1、第4章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tan A( D )A B C D2计算sin30tan45的结果是( A )A B C D3如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，若AC，BC2，则sin ACD的值为( A )A B C D4在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是( D )Asin A Btan A Ccos B Dtan B5在ABC中，C90，tan A，则cos B的值是( C )A B C D6如图，在四边形A
2、BCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tan C等于( B )A B C D7如图，为测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC100米，则B点到河岸AD的距离为( B )A100米 B50米 C米 D50米8如图，ABC中，cos B，sin C，BC7，则ABC的面积是( A )A B12 C14 D219如图，ACBC，ADa，BDb，A，B，则AC等于( B )Aa sin b cos Ba cos b sin Ca sin b sin Da cos b cos 10如图，在等腰RtABC中，C90，AC6，D是AC上
3、一点，若tan DBA，则AD的长为( A )A2 B C D1二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11在RtABC中，C90，如果AC3，AB5，那么cos B的值是_12在RtABC中，C是直角，sin A，则cos B13(2020松江区一模)如图，在正方形网格中，点A，B，C是小正方形的顶点，那么tan BAC的值为214如图，ABC中，C90，BC4 cm，tan B，则ABC的面积是_12_cm2.15在ABC中，若A，B满足|cos A|(sin B)20，则C_75_16(襄阳中考)如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的
4、底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_(55)_m.(结果保留根号)17(2019绵阳)在ABC中，若B45，AB10，AC5，则ABC的面积是75或2518(宜宾中考)规定：sin (x)sin x，cos (x)cos x，sin (xy)sin xcos ycos xsin y.据此判断下列等式成立的是_(写出所有正确的序号)cos (60)；sin75；sin 2x2sin xcos x；sin (xy)sin xcos ycos xsin y.三、解答题(共66分)19(8分)计算：(1)sin230cos245sin60tan45；解：(2)sin245.
5、解：20(8分)在RtABC中，C90，a10，c20，解这个直角三角形解：A30，B60，b1021(8分)如图是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中BD90，ABBC15千米，CD3千米求ACD的余弦值解：连接AC，在RtABC中，AC15千米，在RtACD中，cos ACD，ACD的余弦值为22(10分)如图，在RtABC中，C90，BC8，tan B，点D在BC上，且BDAD.求AC的长和cos ADC的值解：在RtABC中，BC8，tan B，AC4.设ADx，则BDx，CD8x，由勾股定理，得(8x)242x2.解得x5.co
6、s ADC23(10分)(常德中考)如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1 000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30，45，求钢缆AB和BC的总长度(结果精确到1米)解：根据题意知BD400160240米，CB21 000400600米，在RtADB中，sin30，AB480米，在RtBB2C中，sin45，BC600米，ABBC(480600)米1 329米24(10分)(2020嘉定区一模)如图，海中有一个小岛A，该岛的四周10海里的范围内有
7、暗礁有一货轮在海面上由西向东航行到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30的方向上的C处如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D，由题意，得BAD60，CAD30，BACBADCAD30，又B90BAD906030，BBAC，ACBC，BC20，ACBC20(海里)，在RtACD中，ADACcos CAD2010(海里)，由题意知：以海岛A为圆心，半径长为10海里范围内有暗礁这里，AD1010，所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险25(12分)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学
8、理念做成宣传牌AB，放置在教学楼的顶部(如图所示)小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45.已知教学楼高BM17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据：1.73，sin370.60，cos370.81，tan370.75)解：过点C作CNAM于点N，则点C，E，N在同一直线上设ABx米，则ANx(171)x16(米)，在RtAEN中，AEN45，ENANx16，在RtBCN中，BCN37，BM17，tan BCN0.75，解得x11.3.经检验，x1是原分式方程的解答：宣传牌AB的高度约为1.3米