1、生活中的圆周运动第七节实例研究火车转弯火车以半径R=300m在水平轨道上转弯,火车质量为8105kg,速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数=0.25。OmgFNFf设向心力由轨道指向圆心的力提供静摩擦代入数据可得:Ff=2.4106N最佳设计方案火车以半径R=900 m转弯,火车质量为8105kg,速度为30m/s,火车轨距l=1.4 m,要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力,轨道应该垫的高度h?(较小时tan=sin)FNmgFh由力的关系得:由向心力公式得:由几何关系得:解：=0.14m研究与讨论若火车速度与设计速度不同会怎样?外侧内侧F过大时：外侧轨道与轮之间有弹力过小时：内侧
2、轨道与轮之间有弹力需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求FNFNFNmg列车速度过快,造成翻车事故1、汽车过拱桥质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥,如图所示,求汽车在桥顶时对路面的压力是多大?实例研究汽车过桥解:汽车通过桥顶时,受力如图:mgFNOr由牛顿第二定律:由牛顿第三定律:当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时FN 和 FN会怎样变化?FfF失重地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样的情况:速度大到一定程度时,地面对车的支持力为零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少此时:拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最
3、低点时对桥面的压力是多大?解:汽车通过底部时,受力如图:GFN由牛顿第二定律:当汽车通过桥最低点时的速度逐渐增大时FN和FN怎样变化?由牛顿第三定律：FFf超重比较三种桥面受力的情况FN =GGFNGGFNFN讨论物做近心运动 绳和内轨模型理论研究mgFNv轨道提供支持力,绳子提供拉力。v 杆儿和双轨模型能过最高点的临界条件:当速度v 时,杆儿对小球是拉力;当速度v 时,杆儿对小球是支持力;当速度v=时,杆儿对小球无作用力。mgFN讨论FN=0杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。FNFN练习:用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质
4、量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种情况下球对管壁的作用力。取g=10m/s2(1)A的速率为1.0m/s(2)A的速率为4.0m/s 解：AOm先求出杆的弹力为0的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s(1)v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图所示:AOmFN2mg则 mg+FN2=mv22/l 得 FN2=4.4 N由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别为:(1)对内壁1.6N向下的压力;(2)对外壁4.4N向上的压力。航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时,航天只受地球引力,引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需
5、的向心力F引=mv2/R,所以处于失重状态。实例研究失重现象mg=mv2/R由此可以得出v=(Rg)1/2当 时,座舱对他的支持力FN=0,航天员处于完全失重状态?在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员,除了地球引力外,还可能受到飞船座舱对他的支持力FN。其实对于任何一个只受重力作用的飞行器或容器,其中的所有物体都处于完全失重状态。得由若在近轨道绕地球做匀速圆周运动:o做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向飞去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动;当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做离圆心越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。F拉=m2rF拉m2rF拉m2rF拉=0离心现象离心运动的应用和防止(1)离心运动的应用甩干雨伞上的水滴离心干燥器(2)离心运动的防止 在水平公路上行驶的汽车 转弯时 高速转动的砂轮、飞轮等求解圆周运动问题的思路(1)根据题意,确定物体做圆周运动的平面、半径和圆心;(2)对物体进行受理分析,找出向心力;(3)根据牛顿运动定律,列出运动方程。
