1、福州市2018届高三上学期期末考试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D 2.若复数为纯虚数，则实数（ ）A B C1 D23.已知，则（ ）A B C D 4. （ ）A B C1 D 5.已知双曲线的两个焦点都在轴上，对称中心为原点，离心率为.若点在上，且，到原点的距离为，则的方程为（ ）A B C D6.已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（ ）A B C D 7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著
2、名的孙子剩余定理.图中的表示正整数 除以正整数后的余数为，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A23 B38 C44 D588. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A B C D9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A B C D 10.已知函数若，则（ ）A B3 C 或3 D或311.过椭圆的右焦点作轴的垂线，交于两点，直线过的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与存在公共点，则的离心率的取值范围是（ ）A B C D 12.已知函数，若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的最小值为（ ）A1 B C D 第卷（共9
3、0分）13、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是 14.曲线在处的切线方程为 15.的内角的对边分别为，已知，则的大小为 16.某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大
4、利润是 元. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列前项和为，且.（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.18.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.
5、试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（精确到)参考数据：.19.如图，在四棱锥中，,，点为棱的中点.（1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积.20.抛物线与两坐标轴有三个交点，其中与轴的交点为.（1）若点在上，求直线斜率的取值范围；（2）证明：经过这三个交点的圆过定点.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）若与曲线没有公共点，求的取值范围；（
6、2）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集为，若，求 实数的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CABDC 6-10: DADAA 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16. 2100000三、解答题17. 解：（1）当时，所以，当时，所以，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）知，所以，所以 （1）（2）（1）-（2）得：，所以.18.解：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为9
7、2,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）由（1）中的样本评分数据可得，则有 （3）由题意知评分在之间，即之间，由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为.另解：由题意知评分在，即之间，从调查的40名用户评分数据中在共有21人，则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为.19.解法一：（1）证明：取的中点，连接.因为点为棱的中点，所以且，因为且 ，所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2）因为，所以.因为，所以，所以，因为,平面，平面,所以平面. 因为点为棱的中点，且，所以点到平面的
8、距离为2. .三棱锥的体积.解法二：（1）证明：在平面内，分别延长，交于点.因为，所以为中点.又因为为的中点，所以.因为平面，平面，所以平面. （2）同解法一.解法三：（1）证明：取棱的中点，连接，因为点为棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；因为，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面；又因为,平面，平面，所以平面平面；因为平面，所以平面.（2）同解法一.20.解法一：（1）由题意得. 故 （2）由（1）知，点坐标为.令，解得，故.故可设圆的圆心为，由得，解得，则圆的半径为.所以圆的方程为，所以圆的一般方程为，即.由 得或，故都过定点.解法二：（1）同解法一.（2）由（1
9、）知，点坐标为，设抛物线与轴两交点分别为.设圆的一般方程为：，则因为抛物线与轴交于，所以是方程，即的两根，所以，所以，所以圆的一般方程为，即.由 得或，故都过定点.21.解：（1），若，则，在上为増函数；若，则当时，；当时，.故在上，为増函数；在上，为减函数.（2）因为，所以只需证，由（1）知，当时，在上为增函数，在上为减函数，所以.记，则，所以，当时，为减函数；当时，为增函数，所以.所以当时，即，即.解法二：（1）同解法一.（2）由题意知，即证，从而等价于.设函数，则.所以当)时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减.从而在上的最大值为.设函数，则.所以当)时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递増.从而在上的最小值为.综上，当时，即.22. 解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；因为（参数，）所以曲线的普通方程为，由消去得，所以，解得，故的取值范围为.（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.23.解：（1）因为，所以，或或解得或或，所以，故不等式的解集为.（2）因为，所以当时，恒成立，而，因为，所以，即，由题意，知对于恒成立，所以，故实数的取值范围.
