1、南溪二中高三上期周练（四） 数学（理）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A B C D2、已知为虚数单位，则复数的共轭复数为A B C D3、总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A B C D4、已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为A B或 C2 D5.执行下图程序框图，若输出，则输入的为（ ）A.或 B.C.1或 D.或6、数列首项，对于任意，有，则前5
2、项和 A121 B25 C31 D357、已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）8、函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为9、若，则A1 B513 C512 D51110、函数在内的值域为，则的取值范围是A B C D11、抛物线的焦点F，N为准线上一点，M为y轴上一点，为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则的面积为A B C D12当时，则的取值范围是（ ）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知向量，则在方向上的投影为
3、14、直角顶的三个顶点都在球的球面上，且，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为 15、已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数 16、已知a=dx，在二项式（x2）5的展开式中，含x的项的系数为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 在中，角所对应的边分别为（1）求证：； （2）若为锐角，求的取值范围18、（本小题满分12分） 某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校4000名学
4、生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动 求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率；记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望19、（本小题满分12分）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn. 20、（本小题满分12分） 已知椭圆经过点，离心率（1）求椭圆的方程； （2）直线与圆相切于点M，且与椭圆相交于不同的两点，求的最大值21、（本小题满分12分） 已知函数的图像与直线相切.（）求的值，并求的单调区间；（）若，设，讨论函数的零点个数.请考生在第22、23二
5、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=8cos（）（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是
6、R，求m的取值范围第四周理科数学参考答案一选择题：A卷：ABBDD DBADD CB 二填空题：443 -10三解答题：17解：（）由abbcosC根据正弦定理得sinAsinBsinBcosC，即sin(BC)sinBsinBcosC，sinBcosCcosBsinCsinBsinBcosC，sinCcosBsinB，得sinCtanB6分（）由余弦定理得c2a2b22abcosCb24b4(b2)28，8分由abbcosC知b ，由C为锐角，得0cosC1，所以1b210分从而有1c28所以c的取值范围是(1，2)12分18解：（）设该校4000名学生中“读书迷”有x人，则，解得x320.
7、所以该校4000名学生中“读书迷”有320人3分（）（）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率P6分（）X可取0，1，2，3P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，10分X的分布列为：X0123PE(X)012312分19解：【解析】()因为数列的前项和， 所以，当时，又对也成立，所以又因为是等差数列，设公差为，则当时，；当时，解得，所以数列的通项公式为()由，于是，两边同乘以，得，两式相减，得20解：（）由已知可得1，解得a2，b1，所以椭圆的方程为y214分（）当直线l垂直于x轴时，由直线l与圆O：x2y21相切，可知直线l的方程为x1，易求|AB|5分当直线l不垂直于x轴时，
8、设直线l的方程为ykxm，由直线l与圆O：x2y21相切，得1，即m2k21，6分将ykxm代入y21，整理得(14k2)x28kmx4m240，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，8分|AB|4，又因为m2k21，所以|AB|2，当且仅当|k|，即k时等号成立综上所述，|AB|的最大值为212分21解：解：(I)设的图像与直线相切于点，则即解得： .3分由得；得；所以函数的单调减区间为；增区间为 .5分(II)；.7分记函数由得；得在上单调递增；在上单调递减.9分又时，；时，；且.；. .12分22.【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，t1+t2=2sin，t1t2=13，因此sin=0，|AB|的最小值为，sin=1，最大值为823. 解：（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范围是（，1
