1、开卷速查规范特训课时作业实效精炼开卷速查(36)合情推理与演绎推理一、选择题1推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是()ABC D和解析：由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论故选B.答案：B2正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确. 答案：C3在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PAB
2、C的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B.C. D.解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.答案：D4观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n(n2，nN*)个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn.按此规律推断出Sn与n的关系式为()ASn2n BSn4nCSn2n DSn4n4解析：由n2，n3，n4的图案，推断第n个图案是这样构成的：各个圆点排成正方形的四条边，每条边上有n个圆点，则圆点的个数为Sn4n4.答案：D5下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(
3、x)xcosx满足f(x)f(x)对 xR都成立，推断：f(x)xcosx为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确因此选A.答案：A6观察下式：112,23432,3456752,4567891072，则第n个式子是()An(n1)(n2)(2n1)n2Bn(n1)(n2)(2n1)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Dn(n
4、1)(n2)(3n1)(2n1)2解析：方法一：由已知得第n个式子左边为2n1项的和且首项为n，以后是各项依次加1，设最后一项为m，则mn12n1，m3n2.方法二：特值验证法n2时，2n13,3n15，都不是4，故只有3n24，故选C. 答案：C7由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个
5、数是()A1个 B2个C3个 D4个解析：正确；错误答案：B8观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)答案：D9已知 2， 3， 4，若 a(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则ta()A31 B41C55 D71解析：观察所给的等式，等号左边是 ， ，等号的右边是2，3，则第n个式子的左边是
6、，右边是(n1)，故a7，t72148.ta41，选B.答案：B10观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D199解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11；f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.即a10b10123.答案：C二、填空题11设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果
7、，可推测一般的结论为_解析：由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n).答案：f(2n)12观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，则第n行的个数为2n1.所以第n行数依次是n、n1、n2、3n2.其和为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)213在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2
8、.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SSSS.答案：SSSS14对于命题：若O是线段AB上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则有SOBCSOCASOBA0，将它类比到空间情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有_解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知若O为四面体ABCD内一点，则有V
9、OBCDVOACDVOABDVOABC0.答案：VOBCDVOACDVOABDVOABC0三、解答题15某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：方法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215s
10、in15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.方法二：(1)同解法一 (2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(
11、1cos2)1cos2cos2.答案：(1)；(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30)，证明略16某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图所示为她们刺绣的最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多，刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形 (1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解析：(1)f(5)41.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(
12、4)1644，由上式规律，得f(n1)f(n)4n.f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，11.答案：(1)f(5)41；(2)f(n1)f(n)4n，f(n)2n22n1；(3).创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1某同学在电脑上打上了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()A白色B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大解析：由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为3657余1，所以第36个圆应与第1个
13、圆颜色相同，即白色答案：A2观察下列各式：553125,5615625,5778125，则52011的末四位数字为()A3125 B5625C0625 D8125解析：5n(n5且nZ)的后两位数字一定为25，区别在于通过对其后三四位数的观察，55、56、57的后三四位数31、56、81为等差数列，公差为25，由此推5n的后两位前的数是以25为公差的等差数列由公式d得25(其中a为52011的后两位前的数)，a50181.故选D.答案：D32014广西月考下列推理是归纳推理的是()A由于f(x)xcosx满足f(x)f(x)对xR都成立，推断f(x)xcosx为奇函数B由a11，an3n1，求
14、出S1，S2，S3，猜出数列an的前n项和的表达式C由圆x2y21的面积Sr2，推断：椭圆1的面积SabD由平面三角形的性质推测空间四面体的性质解析：由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义A是演绎推理，C、D为类比推理，只有B，从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理答案：B42014银川质检当x(0，)时可得到不等式x2，x23，由此可以推广为xn1，取值p等于()Ann Bn2Cn Dn1解析：x(0，)时可得到不等式x2，x23，在p位置出现的数恰
15、好是不等式左边分母xn的指数n的指数次方，即pnn.答案：A52014宝鸡检测考察下列一组不等式：将上述不等式在左、右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为_解析：依题意得，推广的不等式为amnbmnambnanbm(a0，b0，ab，m0，n0)答案：amnbmnambnanbm(a0，b0，ab，m0，n0)62014淮北模拟在计算“ (nN*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：，由此得，相加，得1.类比上述方法，请你计算“(nN*)”，其结果为_解析：先改写第n项，所以.答案：72014张家界模拟观察：sin210cos240si
16、n10cos40；sin26cos236sin6cos36.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想解析：猜想：sin2cos2(30)sincos(30).证明：左边sin2cos(30)cos(30)sinsin2sin2cos2sin2右边所以，猜想是正确的82013广东中山模拟设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解析：f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1x21时，均有f(x1)f(x2).证明：设x1x21，f(x1)f(x2) .
