1、2015年上学期楠江中学高二期中考数学试卷 (完卷时间：100分钟， 满分：120分，本次考试不得使用计算器)命题人：郑晓晓 审题人：朱城鑫一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1椭圆的焦点坐标是（ ）A(-3,0)，(3,0) B(-4,0)，(4,0)C(0,-4)，(0,4) D(0,-3)，(0,3)2命题：“若，则且”的逆否命题是（ ） A若，则且 B若，则或 C若且，则 D若或，则3 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则 “”是“ab”的（ ）. A必要不充分条件 B充分不必要条件 C
2、充分必要条件 D既不充分也不必要条件4抛物线错误！未找到引用源。的准线方程是( ) A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。5下列命题中，正确的是( ) Ax0R，x020 BxR，x20 Cx0Z，x021 DxZ，x216直三棱柱中，若，则=（ ） A B C D7下列方程中，以x2y=0为渐近线的双曲线是（ ）A B C D 8如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为（ ） A B C D 9在椭圆中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若DFMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为( )
3、A B C D 10 如图，在RtABC中，AC1，BCx，D为斜边AB的中点将BCD沿直线CD翻折若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是() A.(，2 B.(2，4 C. (0， D.(，2 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上）11.在空间直角坐标系中，若，两点间的距离为10，则_12. 若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_13.如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,ACB=90,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为_14.已知命题，
4、若命题是假命题，则实数的取值范围是 15.直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为 16.如图，是O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于O所在平面，于E，于F，因此_平面PBC（请填图上的一条直线）17.设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是_三、解答题：（本大题共3小题，共42分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本题满分14分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围19.（本题满分14分）如图，在四面休ABCD中，已知ABD=CBD
5、=60，AB=BC=2，() 求证：ACBD；()若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值。20.（本小题满分14分）已知抛物线C: y2=4x的焦点为F，点P(4，0).()设Q是抛物线C上的动点，求|PQ|的最小值；()过点P的直线l与抛物线C交于M、N两点，若FMN的面积为6，求直线l的方程。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BDBBCDAADC第十题：C 如图3，翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且ADB1C，AD=B1DCD=BD，C
6、BD=BCD=B1CD，又CBD+BCD+B1CD90，CBD=BCD=B1CD30，A=60，BC=ACtan60，此时x=1综上，x的取值范围为(0,，选C。 图1 图2 图3二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上） 110； 12； 13； 14（0，1）； 153； 16.AF； 17. 6 三、解答题：（本大题共3小题，共42分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）解 （1）由得 -1分又，所以，-2分当a=1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3 - 3分由得所以q为真时实数x的取值范围是- 5分若为真，
7、则，所以实数x的取值范围是 7分（方法二）：过作于点连接1分， 3分又，4分平面，平面，平面6分又平面，7分（方法三）：2分 3分4分，6分7分（II）解：过作于点则平面，又平面平面，平面平面，平面 过做于点，连接平面，又，平面，为二面角的平面角连接， ， ， 二面角的余弦值为14分（方法二）：由（I）过作于点，连接， 平面平面， 分别以为轴建立空间直角坐标系，可得，设平面的法向量为，则，取，得一个取平面的法向量为二面角的余弦值为14分20（本题满分14分）（I）解：设，则 2分 4分 6分（II）解：设直线，焦点由 消去得 由韦达定理可得 所以的面积 所以直线的方程为： 14分（方法二）解：若直线的斜率不存在，则，所以的面积，不符合 所以直线的斜率必存在设直线，焦点由 消去得 由韦达定理可得 弦长 到的距离 所以的面积 所以直线的方程为： 14分
