1、2020新课标名师导学高考第一轮总复习综合试题(四)理科数学【p329】时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|1x1，Nx|x22，xZ，则()AMN BNMCMN0 DMNN【解析】解一元二次不等式x22，得x，又xZ，所以N1，0，1，所以MN0【答案】C2某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩(N)服从正态分布N(100，102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为()A20 B10 C14 D21【解析】由题意知，P(110)0.2，该
2、班学生数学成绩在110分以上的人数为0.210020.【答案】A3算数书竹简于二十世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A. B. C. D.【解析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，依题意，L2r，r2h(2r)2h，所以2，即的近似值为.【答案】B4设x，y满足约束条件若zaxy仅在点处取得最大值，则a的值可以为()A4
3、 B2 C2 D1【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示，目标函数zaxy可化为yaxz，其仅在点处纵截距z取得最大值，得a2，所以a的值可以为4.【答案】A5一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab且cb时称为“凹数”若a，b，c4，5，6，7，8，且a，b，c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凹数”的概率是()A. B. C. D.【解析】根据题意，当且仅当ab且cb时称为“凹数”，在4，5，6，7，8的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A60种取法在4，5，6，7，8中取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A12种
4、；将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A6种；将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A2种；根据分类计数原理，可得共有126220种，所以构成“凹数”的概率为.【答案】D6已知函数f(x)若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1x2x3x4时，满足f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则x1x2x3x4的取值范围是()A. B.C27，30) D.【解析】画出函数f(x)的图象，如图所示，令f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)a，作出直线ya，由x3时，fcos 1；由x9时，fcos 31；由图象可得，当0a1时，直线与曲线yf有四个交点，由图象可得0x11x23x34
5、.5x40，则x0等于_【解析】函数f(x)ax2b，f(x)dx2f(x0)，dx|a2b，2f(x0)2ax2b，a2ax，x0.【答案】9设F1、F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足()0(O为坐标原点)，且3|4|，则双曲线的离心率为_【解析】由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|，|PF1|8a，|PF2|6a，()20，()(2)0，2.在PF1F2中，|OP|OF2|OF1|，则F1PF290，由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即有64a236a24c2，c5a，e5.【答案】51
6、0已知函数f(x)其中aR，若对任意非零实数x1，存在唯一实数x2(x1x2)，使得f(x1)f(x2)成立，则实数k的最小值为_【解析】由数形结合讨论知f(x)在(，0)递减，在(0，)递增，等价于等价于令g(a)，则g(a)1(0a1)且g(a)(0a10.828，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系(2)Y的可能取值为0，10，20，30，40，P(Y0)，P(Y10)2，P(Y20)2，P(Y30)2，P(Y40)，Y010203040PE(Y)12.12(16分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，
7、CD上，AECF，EF交BD于点H. 将DEF沿EF折到DEF的位置，OD.(1)证明：平面DEF平面ABCD；(2)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值【解析】(1)AECF，EFAC.四边形ABCD为菱形，ACBD，EFBD，EFDH，EFDH.AC6，AO3；又AB5，AOOB，OB4，OHOD1，DHDH3，DHOH.又OHEFH，DH平面ABCD.DH平面DEF，平面DEF平面ABCD.(2)建立如图坐标系Hxyz，则B，C，D，A，设平面ABD的法向量n，由得取n.设直线CD与平面ABD所成角为，sin .13(18分)如图，椭圆C：1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F
8、2，四边形A1B1A2B2是四边形B1F1B2F2面积的2倍(1)求椭圆C的方程；(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，|1，是否存在上述直线l使1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【解析】(1)由|A1B1|知a2b27，由SA1B1A2B22SB1F1B2F2知a2c，又b2a2c2，由解得a24，b23.故椭圆C的方程为1.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，假设存在直线l使1成立，()当l与x轴不垂直时，设l的方程为ykxm，由l与n垂直相交于P点且|1，得1，m2k21.因为|1，1，()()210010，x1x2y1y20.将ykxm代入椭圆方程，得(34k2)x28kmx4(m23)0，由根与系数的关系得：x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2，(1k2)x1x2km(x1x2)m20.将代入上式并化简得4(1k2)(m23)8k2m2m2(34k2)0，将m21k2代入上式并化简得：5(1k2)0，矛盾，故此时的直线l不存在()当l与x轴垂直时，满足|的直线l的方程为x1，或x1，当x1时，A，B，P的坐标分别为，(1，0)，1.当x1时，同理可得1，即此时的直线l也不存在综上可知，使1成立的直线l不存在
