1、第三章检测题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的是(C)A长度相等的弧是等弧 B相等的圆心角所对的弧相等C面积相等的圆是等圆 D劣弧一定比优弧短2(湘西州中考)已知O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与O的位置关系为(B)A相交 B相切C相离 D无法确定3在平面直角坐标系中,若点P(3,4)在O内,则O的半径r的取值范围是(D)A0r3 Br4C0r5 Dr54(盐城中考)如图,AB为O的直径,CD是O的弦,ADC35,则CAB的度数为(C)A35 B45 C55 D65,第4题图),第5题图)5如图,正六边形螺帽的边长是
2、2 cm,这个扳手的开口a的值应是(A)A2 cm B.cm C. cm D1 cm6(重庆中考)如图,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若O的半径为4,BC6,则PA的长为(A)A4 B2 C3 D2.5,第6题图),第7题图)7把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EFCD4 cm,则球的半径长是(B)A2 cm B2.5 cm C3 cm D4 cm8(通辽中考)已知O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是(D)A30 B60C30或150 D60或1209(台湾中考
3、)如图,ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若A60,B100,BC4,则扇形BDE的面积为(C)A. B. C. D.,第9题图),第10题图)10(河北中考)如图,点I为ABC的内心,AB4,AC3,BC2,将ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为(B)A4.5 B4 C3 D2二、填空题(每小题3分,共18分)11如图,点A,B把O分成27两条弧,则AOB80.,第11题图),第13题图),第14题图)12(黄石中考)在RtABC中,C90,CA8,CB6,则ABC内切圆的周长为4.13如图,P为O外一点,PA,PB分别切O于点A,B,CD切
4、O于点E且分别交PA,PB于点C,D,若PA4,则PCD的周长为8.14(白银中考)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为a.15(大庆中考)已知直线ykx(k0)经过点(12,5),将直线向上平移m(m0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为m.16在正方形ABCD中,E为AD中点,AF丄BE交BE于G,交CD于F,连CG延长交AD于H.下列结论:CGCB;以AB为直径的圆与CH相切于点G,其中正确的是.(填序号)三、解答题(
5、共72分)17(6分)如图,过圆心O作OPl,P为垂足,A,B,C为直线l上三个点,且PA2 cm,PB3 cm,PC4 cm,若O的半径为5 cm,OP4 cm,判断A,B,C三点与O的位置关系解:设O的半径为r,则r5.当PA2 cm,OA5,A在O内部;当PB3 cm,OB5r,B点在O上;当PC4 cm,OC5r,点C在O外18(6分)如图,点C在O上,连接CO并延长交弦AB于点D,连接AC,OB,若CD8,AC4.求弦AB的长及sinABO的值解:CD过圆心O,CDAB,AB2AD2BD,CD8,AC4,ADC90,AD4,AB2AD8;设圆O的半径为r,则OD8r,BDAD4,OD
6、B90,BD2OD2OB2,即42(8r)2r2,解得r5,OD3,sinABO19(6分)如图,A,B,C是O上三点,AOB120,C是弧AB的中点,试判断四边形OACB形状,并说明理由解:四边形AOBC是菱形证明:连接OC.C是的中点,AOCBOC12060,COBO(O的半径),OBC是等边三角形,OBBC,同理OCA是等边三角形,OAAC,又OAOB,OAACBCBO,四边形AOBC是菱形20(7分)如图,在ABC中,C90,O是ABC的内切圆,D,E,F是切点(1)求证:四边形ODCE是正方形;(2)如果AC6,BC8,求内切圆O的半径解:(1)O是ABC的内切圆,ODBC,OEAC
7、,又C90,四边形ODCE是矩形,ODOE,四边形ODCE是正方形(2)C90,AC6,BC8,AB10,由切线长定理得,AFAE,BDBF,CDCE,CDCEBCACBDAEBCACAB4,则CE2,由(1)知四边形ODCE为正方形,ODCE2,即O的半径为221(7分)如图,在ABC中,ACB130,BAC20,BC4,以点C为圆心,CB长为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.(1)求BD的长;(2)求阴影部分的面积解:(1)如图1,作CHAB于H.B180AACB1802013030,在RtBCH中,CHB90,B30,BC4,CHBC2,BH2,CHBD,DHBH,BD2BH4(2)连
8、接CD,如图2,BCDC,CDBB30,BCD120,阴影部分的面积扇形CBD的面积CBD的面积42422(8分)如图,平面直角坐标系中,以点C(2,)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于A,B两点(1)求A,B两点的坐标;(2)若二次函数yx2bxc的图象经过点A,B,试确定此二次函数的表达式解:(1)过点C作CMx轴于点M,则MAMB,连接AC,点C的坐标为(2,),OM2,CM,在RtACM中,CA2,AM1,OAOMAM1,OBOMBM3,A点坐标为(1,0),B点坐标为(3,0)(2)将A(1,0),B(3,0)代入yx2bxc,得解得所以二次函数的表达式为yx24x323(10分)(绵
9、阳中考)如图,AB是O的直径,点D在O上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作O的切线DE交BC于点E.(1)求证:BECE;(2)若DEAB,求sinACO的值(1)证明:连接OD,EB,ED为O的切线,EBED,ODDE,ABCB,ADOCDE90,AACB90,OAOD,AADO,CDEACB,ECED,BECE(2)解:作OHAD于H,设O的半径为r,DEAB,DOBDEB90,四边形OBED为矩形,而OBOD,四边形OBED为正方形,DECEr,易得AOD和CDE都为等腰直角三角形,OHDHr,CDr,在RtOCB中,OCr,在RtOCH中,sinOCH,即s
10、inACO的值为24(10分)如图,将边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动(1)该正六边形的每一个内角的度数是_,每一个外角的度数为_;(2)求它的对角线A1A5,A2A4,A1A3的长;(3)直接写出点A1从图1滚动到图2的位置时,顶点A1所经过的路径长解:(1) 12060(2)作A2MA1A3于M,如图1,根据正六边形的性质得:对角线A1A5A2A4A1A3,A1A2A3A2,A1A2A3120,A1MA3M,130,A2MA1A21,由勾股定理得:A1M,A1A5A2A4A1A32(3)连接A1A5,A1A4,A1A3,作A6CA
11、1A5,如图2,由(2)得:A6CA1A61,A1C,A1A5A1A32,当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径分别是以A6,A5,A4,A3,A2为圆心,以2,2,4,2,2为半径,圆心角都为60的五条弧,顶点A1所经过的路径的长25(12分)如图,在RtABC中,AC6,BC8,ACB90,P是AB边上的动点(与点A,B不重合),Q是AC边上的动点(与点A,C不重合)(1)当PQBC,且Q为AC的中点时,求线段PQ的长;(2)若以CQ为直径作圆D,请问圆D有没有可能与斜边AB相切?若相切请求出该圆的半径;(3)当PQ与BC不平行时,CPQ可能为直角三角形吗?若有可能,请求出线段
12、CQ的长的取值范围;若不可能,请说明理由(1)解:PQBC,Q为AC的中点,PQ为ABC的中位线,PQBC4(2)以CQ为直径作圆D,圆D可以与AB相切理由如下:设圆D与AB相切于M.连接DM,如图,DMAB,易证RtADMRtABC,设CDx,则DMx,AD6x,而AC6,BC8得到AB10,解得x,即相切时该圆的半径为(3)当PQ与BC不平行时,只有CPQ90时,CPQ才可能为直角三角形当CQ时,以CQ为直径的圆即(2)中圆D与AB相切于M,这时点P运动到点M的位置,CPQ为直角三角形当CQ6时,以CQ为直径的圆与直线AB有两个交点,当点P运动到这二个交点的位置时,CPQ为直角三角形当0CQ时,以CQ为直径的圆与直线AB相离,没有交点,即点P在AB上运动时都在圆外,CPQ90,此时CPQ不可能为直角三角形当CQ6时,CPQ可能为直角三角形