截得的弦.(1)当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；(2)当是与的等差中项且M，N在原点O的右侧时，试判断抛物线C的准线与圆是相交、相切还是相离，并说明理由.21（本小题满分14分）对，不等式所表示的平面区域为，把内的整点（
6、横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成一列点：（1）求，（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意，都有湖北省八校鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中荆州中学 襄樊四中 襄樊五中 孝 感 高 中20062007学年度高三第一次联考数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题：1D 2A 3B 4A 5A 6B 7C 8B 9A 10A 二、填空题：11 12 13 14 15 三、解答题：16解：（1），且， （2分）即，又， （5分）（2） ， （7分） 又由余弦定理得： （10分），故 （12分）17解：（1）由不等式，得 （3分）由题意知，即共有2张卡片正面数字
7、大于反面数字，故所求的概率为 答：所求的概率为 （6分）（2）设取出的是第号卡片和号卡片（），则有 （8分）即，由得 （10分）故符合条件的取法为1，11；2，10；3，9；4，8；5，7故所求的概率为 答：故所求的概率为 （12分）18（1）证：连接交于点， （1分）在平行四边形中，有，又 （3分）为的中位线，从而， 又平面直线平面； （5分） （2）解：过作于，则平面，过作于，连接，则 为二面角的平面角， （7分），过作于，则 ， （10分） （12分）19解：（1），且的图像经过点,， ， （3分）由，解得 （5分） （6分）（2）要使对都有恒成立，只需即可 （7分）函数在上单调递减，在
8、上单调递增，在上单调递减，又， （10分）故所求的实数的取值范围为 （12分）20解：（1）设则则的半径 （2分）的方程为 令，并把 代入得， （3分）解得， ， （5分）不变化，为定值 （6分）（2）设的中点为，则 且 （8分）又是与的等差中项， ， （9分）可得 （11分）又点到抛物线的准线的距离为，圆与抛物线的准线相交 （13分）21解：（1），又且， （1分）故内的整点都落在直线上且，故内的整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为：， （5分）（2）， （*） （8分）当时，（*）式即为对都成立， （10分）当时，（*）式即为对都成立，（12分），又且，存在，使得对任意，都有 （14分）
