1、23.1 图形的旋转一、选择题（共18小题）1如图，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A4，30B2，60C1，30D3，602如图，四边形ABDC中，EDC是由ABC绕顶点C旋转40所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则1+2=（）A90B100C110D1203如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB=15，则AOD的度数是（）A15B60C45D754如图，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，
2、先将线段AB绕点O逆时针旋转90得到线段A1B1，再将线段AB向下平移3个单位得到线段A2B2，线段AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形面积为（）AB15C3D5如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=21，则AOB的度数是（）A21B45C42D246如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连结AE，将ABE绕点A逆时针旋转90，得到ADF，点E落在DC上的点F处，AF的延长线交BC延长线于点G若AB=3，AE=，则CG的长是（）A1.5B1.6C1.8D27如图，ABC中，C=67，将ABC绕点A顺时针旋转后，得到ABC，且C在边BC上，则BCB的度
3、数为（）A56B50C46D408如图，在RtABC中，BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（）A55B60C65D809如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为（）ABCD10如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到DOA（）A顺时针旋转90B顺时针旋转45C逆时针旋转90D逆时针旋转4511如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD，则的
4、长为（）AB6C3D1.512如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（）A70B65C60D5513在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列结论错误的是（）AAEBCBADE=BDCCBDE是等边三角形DADE的周长是914如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC=，B=60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD115将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30把DC
5、E绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B，则E1D1B的度数为（）A10B20C7.5D1516如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30B60C90D15017如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积为（）A2BCD218如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，
6、线段BM长的最小值是（）A2B +1CD1二、填空题（共6小题）19如图，在RtABC中，C=90，ABC=30，AC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到ABC，则图中阴影部分的面积是20如图，在ABC中，B=50，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针方向旋转到ABC的位置，使得ABBC，连接CC，则ACC=度21如图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为22如图，AB是O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆若AB=4，则阴影部分的面积是23如图，在ABC中，AB=2，AC=4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到AB
7、C，使CBAB，分别延长AB、CA相交于点D，则线段BD的长为24如图，在ABC中，AC=BC=8，C=90，点D为BC中点，将ABC绕点D逆时针旋转45，得到ABC，BC与AB交于点E，则S四边形ACDE=三、解答题（共6小题）25如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由26如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说
8、明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形27将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由28已知ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF（不需证明）（2）当直线m
9、不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明29在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中AB=BD小明做了如下操作：将ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，如图，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图，求证：四边形CDEF是平行四边形30两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度（1）当旋转
10、到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：AEDGCD（如图）（2）当=45时（如图），求证：四边形MHND为正方形2016年人教版九年级数学上册同步测试：23.1 图形的旋转参考答案与试题解析一、选择题（共18小题）1如图，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A4，30B2，60C1，30D3，60【考点】旋转的性质；平移的性质【分析】利用旋转和平移的性质得出，ABC=60，AB=AB=AC=4，进而得出ABC是等边三角形，即可得出BB以及BAC的度数【
11、解答】解：B=60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，ABC=60，AB=AB=AC=4，ABC是等边三角形，BC=4，BAC=60，BB=64=2，平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60故选：B【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出ABC是等边三角形是解题关键2如图，四边形ABDC中，EDC是由ABC绕顶点C旋转40所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则1+2=（）A90B100C110D120【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质可知AC=EC，BC=DC，BCD=ACE=40，在BCD
12、中，由内角和定理求1，根据外角定理可求2【解答】解：在BCD中，BCD=ACE=40，BC=CD，BCD为等腰三角形，1=（18040）=70，BEC为ACE的外角，2+DEC=ACE+A，而DEC与A为对应角，2=ACE=40，1+2=70+40=110，故选C【点评】本题考查了旋转的性质的运用旋转前后对应边相等，对应点与旋转中心的连线相等，且夹角为旋转角3如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB=15，则AOD的度数是（）A15B60C45D75【考点】旋转的性质【分析】根据AOD=DOBAOB求解【解答】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，BOD=6
13、0，AOB=15，AOD=DOBAOB=6015=45故选：C【点评】本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角4如图，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段AB绕点O逆时针旋转90得到线段A1B1，再将线段AB向下平移3个单位得到线段A2B2，线段AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形面积为（）AB15C3D【考点】旋转的性质；平移的性质【专题】网格型【分析】首先作出线段A1B1和A2B2，确定线段AB，A1B1，A2B2的中点，作出三角形，利用三角形的面积公式求解【解答】解：三角形的面积是：35=故选A
14、【点评】本题考查了图形的旋转以及平移作图，以及三角形的面积公式，正确作出线段AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形是关键5如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=21，则AOB的度数是（）A21B45C42D24【考点】旋转的性质【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出BOB的度数，结合AOB=21，即可解决问题【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：BOB=45，AOB=21，AOB=4521=24，故选D【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键6如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连结AE，
15、将ABE绕点A逆时针旋转90，得到ADF，点E落在DC上的点F处，AF的延长线交BC延长线于点G若AB=3，AE=，则CG的长是（）A1.5B1.6C1.8D2【考点】旋转的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】先根据正方形的性质得AB=AD=CD=3，再根据旋转的性质得AF=AE=，则可根据勾股定理计算出DF=2，所以CF=CDDF=1，然后证明CGFDAF，再利用相似比可计算出CG【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD=CD=3，ABE绕点A逆时针旋转90，得到ADF，AF=AE=，在RtADF中，AD=3，AF=，DF=2，CF=CDDF=32=1，ADCG
16、，CGFDAF，=，即=，CGF=1.5故选A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质7如图，ABC中，C=67，将ABC绕点A顺时针旋转后，得到ABC，且C在边BC上，则BCB的度数为（）A56B50C46D40【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出ACC=ACB=67，进而得出BCB的度数【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转后，得到ABC，AC=AC，C=ACC=67，ACB=18067=113，ACC=AC
17、B=67，BCB=ACBACB=11367=46故选：C【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出ACC=ACB=67是解题关键8如图，在RtABC中，BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（）A55B60C65D80【考点】旋转的性质【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度【解答】解：在RtABC中，BAC=90，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，BB1=
18、AB=AB1，ABB1是等边三角形，BAB1=60，旋转的角度等于60故选：B【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出ABB1是等边三角形是解题关键9如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为（）ABCD【考点】旋转的性质；弧长的计算【专题】几何图形问题【分析】利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出BCB=60，再利用弧长公式求出即可【解答】解：在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2，cos30=，BC=ABcos30=2=，将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC
19、，BCB=60，点B转过的路径长为： =故选：B【点评】此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键10如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到DOA（）A顺时针旋转90B顺时针旋转45C逆时针旋转90D逆时针旋转45【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】因为四边形ABCD为正方形，所以COD=DOA=90，OC=OD=OA，则COD绕点O逆时针旋转得到DOA，旋转角为COD或DOA，据此可得答案【解答】解：四边形ABCD为正方形，COD=DOA=90，OC=OD=OA，COD绕点O逆时针旋转得到DOA，旋
20、转角为COD或DOA，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角11如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD，则的长为（）AB6C3D1.5【考点】旋转的性质；弧长的计算【专题】计算题【分析】根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：的长=1.5故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键12如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（）A70B65C60D55【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】根据旋转的性质可得AC=AC
21、，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，然后根据旋转的性质可得B=ABC【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，ABC=1+CAA=20+45=65，由旋转的性质得B=ABC=65故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键13在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，
22、若BC=5，BD=4则下列结论错误的是（）AAEBCBADE=BDCCBDE是等边三角形DADE的周长是9【考点】旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】首先由旋转的性质可知EBD=ABC=C=60，所以看得AEBC，先由ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由EBD=60，BE=BD即可判断出BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解【解答】解：ABC是等边三角形，ABC=C=60，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到
23、BAE，EAB=C=ABC=60，AEBC，故选项A正确；ABC是等边三角形，AC=AB=BC=5，BAEBCD逆时针旋旋转60得出，AE=CD，BD=BE，EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=5，EBD=60，BE=BD，BDE是等边三角形，故选项C正确；DE=BD=4，AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明ADE=BDC，结论错误的是B，故选：B【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键14如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好
24、落在BC边上若AC=，B=60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD1【考点】旋转的性质【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BCBD计算即可得解【解答】解：B=60，C=9060=30，AC=，AB=ACtan30=1，BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=1，CD=BCBD=21=1故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出ABD是等边三角形是解题的关键15将两个斜边长相等的三
25、角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B，则E1D1B的度数为（）A10B20C7.5D15【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】根据直角三角形两锐角互余求出DCE=60，旋转的性质可得BCE1=15，然后求出BCD1=45，从而得到BCD1=A，利用“边角边”证明ABC和D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得BD1C=ABC=45，再根据E1D1B=BD1CCD1E1计算即可得解【解答】解：CED=90，D=30，DCE=60，DCE绕点C顺时针旋转15，BCE1=15，BCD1
26、=6015=45，BCD1=A，在ABC和D1CB中，ABCD1CB（SAS），BD1C=ABC=45，E1D1B=BD1CCD1E1=4530=15故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出ABC和D1CB全等是解题的关键16如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30B60C90D150【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】根据直角三角形两锐角互余求出A=60，根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出AAC是等边三角形，根据等边三角形的性质求
27、出ACA=60，然后根据旋转角的定义解答即可【解答】解：ACB=90，ABC=30，A=9030=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，旋转角为60故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键17如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积为（）A2BCD2【考点】旋转的性质；扇形面积的计算【分析】根据等腰直
28、角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得AB=AB，然后求出OAB=30，再根据直角三角形两锐角互余求出ABA=60，即旋转角为60，再根据S阴影=S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBC=S扇形ABAS扇形CBC，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：ACB=90，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，AB=2OA=2OB=AC=2，ABC绕点B顺时针旋转点A在A处，BA=AB，BA=2OB，OAB=30，ABA=60，即旋转角为60，S阴影=S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBC，=S扇形ABAS扇形CBC，=，=，=故选C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的
29、性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数18如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A2B +1CD1【考点】旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证DAGDCF，则有DAG=DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BOBM+OM，即BMB
30、OOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，ADBC，GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90CDG=FDC， =，DAGDCF，DAG=DCFA、D、C、M四点共圆根据两点之间线段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=，OM=AC=1，则BM=BOOM=1故选：D【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定
31、、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键二、填空题（共6小题）19如图，在RtABC中，C=90，ABC=30，AC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到ABC，则图中阴影部分的面积是【考点】旋转的性质；扇形面积的计算【专题】计算题【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2AC=2，BC=AC=，根据互余得到CAB=60，再根据旋转的性质得到AC=AC=1，AB=AB=2，BC=BC=，BAB=30，CAB=CAB=60，则CAD=CABBAB=30，接着在RtACD中，利用CAD=30可得CD=AC=，所以BD=BCCD=，然后根据三角形面积
32、公式、扇形面积公式和图中阴影部分的面积=S扇形BABSADB进行计算即可【解答】解：C=90，ABC=30，CAB=60，AB=2AC=2，BC=AC=，RtABC绕点A逆时针旋转30后得到ABC，AC=AC=1，AB=AB=2，BC=BC=，BAB=30，CAB=CAB=60，CAD=CABBAB=30，在RtACD中，CAD=30，CD=AC=，BD=BCCD=，图中阴影部分的面积=S扇形BABSADB=1=故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了扇形面积的计算和含30度的直角三角形三边的关系
33、20如图，在ABC中，B=50，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针方向旋转到ABC的位置，使得ABBC，连接CC，则ACC=70度【考点】旋转的性质【分析】首先证明CAC=40然后证明ACC=ACC；然后运用三角形的内角和定理求出ACC=70即可解决问题【解答】解：B=50，ABBC，BAB=40，旋转角为40，CAC=40，由题意得：AC=AC，ACC=ACC；ACC=70，故答案为70【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角21如图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE
34、的长度为2【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】利用正方形和旋转的性质得出AD=AE，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可【解答】解：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=1，在RtDAE中，DE=2故答案为：2【点评】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键22如图，AB是O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆若AB=4，则阴影部分的面积是2【考点】旋转的性质【分析】首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积
35、为半圆的面积，进而可得答案【解答】解：AB=4，BO=2，圆的面积为：22=4，阴影部分的面积是：4=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握圆的面积公式23如图，在ABC中，AB=2，AC=4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，使CBAB，分别延长AB、CA相交于点D，则线段BD的长为6【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出CADBAC，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长【解答】解：将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，AC=CA=4，AB=BA=2，A=CAB，CBAB，BC
36、A=D，CADBAC，=，=，解得AD=8，BD=ADAB=82=6故答案为：6【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出CADBAC是解题关键24如图，在ABC中，AC=BC=8，C=90，点D为BC中点，将ABC绕点D逆时针旋转45，得到ABC，BC与AB交于点E，则S四边形ACDE=28【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】利用旋转的性质得出B=BDE=45，BD=4，进而由S四边形ACDE=SACBSBDE求出即可【解答】解：由题意可得：B=BDE=45，BD=4，则DEB=90，BE=DE=2，SBDE=22=4，SACB=ACBC=32，S四边形
37、ACDE=SACBSBDE=28故答案为：28【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形面积求法，得出SBDE是解题关键三、解答题（共6小题）25如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【专题】几何图形问题【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出ADC是等边三角形，即可得出ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=D
38、F，即可得出答案【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等边三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等边三角形，DF=DC=FC，ADC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出DFC是等边三角形是解题关键26如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕
39、点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质【专题】几何图形问题【分析】（1）根据旋转和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根据ABC=90可得A+ACB=90，进而得到DEB+GFE=90，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形【解答】（1）解：FGED理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，DEB=ACB，把ABC沿射
40、线平移至FEG，GFE=A，ABC=90，A+ACB=90，DEB+GFE=90，FHE=90，FGED；（2）证明：根据旋转和平移可得GEF=90，CBE=90，CGEB，CB=BE，CGEB，BCG=CBE=90，四边形BCGE是矩形，CB=BE，四边形CBEG是正方形【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等27将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C（1）求ADE的度数
41、；（2）如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出ACD=A，再求出ADC=120，再根据ADE=ADCEDF计算即可得解；（2）根据同角的余角相等求出PDM=CDN，再根据然后求出BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出BCD=60，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CPD=60，从而得
42、到CPD=BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出DPM和DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值【解答】解：（1）ACB=90，点D为AB的中点，CD=AD=BD=AB，ACD=A=30，ADC=180302=120，ADE=ADCEDF=12090=30；（2）EDF=90，PDM+EDF=CDN+EDF=90，PDM=CDN，B=60，BD=CD，BCD是等边三角形，BCD=60，CPD=A+ADE=30+30=60，CPD=BCD，在DPM和DCN中，DPMDCN，=，=tanACD=tan30=，的值不随着的变化而变化，是定值【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角
43、形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点28已知ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理【专题】证明题【分析】（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出MECF，进而利用中位线的性质得出即可；（2）根据题意得出图
44、2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CFBD），进而利用DBMKCM（ASA），即可得出DB=CK，DM=MK即可得出答案【解答】解：（1）如图1，MEm于E，CFm于F，MECF，M为BC的中点，E为BF中点，ME是BFC的中位线，EM=CF（2）图2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CFBD）图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K又BDm，CFmBDCFDBM=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA），DB=CK，DM=MK由题意知：EM=FK，ME=（CF+CK）=（CF+DB）图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K又B
45、Dm，CFmBDCFMBD=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA）DB=CK，DM=MK，由题意知：EM=FK，ME=（CFCK）=（CFDB）【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出DBMKCM（ASA）是解题关键29在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中AB=BD小明做了如下操作：将ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，如图，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图，求证：四边形CDEF是平行四边形【考点】旋转的性质；平行四边形的判定；菱
46、形的判定【专题】几何综合题【分析】（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则ABDF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据平行四边形的性质得ABCE，且AB=CE，所以CEFD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形【解答】（1）解：四边形ABDF是菱形理由如下：ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，AB=DF，BD=FA，AB=BD，AB=BD=DF=FA，四边形ABDF是菱形；（2）证明：四边形ABDF是菱形，ABDF
47、，且AB=DF，ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA，AB=CE，BC=EA，四边形ABCE为平行四边形，ABCE，且AB=CE，CEFD，CE=FD，四边形CDEF是平行四边形【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行四边形的判定和菱形的判定30两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：AEDGCD（如图）（2）当=45时（如图），求
48、证：四边形MHND为正方形【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定【专题】几何综合题【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得：AEDGCD（如图）；（2）通过判定四边形MHND四个角是90，且邻边DN=NH来判定四边形MHND是正方形【解答】证明：（1）如图，由题意知，AD=GD，ED=CD，ADC=GDE=90，ADC+CDE=GDE+CDE，即ADE=GDC，在AED与GCD中，AEDGCD（SAS）；（2）如图，=45，BCEH，NCE=NEC=45，CN=NE，CNE=90，DNH=90，D=H=90，四边形MHND是矩形，CN=NE，DN=NH，矩形MHND是正方形【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定以及正方形的判定的方法（旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形）
