1、数 学必修 人教A版新课标导学新课标导学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.4 平面与平面垂直的性质1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版自主预习学案返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，在黑板上任意画一条直线与地面垂直吗？怎样画一条直线方能与地面垂直？返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版平面与平面垂直的性质定理垂直aal返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版返回导航第二章 点、
2、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版C 返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版解析序号正误理由设l，a，b，bl，则ab，故内与b平行的无数条直线均垂直于内的任意直线内垂直于与交线的直线垂直于平面，则它垂直于内的任意直线内不与交线垂直的直线不垂直于垂直于交线的直线必须在平面内才与平面垂直，否则不垂直返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版解析平面ABB1A1平面A1B1C1D1，EF平面ABB1A1，平面ABB1A1平面A1B1C1D1A1B1，EFA1B1，EF平面A1B1C1D1.D 返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版
3、解析如图所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADCD.BDAC.平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，BD平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C，BDCC1，故选CC返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版互动探究学案返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版命题方向1面面垂直性质的应用思路分析解答本题可先由面面垂直依据面面垂直的性质定理得线面垂直返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系
4、数学必修人教A版解析连接PG，BD，四边形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，G是AD的中点，BGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版规律方法1.若所给题目中有面面垂直的条件，一般要利用面面垂直的定理将其转化为线面垂直、线线垂直在应用面面垂直的性质定理时，注意三点：两个平面垂直，是前提条件；直线必须在其中一个平面内；直线必须垂直于它们的交线2先找条件中有没有在一个平面内与交线垂直的直线，若没有与交线垂直的直线，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样便把面面垂直
5、问题转化为线面垂直问题，进而转化为线线垂直问题返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版解析如图，在平面PAC内作ADPC于点D，平面PAC平面PBC，AD平面PAC，且ADPC，AD平面PBC，又BC平面PBC，ADBC.PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，ADPAA，BC平面PAC，又AC平面PAC，BCAC.返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版命题方向2与面面垂直有关的计算思路分析要求CD的长，由BDl，易知BCD为直角三角形，已知BD的长，只要知道BC的长即可由ACl知ABC为直角三角形，从而可解返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关
6、系数学必修人教A版返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版规律方法1.与面面垂直有关的计算问题的类型：(1)求角的大小(或角的某个三角函数值)：如两异面直线所成的角、线面角、二面角等(2)求线段的长度或点到直线、平面的距离等(3)求几何体的体积或平面图形的面积2计算问题的解决方法：(1)上述计算问题一般在三角形中求解所给条件中的面面垂直首先转化为线面垂直，然后转化为线线垂直往往把计算问题归结为一个直角三角形中的计算问题(2)求几何体的体积时要注意应用转换顶点法，求线段的长度或点到平面的距离时往往也应用几何体中的转换顶点(等体积)法返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系
7、数学必修人教A版返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版考虑问题不全面，导致证明过程不严谨错解平面EBD不能垂直于平面ABCD.理由如下：假设平面EBD垂直于平面ABCD，过E作EOBD于O，连接AO、CO.EO平面EBD，EOBD，平面EBD平面ABCDBD，返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版EO平面ABCD.又PA平面ABCD，EOPA.又E是PC的中点，O是AC的中点又ABCD，ABOCDO.又AOOC，ABCD，这与CD2AB矛盾，假设不成立故平面EBD不能垂直于平面ABCD.返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版错因
8、分析错误的原因是默认了A、O、C三点共线，而A、O、C三点若不共线，则ABOCDO不成立事实上，很容易证A、O、C三点共线，由于A、O、C是PC上三点P、E、C在平面ABCD上的投影，故P、E、C三点的投影均在直线AC上，故A、O、C三点共线，补上这一点证明就完整了正解平面EBD不能垂直于平面ABCD.理由如下：假设平面EBD垂直于平面ABCD，过E作EOBD于O，连接AO、CO.EO平面EBD，EOBD，平面EBD平面ABCDBD，EO平面ABCD.又PA平面ABCD，EOPA.返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版A、O、C是PC上三点P、E、C在平面ABCD上的投影
9、，P、E、C三点的投影均在直线AC上，A、O、C三点共线又E是PC的中点，O是AC的中点又ABCD，ABOCDO.又AOOC，ABCD，这与CD2AB矛盾，假设不成立故平面EBD不能垂直于平面ABCD.返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版1转化思想在线线、线面、面面垂直关系中的应用线线、线面、面面垂直关系的综合应用主要体现了转化思想，其转化关系如下：返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版解析证法一：在内取一点P，作PA垂直与的交线于A，作PB垂直与的交线于B，则PA，PB，l，lPA，lPB，PA与 PB相 交，又PA，PB，l.返回导航第二章 点
10、、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版证法二：在内作直线m垂直于与的交线，在内作直线n垂直于与的交线，m，n，mn，又n，m，又m，l，ml，l.返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版规律方法(1)证法一、证法二都是利用“两平面垂直时，在一个平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面”的这一性质，添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线这是证法一、证法二的关键证法三是利用“如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内”这一性质，添加了l这条辅助线，这是解法三
11、的关键通过此例，应仔细体会两平面垂直时，添加辅助线的方法返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版又在原题条件下，添加条件b，b，求证b.在l上任取一点B，过b和B的平面交于过B的直线a，交于过B的直线a，b，ab，同理ba，a和a同时过B且平行于b.a和a重合于直线l，由l可得b.(2)在垂直的判定定理和性质定理中，有很多限制条件，如“相交直线”“线在面内”“平面经过一直线”等这些条件一方面有很强的约束性；另一方面又为证明指出了方向在利用定理时，既要注意定理的严谨性，又要注意推理的规律性返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版返回导航第二章 点、直线、平
12、面之间的位置关系数学必修人教A版思路分析(1)先转化为BE平面A1OC，再根据线线平行的性质证得；(2)根据四棱锥的体积公式，列出关于a的方程求解即可返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版2点的射影问题(1)若直线PA平面，垂足为A，则点A叫做点P在平面内的射影(2)若PA平面，PB是平面的斜线，B为斜足，则AB是斜线PB在平面内的射影(3)若，两平面垂直，l，A是平面内一点，则A在平面内的射影落在直线l上返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学
13、必修人教A版(4)特殊几何图形的点的射影问题：正棱柱上底面的中心在下底面的射影是下底面的中心正棱锥顶点在底面的射影是底面正多边形的中心正棱台上底面中心在下底面的射影是下底面的中心圆锥顶点在底面射影是底面圆心圆台上底面圆心在下底面射影是下底面圆心球心在球的任意截面上的射影是截面圆心返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版A 返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版解析ACAB，ACBC1，AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上，故选A返回导航第二章 点、直线、平面之间的
14、位置关系数学必修人教A版C 返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版解析注意折叠前DEAF，折叠后其位置关系没有改变中由已知可得平面AFG平面ABC，点A在平面ABC上的射影在线段AF上BCDE，BC平面ADE，DE平面ADE，BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版解析由面面垂直的性质可知，选CC 返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版解析PAPB，ADDB，PDAB.又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PD平面PAB，PD平面ABC.B返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版返回导航第二章 点、直线、平面之间的位置关系数学必修人教A版课时作业学案
