1、信阳市20132014学年度高一上期期末数学试卷参考答案1A 由3(1)3x9得1x1，得x3，Nx|x3故(UM)Nx|x32D 依据选项，因为y|ylog2x，xA0，1，20，1，2，3，4，所以选D.3D 平面图形与直观图形的面积之比为14(2)，由题知直观图的面积为1，则平面图形的面积S22.4C 由x2(1)，解得y3k(x2（k1）)，又交点在第一象限，则3k0(2（k1）0)1k3.5B f(4(1)24(1)log0.54(1)2(4)20，f(4(1)f(2(1)0，又f(x)在(0，)上单调递增，函数f(x)的零点所在区间为(4(1)，2(1)6D 由三视图可知，原几何体
2、是由一个底面边长为1的正方形，高为5的长方体和3个底面半径为2(1)，高为4的圆柱组成，其体积为53.7C 依题意知a32a0，解得a1，所以直线l2的方程可化为yx2(5)，所以直线l2的斜率为1.8A 若m，n，ln，l与m可能平行、相交、也可能异面，B错误m，n，lm，ln，需要mnA才有l，C错误若lm，ln，n与m可能平行、相交、也可能异面，D错误9B 正四棱柱的体对角线即为球的直径，由题知底面边长为2，高为4，则2r2，r，故球的体积为V3(4)()38.10A 设3a4b6ck，则alog3k，blog4k，clog6k，a(1)logk3，b(1)logk4，c(1)logk6
3、，c(2)2logk6logk36，a(2)2logk3logk9，a(2)b(1)logk9logk4logk36，故选A.11D a0，x1时，f(x)a (x1)1是增函数，2a1a，(1，)解得3(1)a1.12D 由yk(x2)4知直线l过定点(2，4)，将y1两边平方得x2(y1)24，则曲线是以(0，1)为圆心，2为半径，且位于直线y1上方的半圆当直线l过点(2， 1)时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时k22(41)4(3)，直线记为l1；当直线l与曲线相切时，由k21(|32k|)2，得k12(5)，切线记为l2，所以当l夹在l1与l2之间时，l与曲线有两个不同的交点，因此
4、12(5)k4(3).13(0，2(3)，0) 设P点坐标为(0，a，0)，由|PA|PB|，得，解得a2(3).1427 设f(x)xa，则f(4)84a，得2322a，即a2(3)，f(x)x2(3)，f(9)27.15a1或a0 作出y|2x1|的图象，如图，要使直线ya与图象的交点只有一个，a1或a0.16. 记切点为A，圆心C的坐标为(2，2)，因为|PC|2|PA|2|CA|2，|PA|2|PC|2|CA|2|PC|2r2，所以当|PC|2最小时，切线|PA|最小而|PC|min即为圆心C到直线l的距离，|PC|min（4）232(|866|)4，此时|PA|.17解：()由题意知
5、Ax|x2，By|1y2，AB2.(4分)()由()知By|1y2，又CB.当2a1a时，a1，C，满足题意当2a1a，即a1时，要使CB，则2a12，(a1，)解得1a2(3).综上，a(，2(3).(10分)18解：()因为f(x)axx(2)，由f(2)5，得2a15，即a3，所以f(x)3xx(2)，其定义域为x|x0又f(x)f(x)3(x)x(2)(3xx(2)3xx(2)3xx(2)0，所以函数f(x)是奇函数.(6分)()任取x2x10，则f(x2)f(x1)(3x2x2(2)(3x1x1(2)3(x1x2)x1x2(2（x1x2）)(x1x2)(3x1x2(2)因为x2x10
6、，所以x1x20，x1x20，所以(x1x2)(3x1x2(2)0，所以f(x2)f(x1)0，所以函数f(x)在(0，)上是减函数.(12分)19解：将圆C化为标准方程(x2)2(y3)25，它是以C(2，3)为圆心，为半径()当直线l垂直x轴时，直线l的方程为x1，圆心到直线x1的距离为1，|AB|24，不合题意；当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20，圆心到直线l的距离为d，则dk21(|k1|)）2(2)2(2)，两边平方化简得k24k10，解得k2，或者k2，故直线l的方程为(2)xy0或(2)xy0.(6分)()当直线l过点M(1，2)且与CM垂直时弦
7、长最短，此时kCM21(32)1，则kl1，故直线l的方程为xy30.弦长为222.(12分)20证明：()BO1平面ACE(D1O平面ACE)BO1平面ACE.(5分)()CO平面CD1O(D1O平面CD1O)DE平面CDE(DE平面CD1O)平面CDE平面CD1O.(12分)21解：()将圆C配方得(x1)2(y2)22，圆心为(1，2)，半径r.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切得y(2)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切得xy10或xy30.(6分)()由|PO|PM|得x1(2)y1(2)(x11)2(y12)2
8、22x14y130，即点P在直线l：2x4y30上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OPl，直线OP的方程为2xy0.解方程组2x4y30(2xy0，)得P点坐标为(10(3)，5(3)(12分)22解：()f(1)0，a2b10，又f(x)的值域为0，)，4b24a0，(a0，)b2(2b1)0，b1，a1，f(x)x22x1(x1)2.F(x)（x1）2，x0.(（x1）2，x0，)(6分)()f(x)是偶函数，f(x)ax21，F(x)ax21，x0，(ax21，x0，)mn0，设mn，则n0.又mn0，nm0，|m|n|，F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0，F(m)F(n)不能小于零(12分)
