1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年云南省德宏州芒市一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1（3分）已知集合M=0，1，2，3，N=1，3，4，那么MN等于（）A0B0，1C1，3D0，1，2，3，42（3分）如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）已知向量与的夹角为60，且|=2，|=2，则=（）A2BCD4（3分）在下列函数中，为偶函数的是（）Ay=lgxBy=x2Cy=x3Dy=x+15（3分）已知圆x2+y22x3=0的圆心坐标及半径分别为（）A（1，0）与B（1，0）与C（1，0）与2D（1，0）与2
2、6（3分）如图是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）A87，86B83，85C88，85D82，867（3分）化简cos222.5sin222.5的值为（）AB1CD8（3分）一个算法的程序框图如图，当输入的x的值为2时，输出的y值为（）A2B1C5D3是否开始输入x输出y结束9（3分）log2+log27=（）A2B2CD10（3分）已知等差数列an中，a1=4，a2=6，则S4=（）A18B21C28D4011（3分）把十进制数34化为二进制数为（）A101000B100100C100001D1000
3、1012（3分）不等式4x20的解集为（）A（2，+）B（，2）C（2，2）D（，2）（2，+）13（3分）某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A400人、300人、200人B350人、300人、250人C250人、300人、350人D200人、300人、400人14（3分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，只需要把函数y=sin（x+）的图象上的所有点（）A横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长为原来
4、的3倍，横坐标不变D纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变15（3分）已知是第二象限角，且sin=，则tan=（）ABCD16（3分）若AD是ABC的中线，已知=，则等于（）ABCD17（3分）函数f（x）=lnx1的零点所在的区间为（）A（2，3）B（3，4）C（0，1）D（1，2）18（3分）已知f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（，0上为减函数，则f（1）、f（2）、f（3）的大小关系是（）Af（1）f（2）f（3）Bf（2）f（1）f（3）Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）19（3分）有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本
5、数据落在区间上的最小值为25（4分）圆心为点（1，0），且过点（1，1）的圆的方程为三、解答题（本大题共6小题，第26题10，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26（10分）在锐角ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、，若C=45，b=4，sinB=（1）求c的值；（2）求sinA的值27（12分）已知函数（1）在给定的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）求满足方程f（x）=4的x的值28（12分）如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在平面，且PA=AB=10，设点C为O上异于A、B的任意一点（1）求证：BC平面PAC；（2）
6、若AC=6，求三棱锥CPAB的体积29（12分）已知圆x2+y2=5与直线2xym=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点（1）求m的取值范围；（2）若OAOB，求实数m的值30（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎么的变换得到？31（12分）已知数列an中，a1=3，an+1=can+m（c，m为常数）（1）当c=1，m=1时，求数列an的通项公式an；（2）当c=2，m=1时，证明：数列an1为等比数列；（3）在（2）的条件下，记bn=，Sn=b1+b2+bn，证明：Sn1201
7、6-2017学年云南省德宏州芒市一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1（3分）（2016秋德宏州期中）已知集合M=0，1，2，3，N=1，3，4，那么MN等于（）A0B0，1C1，3D0，1，2，3，4【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据交集的定义进行计算即可【解答】解：集合M=0，1，2，3，N=1，3，4，所以MN=1，3故选：C【点评】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目2（3分）（2014贵州校级模拟）如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【专题】空
8、间位置关系与距离【分析】由已知可得该几何体的侧视图的外轮廓为正方形，分析俯视图中斜向棱的虚实情况，比照答案后，可得答案【解答】解：该几何体是一个正方体去掉一个角（三棱锥）得到的组合体，故其俯视图的外框为一个正方形，由于正方体上底面的对角线在俯视图中能看到，故应画为实线，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，其中熟练掌握三视图画法是解答的关键3（3分）（2016秋德宏州期中）已知向量与的夹角为60，且|=2，|=2，则=（）A2BCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；平面向量及应用【分析】根据数量积的计算公式便可求出的值【解答】解：根据条件：故选：A【点评】
9、考查向量夹角的概念，以及向量数量积的计算公式4（3分）（2016秋德宏州期中）在下列函数中，为偶函数的是（）Ay=lgxBy=x2Cy=x3Dy=x+1【考点】偶函数【专题】方程思想；函数的性质及应用【分析】利用偶函数的定义即可判断出结论【解答】解：Ay=lgx，其定义域为（0，+），关于原点不对称，因此不是偶函数Bf（x）=x2，定义域为R，f（x）=（x）2=x2=f（x），此函数是偶函数Cf（x）=x3，定义域为R，f（x）=（x）3=x3=f（x），此函数是奇函数Df（x）f（x），为非奇非偶函数故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（3分）（2
10、016秋德宏州期中）已知圆x2+y22x3=0的圆心坐标及半径分别为（）A（1，0）与B（1，0）与C（1，0）与2D（1，0）与2【考点】圆的一般方程【专题】计算题；综合法；直线与圆【分析】化简圆的方程为标准方程，即可得到结果【解答】解：圆x2+y22x3=0的标准方程为：（x1）2+y2=4，圆的圆心（1，0），半径为2故选：C【点评】本题考查圆的方程的应用，考查计算能力6（3分）（2016秋德宏州期中）如图是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）A87，86B83，85C88，85D82，86【考点】
11、茎叶图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】根据所给的茎叶图看出7个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分和一个最低分后，把剩下的5个数求出中位数和平均数即可【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分78后，所剩数据82，83，87，88，90的中位数是87，平均数是（82+83+87+88+90）=86故选：A【点评】本题考查了茎叶图与中位数、平均数的定义与应用问题，是基础题目7（3分）（2016春韶关期末）化简cos222.5sin222.5的值为（）AB1CD【考点】二倍角的余弦【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用二倍角的余弦公式求得结果【解答】解：co
12、s222.5sin222.5=，故选：D【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题8（3分）（2016秋德宏州期中）一个算法的程序框图如图，当输入的x的值为2时，输出的y值为（）A2B1C5D3是否开始输入x输出y结束【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，可得算法的功能是求y=的值，由x的值为2，即可计算得解【解答】解：模拟执行程序，可得算法的功能是求y=的值，由x=23，可得：y=2（2）1=5故选：C【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题9（3分）（2016秋德宏州期中）log
13、2+log27=（）A2B2CD【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：log2+log27=log24log27+log27=2故选：B【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题10（3分）（2015秋德宏州校级期末）已知等差数列an中，a1=4，a2=6，则S4=（）A18B21C28D40【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；规律型；等差数列与等比数列【分析】列出等差数列前4项，求和即可【解答】解：等差数列an中，a1=4，a2=6，则S4=4+6+8+10=28故选：C【点评】本题考查等差数列的应用，是基
14、础题11（3分）（2016秋德宏州期中）把十进制数34化为二进制数为（）A101000B100100C100001D100010【考点】进位制【专题】计算题；转化思想；转化法；算法和程序框图【分析】将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0为止，将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：342=170172=8182=4042=2022=1012=01故34（10）=100010（2）故选：D【点评】本题考查的知识点是十进制与二进制之间的转化，其中熟练掌握“除2取余法”的方法步骤是解答本题的关键12（3分）（2016秋德宏州期中）不等式4x20的解集为（）A（2，+）B（，2）C（
15、2，2）D（，2）（2，+）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】因式分解即可求出不等式的解集【解答】解：4x20即为x240即（x2）（x+2）0；解得x2或x2，故不等式的解集为（，2）（2，+）故选：D【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解一元二次不等式的方法步骤进行解答，是基础题13（3分）（2016秋德宏州期中）某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A400人、300
16、人、200人B350人、300人、250人C250人、300人、350人D200人、300人、400人【考点】分层抽样方法【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，则4000：3000：2000=4：3：2，由分层抽样的定义得A校区中抽出的学生900=400，B校区中抽出的学生900=300，C校区中抽出的学生900=200，故选：A【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础14（3分）（2016秋德宏州期中）为了得到函数y=sin（
17、3x+）的图象，只需要把函数y=sin（x+）的图象上的所有点（）A横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=sin（x+）的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数y=sin（3x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题15（3分）（2015秋新疆校级期末）已知是第二
18、象限角，且sin=，则tan=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：是第二象限角，且sin=，cos=，则tan=故选A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键16（3分）（2008秋芜湖期末）若AD是ABC的中线，已知=，则等于（）ABCD【考点】向量的三角形法则【专题】计算题【分析】由题意和向量加法的四边形法则得，=，再把已知条件代入即可【解答】解：AD是ABC的中线，根据向量加法的四边形法则得，=，=，=故选
19、B【点评】本题主要考查了向量加法的四边形法则应用，用已知向量表示所求的向量，再把条件代入，难度不大，是基础题17（3分）（2016秋德宏州期中）函数f（x）=lnx1的零点所在的区间为（）A（2，3）B（3，4）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出【解答】解：函数f（x）=lnx1单调递增，函数f（x）至多有一个零点而f（0.1）0，f（1）=10，f（2）=ln210，f（3）=ln310f（2）f（3）0由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点故选：A【点评
20、】熟练掌握函数的单调性和函数零点的判定定理是解题的关键18（3分）（2016秋德宏州期中）已知f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（，0上为减函数，则f（1）、f（2）、f（3）的大小关系是（）Af（1）f（2）f（3）Bf（2）f（1）f（3）Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可【解答】解：f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（，0上为减函数，f（x）在上的最小值为2【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分
21、析】根据指数函数的单调性即可求出最值【解答】解：在区间为减函数，f（x）min=f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查了指数函数的单调性以及最值求法，属于基础题25（4分）（2016秋德宏州期中）圆心为点（1，0），且过点（1，1）的圆的方程为（x1）2+y2=1【考点】圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】由题意求出圆的半径，直接写出圆的标准方程即可【解答】解：因为圆心为点（1，0），且过点（1，1）的圆的半径为：1，所以所求圆的标准方程为：（x1）2+y2=1故答案为：（x1）2+y2=1【点评】本题考查圆的标准方程的求法，基本知识的应用，考查计算能力三、解答题
22、（本大题共6小题，第26题10，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26（10分）（2016秋德宏州期中）在锐角ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、，若C=45，b=4，sinB=（1）求c的值；（2）求sinA的值【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】（1）由已知及正弦定理即可解得c的值（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosB的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算求值得解【解答】解：（1）C=45，b=4，sinB=由正弦定理可得：c=5（2）sinB=，B为锐角，cosB=，sinA=sin（B
23、+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题27（12分）（2015秋德宏州校级期末）已知函数（1）在给定的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）求满足方程f（x）=4的x的值【考点】函数的图象【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】描点作图即可，由图象可知，f（x）=4时，x=3，或x=5【解答】解：（1）函数的图象如图所示，（2）由图象可知，f（x）=4时，x=3，或x=5【点评】本题考查了函数图象的作法和识别，属于基础题28（12分）（
24、2016秋德宏州期中）如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在平面，且PA=AB=10，设点C为O上异于A、B的任意一点（1）求证：BC平面PAC；（2）若AC=6，求三棱锥CPAB的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由圆的性质得ACBC，由线面垂直得BCPA，由此能证明BC平面PAC（2）由勾股和得BC=8，推导出平面PAB平面ABC，从而点C到AB的距离d即为点C到平面PAB的距离，由此能求出三棱锥CPAB的体积【解答】证明：（1）AB是O的直径，点C为O上异于A、B的任意一点，AC
25、BC，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在平面，BCO所在平面，BCPA，ACPA=A，BC平面PAC解：（2）AC=6，PA=AB=10，BC=8，PA垂直于O所在平面，PA平面ABC，又PA平面PAB，平面PAB平面ABC，点C到AB的距离d即为点C到平面PAB的距离，=，d=，又SPAB=50，三棱锥CPAB的体积V=80【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养29（12分）（2016秋德宏州期中）已知圆x2+y2=5与直线2xym=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点（1）求m的取值范围；（2）若OAOB，求实数m的
26、值【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】（1）利用圆心到直线的距离d=，求出实数m的取值范围；（2）若OAOB，则圆心到直线的距离d=，即可求实数m的值【解答】解：（1）圆x2+y2=5与直线2xym=0相交于不同的两点A，B，圆心到直线的距离d=，m；（2）OAOB，圆心到直线的距离d=，m=【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确求出圆心到直线的距离是关键30（12分）（2016秋德宏州期中）已知函数f（x）=sinx+cosx，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎么
27、的变换得到？【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）先利用辅助角公式对函数进行整理，再结合函数y=Asin（x+）的周期公式及正弦函数的性质即可得到结论（2）根据函数的图象变换规律得出【解答】解：（1）因为：f（x）=sinx+cosx=sin（x+）所以：函数f（x）的最小正周期T=2，最大值为（2）将y=sinx的图象向左平移个单位得到y=sin（x+）的函数图象，再将y=sin（x+）的图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到y=sin（x+）【点评】本题主要考查函数的周期公式函数y=As
28、in（x+）图象的变换，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题31（12分）（2016秋德宏州期中）已知数列an中，a1=3，an+1=can+m（c，m为常数）（1）当c=1，m=1时，求数列an的通项公式an；（2）当c=2，m=1时，证明：数列an1为等比数列；（3）在（2）的条件下，记bn=，Sn=b1+b2+bn，证明：Sn1【考点】数列递推式【专题】证明题；转化思想；构造法；等差数列与等比数列【分析】（1）当c=1，m=1时，数列an是首项为3，公差为1的等差数列，由此能求出an的表达式（2）当c=2，m=1时，an+1=2an1，从而an+11=2（an1），由此能证明数列
29、an1为首项为2，公比为2的等比数列（3）推导出an=2n+1，从而bn=，由此能证明Sn1【解答】解：（1）当c=1，m=1时，数列an中，a1=3，an+1=an+1，数列an是首项为3，公差为1的等差数列，an=3+（n1）1=n+2证明：（2）当c=2，m=1时，数列an中，a1=3，an+1=2an1，an+11=2（an1），又a11=31=2，数列an1为首项为2，公比为2的等比数列（3）数列an1为首项为2，公比为2的等比数列，an=2n+1，bn=，Sn=b1+b2+bn=11Sn1【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和小于1的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用- 19 - 版权所有高考资源网
